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1、高考文科数学模拟试题精编(十) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，
2、y)|yx1,0x1，集合B(x，y)|y2x,0x10，则集合AB()A1,2Bx|0x1C(1,2)D2设i是虚数单位，复数(a1i)22a1为纯虚数，则实数a为()A1 B1 C1或1 D3若sin()，且，则sin 2的值为()A B C. D.4已知A(1,2)，B(2,4)，C(2,1)，D(3,2)，则向量在向量上的投影为()A. B. C. D.5设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. B. C2 D36已知函数f(x)若f(a)f(f(2)成立，则实数a的取值范围为()A(2,1) B(，
3、2)(1，)C(1，) D(，1)(0，)7已知某算法的流程图如图所示，若输入x7，y6，则输出的有序数对为()A(13,14) B(12,13)C(14,13) D(13,12)8如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()A.1 B.C. D.19已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位 B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位 D向右平行移动个单位10在线段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点
4、C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A3 B.2 C.1 D311如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个12已知抛物线C：x22py(p0)，直线2xy20交抛物线C于A、B两点，过线段AB的中点作x轴的垂线，交抛物线C于点Q.若0，则p()A
5、. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知圆C：x2y22x4y10与直线l：xay10相交所得弦AB的长为4，则a_.14已知实数x、y满足若目标函数z2xy的最小值为a，最大值为b，则函数yx在a，b上的值域为_15如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考数据：1.414，2.236.16已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究
6、：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中 , b11，b22，从数列an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn的前n项和18(本小题满分12分)某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年
7、的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22列联表：成绩优秀成绩一般总计对照班2090110翻转班4070110总计60160220(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽出3名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.70
8、63.8415.0246.6357.87910.82819.(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF，如图2所示(1)求证：平面ABD平面BDF；(2)若点F到平面ABD的距离为，求EA的长度20(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，离心率e，短轴长为2.(1)求椭圆的方程；(2)如图，点A为椭圆上的一动点(非长轴端点)，AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求ABC面积的最大值21已知函数f(x)l
9、n xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)2ex.(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：(为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：cos 2sin m0(1)求曲线C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x3|2x1
10、|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|m1|的解集非空，求实数m的取值范围高考文科数学模拟试题精编(十)1解析：选C.根据题意可得，解得，满足题意0x1，所以集合AB(1,2)故选C.2解析：选A.(a1i)22a1(a21)2(a1)i.(a1i)22a1是纯虚数，解得a1，故选A.3解析：选A.因为sin()sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，故选A.4解析：选A.(1,2)，(1,1)，向量在向量上的投影为，故选A.5解析：选A.设双曲线C的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为xc或x
11、c，代入1中得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e，选A.6解析：选B.由题意知，f(2)231，f(1)1，不等式化为f(a)1.当a0时，f(a)a31，解得a2；当a0时，f(a)1，解得a1.因而a(，2)(1，)，故选B.7解析：选A.执行流程图得，n1，x617，y8；n2，xy19，y10；n3，xy111，y12；n4，xy113，y14；n5，循环结束，输出(13,14)，故选A.8解析：选A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为2r，则V正三棱柱2r3rh3r2h，所以该几何体的体积
12、V(3)r2h，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为1.9解析：选D.由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos 2x2sin，而ysin 2xcos 2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可10解析：选A.不妨记AB1，则由AC2ABBC得AC，从而BC，于是“黄金矩形”的面积为2.现在线段AB上任取一点C，设ACx，则BC1x，由x(1x)2得0x或x1，故所求概率为P13.11.解析：选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.12解析：选B.联立抛物线x22py与直线y2x2的方程，消去y得x24px4p0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则16p216p0，x1x24p，x1x24p，Q(2p,2p)0，(x12p)(x22p)(y12p)(y22p)0，即(x12p)(x22p)(2x122p)(2x222p)0，5x1x2(46p)(x1x2)8p28p40，将x1x24p，x1x24p代
