《2018-2019学年九年级上专题复习二:相似的综合应用含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年九年级上专题复习二:相似的综合应用含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题复习二 相似的综合应用相似三角形的判定与性质与圆、函数、特殊三角形等知识的综合应用要注意知识之间的关联,应用转化化归思想化繁为简1.如图所示,将ABC沿DE翻折,折痕DEBC,若=,BC=9,则DE等于(B).A.2 B.3 C.4 D.4.5(第1题)(第2题) (第3题)2.如图所示,在ABC中,C=90,AC=4,BC=3,AB边上有一点D,且AD=AC,过点D作DEAB交BC于点E,则BDE的周长是(B).A.3 B.4 C.5 D.63.如图所示,E为ABCD的边CB的延长线上一点,若=,则的值为(C).A. B. C.2 D.34.如图所示,已知在梯形ABCD中,ADBC,BC
2、=2AD,如果对角线AC与BD交于点O,AOB,BOC,COD,DOA的面积分别记作S1,S2,S3,S4,那么下列结论中,不正确的是(B).A.S1=S3 B.S2=2S4 C.S2=2S1 D.S1S3=S2S4(第4题) (第5题) (第6题)5.如图所示,在ABC中,BC=3,G是ABC的重心,如果DGBC,那么DG= 1 6.如图所示,四边形ABCD内接于O,BD是O的直径,AC和BD交于点E,AC=BC,DE=2cm,AD=5cm,则O的半径为 cm(第7题)7.如图所示,在ABC中,AB=AC,过点C作CFAB交ABC的中位线DE的延长线于点F,连结BF,交AC于点G.(1)求证
3、:=.(2)若AH平分BAC,交BF于点H,求证:BH是HG和HF的比例中项.【答案】(1)CFAB,DE是中位线,四边形BCFD是平行四边形.DE=EF.(第7题答图)(2)如答图所示,连结CH.AH平分BAC,BAH=CAH.在ABH与ACH中,,ABHACH.BH=CH,HCG=DBH=HFC.又GHC=CHF,GHCCHF.=.CH2=HGHF.又BH=CH,BH2=HGHF.BH是HG和HF的比例中项.8.如图所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点(不与点A,B重合),EFDE交BC于点F(1)求证:ADEBEF(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.求y关于x的函数表达式及
4、x的取值范围(3)当x取什么值时,y有最大值?求出这个最大值,并指出该函数图象的变化情况(第8题)【答案】(1)四边形ABCD是正方形,DAE=EBF=90.ADE+AED=90.EFDE,AED+BEF=90.ADE=BEF.ADEBEF.(2)ADEBEF,=.=,即y=-x2+x.y关于x的函数表达式为y=-x2+x(0x4).(3)y=-x2+x=- (x2-4x)=- (x-2)2+1.当x=2时,y有最大值,y的最大值为1.该函数图象在对称轴x=2的左侧部分是上升的,右侧部分是下降的.9.在RtABC中,C=90,P是BC边上不同于点B,C的一动点,过点P作PQAB于点Q,连结AP
5、(1)试说明不论点P在BC边上何处,都有PBQ与ABC相似(2)若AC=3,BC=4,当BP为何值时,APQ面积最大?求出最大值(3)在RtABC中,两条直角边BC,AC满足关系式BC=AC,是否存在一个的值,使RtAQP既与RtACP全等,也与RtBQP全等?(第9题)【答案】(1)PQB=C=90,B=B,PBQABC.(2)设BP=x(0x4).AB=5.PBQABC,.SAPQ=当x=时,APQ的面积最大,最大值是.(3)存在.RtAQPRtACP,AQ=AC.RtAQPRtBQP,AQ=BQ.AQ=QB=AC.在RtABC中,BC2=AB2-AC2.BC=AC.当=时,RtAQP既与
6、RtACP全等,也与RtBQP全等.10.如图所示,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE,BF,DF,DG,CG分别相交于点P,Q,K,M,N.设BPQ,DKM,CNH的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=20,则S2的值为(B).A.6 B.8 C.10 D.12(第10题)(第11题) (第12题)11.如图所示,在RtABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分线相交于点E,过点E作EFBC交AC于点F,则EF的长为(C). 12.已知有一块等腰三角形纸板,在它的两腰上各有一点E和F,把这两点分别与底边中点连结,并沿着这两条线段剪下两个三角形,所得的这
7、两个三角形相似,剩余部分(四边形)的四条边的长度如图所示,那么原等腰三角形的底边长为(B). 13.如图所示,ACBC于点C,AC=BC,D是BC上一点,连结AD,与ACB的平分线交于点E,连结BE.若SACE=,SBDE=,则AC= 2 .(第13题) (第14题)14.如图所示,M为线段AB的中点,AE与BD交于点C,DME=A=B=45,且DM交AC于点F,ME交BC于点G,连结FG,若AB=4,AF=3,则BG= ,FG= 15.如图所示,在四边形ABCD中,AC平分BCD,ACAB,E是BC的中点,ADAE.(1)求证:AC2=CDBC.(2)过点E作EGAB,并延长EG至点K,使E
8、K=EB.若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FHGH.若B=30,求证:四边形AKEC是菱形.(第15题)【答案】(1)AC平分BCD,DCA=ACB.又ACAB,ADAE,DAC+CAE=90,CAE+EAB=90.DAC=EAB.又E是BC的中点,AE=BE.EAB=ABC.DAC=ABC.ACDBCA.=.AC2=CDBC.(第15题答图)(2)如答图所示,连结AH.由(1)知ACDBCA,ADC=BAC=90.点H,D关于AC对称,AHBC.EGAB,AE=BE,G是AB的中点.HG=AG.GAH=GHA.点F为AC的中点,AF=FH.HAF=FHA.FHG=AHF
9、+AHG=FAH+HAG=CAB=90.FHGH.EKAB,ACAB,EKAC.又B=30,AC=BC=EB=EC.又EK=EB,EK=AC.四边形AKEC是平行四边形.又AC=EC,平行四边形AKEC是菱形.16.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使点B落在CD边上的点P处(1)如图1所示,已知折痕与边BC交于点O,连结AP,OP,OA求证:OCPPDA.若OCP与PDA的面积比为14,求边AB的长(2)如图2所示,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连结BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作MEBP于点E
10、.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,请说明理由(第16题) (第16题答图)【答案】(1)四边形ABCD是矩形,C=D=90.DPA+DAP=90.APO=B=90DPA+CPO=90.CPO=DAP.C=D,OCPPDA.OCP与PDA的面积比为14,.CP=AD=4.CO=CB-BO,CO=8-OP,在RtPCO中,OP2=CO2+CP2,即OP2=(8-OP)2+16,解得OP=5.AB=AP=2OP=10.边AB的长为10.(2)如答图所示,作MQAN交PB于点Q.AP=AB,MQAN,APB=ABP=MQP.MP=MQ.BN
11、=PM,BN=QM.MP=MQ,MEPQ,EQ=PQ.MQAN,QMF=BNF.MFQNFB.QF=QB.EF=EQ+QF=PQ+QB=PB.由(1)得PC=4,BC=8,PB=4.EF=PB=2.在(1)的条件下,点M,N在移动过程中,线段EF的长度不变,它的长度为2.(第17题)17.【东营】如图所示,在正方形ABCD中,BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连结BD,DP,BD与CF相交于点H,有下列结论:BE=2AE;DFPBPH;PFDPDB;DP2=PHPC.其中正确的是(C).A. B. C. D.【解析】BPC是等边三角形,BP=PC=BC,PBC=PCB
12、=BPC=60.在正方形ABCD中,AB=BC=CD,A=ADC=BCD=90,ABE=DCF=30.BE=2AE.故正确.PC=CD,PCD=30,PDC=75.FDP=15.DBA=45,PBD=15.FDP=PBD.DFP=BPC=60,DFPBPH.故正确.FDP=PBD=15,ADB=45,PDB=30.而DFP=60,PFDPDB.PFD与PDB不会相似.故错误.PDH=PCD=30,DPH=DPC,DPHCPD.=.DP2=PHPC.故正确.故选C.图1 图2(第18题)18.【常德】如图所示,在RtABC中,BAC=90,点D在BC上,连结AD,作BFAD分别交AD于点E,交A
13、C于点F.(1)如图1所示,若BD=BA,求证:ABEDBE.(2)如图2所示,若BD=4DC,取AB的中点G,连结CG交AD于点M,求证:GM=2MC.AG2=AFAC.【答案】(1)在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,RtABERtDBE.(第18题答图)(2)如答图所示,过点G作GHAD交BC于点H.AG=BG,BH=DH.BD=4DC,设DC=1,BD=4,BH=DH=2.GHAD,=.GM=2MC.过点C作CNAC交AD的延长线于点N,则CNAG.AGMNCM.=.由知GM=2MC,2NC=AG.BAC=AEB=90,ABF=CAN=90-BAE.又BAF=ACN=90,BAFACN.=.AB=2AG,=.2CNAG=AFAC.AG2=AFAC.19.在ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1所示,若ACP=B,求证:AC2=APAB.(2)若M为CP的中点,AC=2.如图2所示,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长.如图3所示,若ABC=45,A=BMP=60,求BP的长.图1图图3(第19题) 图1 图2(第19题答图)【答案】(1)ACP=B,A=