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1、2015年重庆市中考数学试卷数学试题(A卷)(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线的顶点坐标为,对称轴为.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1(2015重庆A)在4,0,1,3这四个数中,最大的数是( ) A. 4 B. 0 C. 1 D. 3考点:有理数大小比较 分析:先计算| 4|=4 ,| 1|=1,根据负数的绝对值越大,这个数越小得4 1,再根据正 数大于0,负数小于0 得到4 103 解答:解:| 4|=4 ,
2、| 1|=1, 4 1, 4 ,0,1,3 这四个数的大小关系为4 103 故选D 点评:本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0 ;负数的绝对值越大,这个数 越小 2(2015重庆A)下列图形是轴对称图形的是( ) ABCD考点:轴对称图形 分析:根据轴对称图形的概念求解 解答:解:A、是轴对称图形,故正确; B、不是轴对称图形,故错误; C、不是轴对称图形,故错误; D 、不是轴对称图形,故错误 故选A 点评:本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称 轴折叠后可重合 3(2015重庆A)化简的结果是( ) A. B. C. D. 考点:二次根式的性
3、质与化简 分析:直接利用二次根式的性质化简求出即可 解答: 解: =2 故选:B 点评:此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简二次根式是解题关键 4(2015重庆A)计算的结果是( ) A. B. C. D. 考点:幂的乘方与积的乘方 分析: 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法: (a m)n =a mn (m ,n 是正整数); (ab )n =an bn (n 是正整数);求出 的结果是多少即可 解答: 解: = (a 2 )3 b 3 = 即计算 的结果是 故选:A 点评:此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: (a m)n =a mn (m ,n 是
4、正整数); (ab )n =an bn 5(2015重庆A)下列调查中,最适合用普查方式的是( ) A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 考点:全面调查与抽样调查 分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的 调查结果比较近似 解答:解:A、调查一批电视机的使用寿命情况,调查局有破坏性,适合抽样调查,故A 不 符合题意; B、调查某中学九年级一班学生的视力情况,适合普查,故B 符合题意; C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时
5、间情况,调查范围广,适合抽样调查,故 C 不符合题意; D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况,适合抽样调查,故D 不符合 题意; 故选:B 点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用 普查 6(2015重庆A)如图,直线ABCD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点G,H。若1=135,则2的度数为( ) A. 65 B. 55 C. 45 D. 35 6题图考点:平行线的性质 分析:根据平行
6、线的性质求出2 的度数即可 解答:解:ABCD,1=135, 2=180 135=45 故选C 点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补 7(2015重庆A)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( ) A.220 B. 218 C. 216 D. 209考点:中位数 分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数 解答:解:先对这组数据按从小到大的顺序重新排序:198,209 ,216 ,220 ,230 位于最中间的数是21
7、6 , 则这组数的中位数是216 故选C 点评:本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要 先排好顺序,然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中 间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 8(2015重庆A)一元二次方程的根是( ) A. B. C. D. 考点:解一元二次方程- 因式分解法 分析:先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可 解答:解:, x (x 2 )=0 , x=0 ,x 2=0 , X1 =0 ,x2 =2 , 故选D 点评:本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一
8、元一 次方程,难度适中 9、(2015重庆A)如图,AB是的直径,点C在上,AE是的切线,A为切点,连接BC并延长交AE于点D,若AOC=80,则ADB的度数为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 209题图考点:切线的性质 分析:由AB 是O 直径,AE 是O 的切线,推出AD AB, DAC= B= AOC=40, 推出AOD=50 解答:解:AB 是O 直径,AE 是O 的切线, BAD=90, B= AOC=40, ADB=90B=50, 故选B 点评:本题主要考查圆周角定理、切线的性质,解题的关键在于连接AC,构建直角三角形, 求B 的度数 10 (2015重庆A)今年“
9、五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为(分钟),所走的路程为(米),与之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是( ) A小明中途休息用了20分钟 B小明休息前爬上的速度为每分钟70米 C小明在上述过程中所走的路程为6600米 D小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度ss10题图考点:一次函数的应用 分析:根据函数图象可知,小明40 分钟爬山2800 米,4060 分 钟休息,60100 分钟爬山 (3800 2800 )米,爬山的 总路程为3800 米,根据路程、速度、时间的关系进行解 答即可 解答:解:A、根据图象可知,在
10、4060 分钟,路程没有发生变化,所以小明中途休息的时 间为:60 40=20 分钟,故正确; B、根据图象可知,当t=40 时,s=2800,所以小明休息前爬山的平均速度为:280040=70 (米/分钟),故B 正确; C、根据图象可知,小明在上述过程中所走的路程为3800 米,故错误; D 、小明休息后的爬山的平均速度为:(3800 2800 ) (100 60 )=25 (米/分),小 明休息前爬山的平均速度为:280040=70 (米/分钟), 70 25 ,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,故正确; 故选:C 点评:本题考查了函数图象,解决本题的关键是读懂函数图
11、象,获取信息,进行解决问题 11 (2015重庆A)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,其中第个图形中一共有9个小圆圈,其中第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为( ) A. 21 B. 24 C. 27 D. 30考点:规律型:图形的变化类 分析:仔细观察图形,找到图形中圆形个数的通项公式,然后代入n=7 求解即可 解答:解:观察图形得: 第 1 个图形有3+31=6 个圆圈, 第2 个图形有3+32=9 个圆圈, 第3 个图形有3+33=12 个圆圈, 第n 个图形有3+3n=3(n+1 )个圆圈, 当n=7 时
12、,3(7+1 )=24 , 故选B 点评:本题考查了图形的变化类问题,解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公 式,难度不大 12(2015重庆A)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数的图像经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( ) A. 2 B. 4 C. D. 12题图考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征 分析:过点A 作x 轴的垂线,与CB 的延长线交于点E,根据A,B 两 点的纵坐标分别为3,1,可得出横坐标,即可求得AE,BE ,再 根据勾股定理得出AB,根据菱形的面积公 式:底乘高即可得出答