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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试北京卷文科数学 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟,。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的4个选项中,选出符合题目要求的一项。1.若集合,则( ) A. B. C. D.2.下列函数中,定义域是且为增函数的是( ) A. B. C. D.3.已知向量,则( ) A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图,输出的值为( ) A. B. C. D.5.设、是实数,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而
2、不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件6.已知函数,在下列区间中,包含零点的区间是( ) A. B. C. D.7.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的最大值为( ) A. B. C. D.8.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下,可食用率与加工时间(单位:分钟)学 科网满足的函数关系(、是常数),下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为( ) A.分钟 B.分钟 C.分钟 D.分钟第2部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。9.若,则 .10.设双曲线的两个焦点为,一个顶点式,则
3、的方程为 .11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.在中,则 ; .13.若、满足,则的最小值为 .14.顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件颜料先由徒弟完成粗加工,学科 网再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下: 工序 时间原料粗加工精加工原料原料则最短交货期为 工作日.三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.(本小题满分13分)已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项
4、和.16.(本小题满分13分)函数的部分图象如图所示.(1)写出的最小正周期及图中、的值;(2)求在区间上的最大值和最小值.17.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面,、分别为、的中点.(1)求证:平面平面;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.18. (本小题满分13分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)19. (本小题满分14分)已知椭圆C:.(1) 求椭圆C的离心率;(2)设O为原点,若点A在直线,点B在椭圆C上,且,求线段AB长度的最小值.20. (本小题满分13分)已知函数.(1)求在区间上的最大值;(2)若过点存在3条直线与曲线相切,求t的取值范围;(3)问过点分别存在几条直线与曲线相切?(只需写出结论)