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1、2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1（4分）（2015长宁区一模）函数y=sin2xcos2x的最小正周期是2（4分）（2015长宁区一模）若集合M=x|x|2，N=x|x23x0，则MN=3（4分）（2015长宁区一模）复数=（i是虚数单位）4（4分）（2015长宁区一模）已知数列an的前n项和Sn=542n，则其通项公式为5（4分）（2015长宁区一模），则a=6（4分）（2015长宁区一模）已知a，b3，2，1，1，2，3且ab，则复数z=a+bi对应点在第二
2、象限的概率为（用最简分数表示）7（4分）（2015长宁区一模）已知函数f（x）=1+logax，y=f1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f1（x）的图象过点（2，4），则a的值为8（4分）（2015长宁区一模）如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是9（4分）（2015长宁区一模）根据如图的框图，打印的最后一个数据是10（4分）（2015长宁区一模）已知数列an是以2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列Sn中的唯一最大项，则数列an的首项a1的取值范围是11（4分）（2015长宁区一模）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这
3、五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是12（4分）（2015长宁区一模）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则sinB的值是13（4分）（2007江西）如图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若=m，=n，则m+n的值为14（4分）（2015长宁区一模）已知的展开式中的常数项为T，f（x）是以T为周期的偶函数，且当x0，1时，f（x）=x，若在区间1，3内，函数g（x）=f（x）kxk有4个零点，则实数k的取值范围是二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结
4、论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15（5分）（2015长宁区一模）设z1、z2C，则“z12+z22=0”是“z1=z2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件16（5分）（2015长宁区一模）函数y=a|x+b|，（0a1，1b0）的图象为（）ABCD17（5分）（2015长宁区一模）O是ABC所在的平面内的一点，且满足（）（+2）=0，则ABC的形状一定为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形D斜三角形18（5分）（2015长宁区一
5、模）下面有五个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是2；终边在y轴上的角的集合是a|a=，kz；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；在ABC中，若acosB=bcosA，则ABC是等腰三角形；其中真命题的序号是（）ABCD三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19（12分）（2015长宁区一模）如图：三棱锥PABC中，PA底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为若M是BC的中点，求：（
6、1）三棱锥PABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（12分）（2015长宁区一模）已知（1）求tan的值；（2）求的值21（14分）（2015长宁区一模）已知函数f（x）=x2+（2n）x2n的图象与x轴正半轴的交点为A（an，0），n=1，2，3，（1）求数列an的通项公式；（2）令为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数n，都有bn+1bn？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由22（18分）（2015长宁区一模）已知函数f（x）=ax2x+c（a、cR），满足f（1）=0，且f（x）0在xR时恒成立（1）求a、c的值；（2）若h（x）=x
7、2bx+，解不等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由23（18分）（2012上海）已知数列an、bn、cn满足（1）设cn=3n+6，an是公差为3的等差数列当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，求正整数k，使得对一切nN*，均有bnbk；（3）设，当b1=1时，求数列bn的通项公式2015年上海市长宁区高考数学一模试卷（理科）参考答案一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分120，232i452867486096310（12，14）111213214二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分15B16C17C18C三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤1920212223
