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1、8初中数学题典网 http:/ 爹代数式与恒等变形 在化简、求值、证明恒等式（不等式）、解方程（不等式）的过程中，常需将代数式变形恒等变形，没有统一的方法，需要根据具体问题，采用不同的变形技巧，使证明过程尽量简洁，一般可以把恒等变形分为两类：一类是无附加条件的，需要在式子默认的范围中运算；另一类 是有附加条件的，要善于利用条件，简化运算恒等式变形的基本思路：由繁到简（即由等式较繁的一边向另一边推导）和相向趋进（即将等式两边同时转化为同一形式） 恒等式证明的一般方法： 1单向证明，即从左边证到右边或从右边证到左边，其原则是化繁为简，变形的过程中要不断注意结论的形式，调整证明的方向 2双向证明，即
2、把左、右两边分别化简，使它们都等于第三个代数式3运用“比差法”或“比商法”，证明“左边一右边=0或（右边O)”，可得左边d右边 4运用分析法，由结论出发，执果索因，探求思路， 本节结合实例对代数式的基本变形（如配方、因式分解、换元、设参、拆项与逐步合并等）方法作初步介绍，题1 求证 ： 对同底数幂进行合并整理，解 方法一：左边=右边，方法二：左边右边故 左边=右边方法一中受右边的提示，对左边式子进行合并时，以与为主元合并，迅速便捷 读一题，练3题，练就解题高手1-1已知求证：1-2已知证明：1-3证明：题2 经研究，这个问题的一般结论是其中，n为整数，现在我们来研究一个类似的问题： 观察下面三
3、个特殊的等式：将这三个式子两边相加（累加），可得 读完这段材料，请您思考回答： = （只写出结果，不必写出中间的过程） 分析此题可得到如下信息：解 (2)由类比思想知 则 在解题时要善于利用类比推理思想，理解并记住一些常用的一般性结论，如 读一题，练3题，练就解题高手2-1已知n是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记若则的值是 2-2我们把分子为1的分数叫做单位分数，如任何一个单位分数都可以写成两个不同的单位分数的和，如(1)根据对上述式子的观察，你会发现请写出所表示的数；(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数）=请写出所表示的代数式，并加以验证2-3已知都是正数，试比较M与N
4、的大小题3 已知互不相等，求证本题可设然后求解解 设则故 以上三式相加，得即 本题运用了连比等式设参数k的方法，这种引入参数的方法是恒等式证明中的常用技巧，读 一题，练1题，决出能力高下3-1已知则题4 证明 本题看似复杂，但是仔细分析各项特征，可尝试使用多变量换元法解 令则原待证恒等式转化为联想到公式由+，得故即原式得证 换元法的使用可以使题目条件更趋简洁，更易把握题目特点 读一题，练3题，冲刺奥数金牌4-1试用x+l的各项幂表示4-2已知且求证：4-3解方程：题5 设x,y,z互为不相等的非零实数，且求证： 由于结论为的形式，可以从题设 式中导出x，y，z乘积的形式xy，yz，zx解 由变形可得则同理可得由，得 本题中x，y，z具有轮换对称的特点，也可从二元情形中得到启示：即令x，y为互不相等的非零实数，且易推出故有所以三元与二元情形类似 读一题，练3题，冲刺奥数金牌5-1若实数x，y，z满足则xyz= 5-2已知求的值5-3已知实数a，b，c，d互不相等，且试求x的值，题6 已知 由待证式知要从题设条件中消去y 解 由已知，得两式相乘，得即所以 故 综合考查条件结论，充分挖掘隐含信息，常会成为解题的关键，如本题中由到发现要消去y这一信息 读一题，练3题，冲刺奥数金牌6-1.已知求的值6-2设其中不为零求证：6-3已知a，b，c，d满足求证：参考答案与提示
