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1、 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 教学提示:孔口出流、管嘴出流是水利工程中常见的流动现象。例如,大坝的泄水孔、 电站引水隧洞的进水口、闸孔出流及某些流量量测设备中的流动均与孔口出流有关。建筑 施工用的水枪及消防水枪等则属于管嘴出流。 教学要求:要求学生了解孔口出流、管嘴出流、管路及管网的基本概念和公式,重点 掌握串、并联管路的水力计算。 5.1 孔 口 出 流 孔口出流是指流体从容器的孔口中流出。当孔口内为锐缘尖,或者容器壁的厚度较小 而不影响孔口出流,则称这种孔口为薄壁孔口。本节将讨论常见的薄壁孔口出流。根据孔 口尺寸的大小,将孔口分成小孔口和大孔口。作用于断面上各点的水头近似相等的
2、孔口称 为小孔口。设作用于断面上的水头为 H,孔口直径为 d,则当 Hd 时,孔口属于小孔口; 当 Hd 时,孔口属于大孔口。 5.1.1 小孔口出流 1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后,变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时,出流状态会与边缘形状有关。 图 5.1 薄壁孔口自由出流 由于质点惯性的作用,当水流绕过孔口边缘时,流线不能成直角地突然改变方向,只 能以圆滑曲线逐渐弯曲,流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛,直至离孔口约 0.5d 处。流 流体力学 110 110 股在断面 CC 处
3、的断面面积最小,该断面称为收缩断面。 下面讨论作用水头 H 恒定的孔口出流的规律。探讨图 5.1 中断面 AA 与 CC 之间的 流动。从收缩断面的形心处引基准线 00,并设断面 AA 的总水头为 g V HH AA 2 2 0 += ,断 面CC的压强为pC、平均流速为VC,两断面之间的能量损失为hw。则可写出两断面间的 伯努利方程为: w CCC h g V g p H+= 2 2 0 由于沿程能量损失很小,则可认为两断面间的能量损失 g V hh C jw 2 2 = ,其中为孔口的局 部损失系数。因为孔口尺寸较小,所以一般认为断面CC的平均压强等于大气压强,即 pC=0,因此将上式变形
4、为: g V H C C 2 )( 2 0 += 即 0 0 1 2 2 C C VgH gH = + (5-1) 其中, + + = 1 11 C 称为流速系数。 设收缩断面面积为AC,孔口面积为A,则称两者之比/ C AA=为收缩系数。由此,可 据式(5-1)得到孔口出流的流量: 00 22gHAgHAAVQ CC = (5-2) 其中,=称为流量系数。 2. 淹没出流 当从孔口流出的水股被另一部分流体所淹没时,称为孔口淹没出流,如图5.2所示。 在此情况下,出流水股经收缩断面CC后会迅速扩散。局部损失包括两部分:收缩产生的 局部损失与扩散产生的局部损失。前者与孔口自由出流相同,后者可按突
5、然扩大来计算。 图 5.2 孔口淹没出流 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 111 111 下面推导淹没出流的基本公式。以00为基准面,则断面AA与BB之间的伯努利 方程为: g V g V g V g p H g V g p H C E CBBa B AAa A 2222 2222 +=+ (5-3) 其中, g V H AA A 2 2 + 、 g V H BB B 2 2 + 分别表示断面AA、BB的总水头,0.06=为流股收缩 局部损失系数,1 E 为流股突然扩大的局部损失系数。若定义作用水头: + += g V H g V HH BB B AA A 22 22 0 (5-4)
6、则可得到淹没出流的基本公式: 0 0 1 2 12 C VgH gH = + (5-5) 00 22gHAgHAAVQ BB = (5-6) 通常情况下,因孔口两侧容器较大,有0 A V、0 B V。因此可用上、下游液面高差 来代替H0,即 BA HHH 0 。此外,由于淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深 度无关,因而,上面两式也适合用于大孔口的计算。 5.1.2 大孔口出流 大孔口自由出流时收缩断面上压强分布不均匀。与大气压强不同,收缩系数受容器 形状的影响,因此,在实际中一般通过实验来确定大孔口出流的流速与流量。 5.2 管 嘴 出 流 当在容器的孔口处接上断面与孔口形状相同、长度
7、dl)43(=(其中 d 为管道直径)的 短管,此时的出流称为管嘴出流,此短管称为管嘴。 5.2.1 管嘴出流流量公式 圆柱形管嘴如图5.3所示。水流入管嘴如同孔口一样,流股也发生收缩,存在着收缩 断面CC;而后流股逐渐扩张,直至出口断面完全充满管嘴断面流出。在收缩断面CC 前后流股与管壁分离,中间形成漩涡区,产生负压,产生了管嘴的真空现象。真空区的存 在,对容器内产生抽吸作用,从而提高了管嘴的过流能力,这是管嘴出流不同于孔口出流 的基本特点。 设行近流速为VA,作用水头为H,断面BB的平均流速为VB,水头损失为hw,以0 0为基准面,则伯努利方程为: w BAA h g V g V H+=+
8、 22 2 2 (5-7) 由于管嘴较短,因而,沿程损失可忽略不计。在hw中应计入断面AA与CC间水流 流体力学 112 112 收缩产生的局部损失和断面CC与BB间水流扩大所产生的局部损失,相当于一般锐缘 管道进口的局部损失,可表示为 g V h B w 2 2 = 。将hw代入上式可得到: g V H B 2 )( 2 0 += 其中, g V HH AA 2 2 0 += ,则可解得: 0 0 2 2 1 gH gH V = + = (5-8) 00 22gHAgHAQ= (5-9) 式中,流速系数; 流量系数; 5 . 0=锐缘管道进口的局部损失系数; 1=, 82. 0 1 = +
9、= 圆柱形管嘴流速系数; 82. 0=流量系数。 图 5.3 管嘴出流 5.2.2 圆柱形管嘴内的真空度 设断面CC的流速、平均压强分别为VC、pC,以00为基准面,断面CC与BB 间的伯努利方程为: 22 22 CCCB j pVV h ggg +=+ (5-10) 其中,两断面间的局部损失 g V h B Ej 2 2 = ,对于突扩圆管流动,可查常用流道的局部损失系 数表得: 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 113 113 2 2 1 1 1 = = C E A A 将上式与式(5-8)代入方程(5-10),得到: 0 22 2 ) 1 1 (H g p C CC = (5-11
10、) 这就是圆柱形管嘴收缩断面的相对压强公式。 对于圆柱形外管嘴,实验证明=0.64,82. 0=。取0 . 1=,可得到断面CC的相 对压强为: 0 0.75 C p H g = 则圆柱形管嘴在收缩断面CC上的真空值为: 0 75. 0H g pp Ca = 可见,H0越大,则收缩断面上的真空值越大。就具体数值而言,收缩断面的真空度是 作用水头的75%,这说明管嘴的作用是相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%,因 而,管嘴出流的流量能够比相应的孔口大很多。 5.2.3 其他类型管嘴出流 对于其他类型的管嘴出流,其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同,
11、下面是几种常用的管嘴。 1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示,流速系数97. 0=,适用于水头损失小,流量大,出口断面上速 度分布均匀的情况。 2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示,当570.420.50 = 时, 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况,如引射器的扩压管。 3. 收缩圆锥形管嘴 如图 5.4(c)所示,出流与收缩角度有关。30 240.9630.943 =,为最大值。 适合于加大喷射速度的场合,如消防水枪。 图 5.4 各种常用管嘴 流体力学 114 114 5.3 简 单 管 路 流体充满全管在一定压差下流动的管道称为有压管道。其压力可以低于大气压(如泵的 吸入管
12、线),也可以高于大气压(如泵的排出管线)。在处理管道问题时,常常根据沿程损失 和局部损失的比重将管路分为短管(Short Tube)和长管(Long Pipe)。以沿程损失为主、局部 损失和流速水头可以忽略的管道称为长管;局部损失和流速水头均不能忽略的管道称为短 管。当局部损失和流速水头之和大于总水头的5%时,一般作为短管来考虑。按照管路的布 置情况,可将管道分为简单管路和复杂管路两类。简单管路指管径不变、没有分叉的管路; 复杂管路指由两根或两根以上的简单管道组合而成的管道系统。 5.3.1 短管计算 1. 自由出流 流 体 经 管 路 流 入 大 气 , 称 为 自 由 出 流(图 5.5)
13、。 设 断 面 AA 的 总 水 头 为 g V g p zH AAA AA 2 2 += ,断面BB的流速VVB=,测管水头0 B BB p Hz g =+=,H为上游液 面与短管出口中心线的高差,hw为所有的沿程损失与局部损失之和zA为A点的位置水头, zB为B点的位置水头。 以过断面BB中心点的00为基准面, 则断面AA与BB之间的 伯努利方程为: 图 5.5 短管自由出流 2 2 B ABw V HHh g =+ 令作用水头: )() 2 ( 2 0 g p z g V g p zHHH B B AAA ABA += 则得到: w B h g V H+= 2 2 0 (5-12) 第
14、5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 115 115 可见,作用水头H0代表了断面AA的总水头与断面BB的测管水头之差,它除了用 于克服能量损失hw外,另一部分转化成了流体的动能 g V B 2 2 而流入大气。行近流速VA一般 较小,可忽略不计,则作用水头HH 0 。 设第i段管道的长度为li、直径为di、流速为Vi、沿程损失系数为i,序号为m的局 部阻力处的局部损失系数为 m,计算该处的局部损失时所采用的流速为Vm,则有: =+=+= g V g V d l g V hhh c i i i i i m m mijw 222 222 (5-13) 其中,V为短管出口断面的平均流速,将系数 2
15、2 )( 2V V d l g V i i i i i m m mc += (5-14) 称为管道系统阻力系数。 对于简单管道,由于管径沿程不变,则上式可简化为(取Vi=Vm=V): i i i i m mc d l += (5-15) 将式(5-13)代入式(5-12),并取0 . 1 2 ,则可得到短管出口的流速: 0 2 1 1 gHV c + = (5-16) 流量为: 00 22 1 gHAgH A VAQ c c = + = 式中, c c A + = 1 管道系统流量系数; A管道出口断面的面积。 2. 淹没出流 流体经管路流入另一水体中,称为淹没出流(见图 5.6)。设断面AA的总水头为 g V g p zH AAA AA 2 2 += ,断面BB的总水头为 g V g p zH BBB BB 2 2 += ,以下游自由表面为基 准面,则断面AA与BB之间的伯努利方程为: wBA h