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1、 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 教学提示：孔口出流、管嘴出流是水利工程中常见的流动现象。例如，大坝的泄水孔、 电站引水隧洞的进水口、闸孔出流及某些流量量测设备中的流动均与孔口出流有关。建筑 施工用的水枪及消防水枪等则属于管嘴出流。 教学要求：要求学生了解孔口出流、管嘴出流、管路及管网的基本概念和公式，重点 掌握串、并联管路的水力计算。 5.1 孔 口 出 流 孔口出流是指流体从容器的孔口中流出。当孔口内为锐缘尖，或者容器壁的厚度较小 而不影响孔口出流，则称这种孔口为薄壁孔口。本节将讨论常见的薄壁孔口出流。根据孔 口尺寸的大小，将孔口分成小孔口和大孔口。作用于断面上各点的水头近似相等的
2、孔口称 为小孔口。设作用于断面上的水头为 H，孔口直径为 d，则当 Hd 时，孔口属于小孔口； 当 Hd 时，孔口属于大孔口。 5.1.1 小孔口出流 1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。 图 5.1 薄壁孔口自由出流 由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流 流体力学 110 110 股在断面 CC 处
3、的断面面积最小，该断面称为收缩断面。 下面讨论作用水头 H 恒定的孔口出流的规律。探讨图 5.1 中断面 AA 与 CC 之间的 流动。从收缩断面的形心处引基准线 00，并设断面 AA 的总水头为 g V HH AA 2 2 0 += ，断 面CC的压强为pC、平均流速为VC，两断面之间的能量损失为hw。则可写出两断面间的 伯努利方程为： w CCC h g V g p H+= 2 2 0 由于沿程能量损失很小，则可认为两断面间的能量损失 g V hh C jw 2 2 = ，其中为孔口的局 部损失系数。因为孔口尺寸较小，所以一般认为断面CC的平均压强等于大气压强，即 pC=0，因此将上式变形
4、为： g V H C C 2 )( 2 0 += 即 0 0 1 2 2 C C VgH gH = + (5-1) 其中， + + = 1 11 C 称为流速系数。 设收缩断面面积为AC，孔口面积为A，则称两者之比/ C AA=为收缩系数。由此，可 据式(5-1)得到孔口出流的流量： 00 22gHAgHAAVQ CC = (5-2) 其中，=称为流量系数。 2. 淹没出流 当从孔口流出的水股被另一部分流体所淹没时，称为孔口淹没出流，如图5.2所示。 在此情况下，出流水股经收缩断面CC后会迅速扩散。局部损失包括两部分：收缩产生的 局部损失与扩散产生的局部损失。前者与孔口自由出流相同，后者可按突
5、然扩大来计算。 图 5.2 孔口淹没出流 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 111 111 下面推导淹没出流的基本公式。以00为基准面，则断面AA与BB之间的伯努利 方程为： g V g V g V g p H g V g p H C E CBBa B AAa A 2222 2222 +=+ (5-3) 其中， g V H AA A 2 2 + 、 g V H BB B 2 2 + 分别表示断面AA、BB的总水头，0.06=为流股收缩 局部损失系数，1 E 为流股突然扩大的局部损失系数。若定义作用水头： + += g V H g V HH BB B AA A 22 22 0 (5-4)
6、则可得到淹没出流的基本公式： 0 0 1 2 12 C VgH gH = + (5-5) 00 22gHAgHAAVQ BB = (5-6) 通常情况下，因孔口两侧容器较大，有0 A V、0 B V。因此可用上、下游液面高差 来代替H0，即 BA HHH 0 。此外，由于淹没出流的流速和流量均与孔口在自由面下的深 度无关，因而，上面两式也适合用于大孔口的计算。 5.1.2 大孔口出流 大孔口自由出流时收缩断面上压强分布不均匀。与大气压强不同，收缩系数受容器 形状的影响，因此，在实际中一般通过实验来确定大孔口出流的流速与流量。 5.2 管 嘴 出 流 当在容器的孔口处接上断面与孔口形状相同、长度
7、dl)43(=(其中 d 为管道直径)的 短管，此时的出流称为管嘴出流，此短管称为管嘴。 5.2.1 管嘴出流流量公式 圆柱形管嘴如图5.3所示。水流入管嘴如同孔口一样，流股也发生收缩，存在着收缩 断面CC；而后流股逐渐扩张，直至出口断面完全充满管嘴断面流出。在收缩断面CC 前后流股与管壁分离，中间形成漩涡区，产生负压，产生了管嘴的真空现象。真空区的存 在，对容器内产生抽吸作用，从而提高了管嘴的过流能力，这是管嘴出流不同于孔口出流 的基本特点。 设行近流速为VA，作用水头为H，断面BB的平均流速为VB，水头损失为hw，以0 0为基准面，则伯努利方程为： w BAA h g V g V H+=+
8、 22 2 2 (5-7) 由于管嘴较短，因而，沿程损失可忽略不计。在hw中应计入断面AA与CC间水流 流体力学 112 112 收缩产生的局部损失和断面CC与BB间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘 管道进口的局部损失，可表示为 g V h B w 2 2 = 。将hw代入上式可得到： g V H B 2 )( 2 0 += 其中， g V HH AA 2 2 0 += ，则可解得： 0 0 2 2 1 gH gH V = + = (5-8) 00 22gHAgHAQ= (5-9) 式中，流速系数； 流量系数； 5 . 0=锐缘管道进口的局部损失系数； 1=， 82. 0 1 = +
9、= 圆柱形管嘴流速系数； 82. 0=流量系数。 图 5.3 管嘴出流 5.2.2 圆柱形管嘴内的真空度 设断面CC的流速、平均压强分别为VC、pC，以00为基准面，断面CC与BB 间的伯努利方程为： 22 22 CCCB j pVV h ggg +=+ (5-10) 其中，两断面间的局部损失 g V h B Ej 2 2 = ，对于突扩圆管流动，可查常用流道的局部损失系 数表得： 第 5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 113 113 2 2 1 1 1 = = C E A A 将上式与式(5-8)代入方程(5-10)，得到： 0 22 2 ) 1 1 (H g p C CC = (5-11
10、) 这就是圆柱形管嘴收缩断面的相对压强公式。 对于圆柱形外管嘴，实验证明=0.64，82. 0=。取0 . 1=，可得到断面CC的相 对压强为： 0 0.75 C p H g = 则圆柱形管嘴在收缩断面CC上的真空值为： 0 75. 0H g pp Ca = 可见，H0越大，则收缩断面上的真空值越大。就具体数值而言，收缩断面的真空度是 作用水头的75%，这说明管嘴的作用是相当于将孔口自由出流的作用水头增大了75%，因 而，管嘴出流的流量能够比相应的孔口大很多。 5.2.3 其他类型管嘴出流 对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，
11、下面是几种常用的管嘴。 1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数97. 0=，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。 2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当570.420.50 = 时， 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。 3. 收缩圆锥形管嘴 如图 5.4(c)所示，出流与收缩角度有关。30 240.9630.943 =，为最大值。 适合于加大喷射速度的场合，如消防水枪。 图 5.4 各种常用管嘴 流体力学 114 114 5.3 简 单 管 路 流体充满全管在一定压差下流动的管道称为有压管道。其压力可以低于大气压(如泵的 吸入管
12、线)，也可以高于大气压(如泵的排出管线)。在处理管道问题时，常常根据沿程损失 和局部损失的比重将管路分为短管(Short Tube)和长管(Long Pipe)。以沿程损失为主、局部 损失和流速水头可以忽略的管道称为长管；局部损失和流速水头均不能忽略的管道称为短 管。当局部损失和流速水头之和大于总水头的5%时，一般作为短管来考虑。按照管路的布 置情况，可将管道分为简单管路和复杂管路两类。简单管路指管径不变、没有分叉的管路； 复杂管路指由两根或两根以上的简单管道组合而成的管道系统。 5.3.1 短管计算 1. 自由出流 流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流(图 5.5)
13、。 设 断 面 AA 的 总 水 头 为 g V g p zH AAA AA 2 2 += ，断面BB的流速VVB=，测管水头0 B BB p Hz g =+=，H为上游液 面与短管出口中心线的高差，hw为所有的沿程损失与局部损失之和zA为A点的位置水头， zB为B点的位置水头。 以过断面BB中心点的00为基准面， 则断面AA与BB之间的 伯努利方程为： 图 5.5 短管自由出流 2 2 B ABw V HHh g =+ 令作用水头： )() 2 ( 2 0 g p z g V g p zHHH B B AAA ABA += 则得到： w B h g V H+= 2 2 0 (5-12) 第
14、5 章 孔口管嘴出流与管路水力计算 115 115 可见，作用水头H0代表了断面AA的总水头与断面BB的测管水头之差，它除了用 于克服能量损失hw外，另一部分转化成了流体的动能 g V B 2 2 而流入大气。行近流速VA一般 较小，可忽略不计，则作用水头HH 0 。 设第i段管道的长度为li、直径为di、流速为Vi、沿程损失系数为i，序号为m的局 部阻力处的局部损失系数为 m，计算该处的局部损失时所采用的流速为Vm，则有： =+=+= g V g V d l g V hhh c i i i i i m m mijw 222 222 (5-13) 其中，V为短管出口断面的平均流速，将系数 2
15、2 )( 2V V d l g V i i i i i m m mc += (5-14) 称为管道系统阻力系数。 对于简单管道，由于管径沿程不变，则上式可简化为(取Vi=Vm=V)： i i i i m mc d l += (5-15) 将式(5-13)代入式(5-12)，并取0 . 1 2 ，则可得到短管出口的流速： 0 2 1 1 gHV c + = (5-16) 流量为： 00 22 1 gHAgH A VAQ c c = + = 式中， c c A + = 1 管道系统流量系数； A管道出口断面的面积。 2. 淹没出流 流体经管路流入另一水体中，称为淹没出流(见图 5.6)。设断面AA的总水头为 g V g p zH AAA AA 2 2 += ，断面BB的总水头为 g V g p zH BBB BB 2 2 += ，以下游自由表面为基 准面，则断面AA与BB之间的伯努利方程为： wBA h
