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1、改革开放的三十多年，我国经济得到了巨大的发展，已经从依赖资源、廉价劳动力的时代进入知识经济时代。知识经济条件下，创新将成为经济增长的根本所在。何以创新？人力资源管理成为关键。公司若要在竞争的社会中立于不败之地，必须把人才资源放在第一位，只有有效、合理、科高一数学下第5章解斜三角形解析及答案巩固基础一、自主梳理 1.正弦定理：=2R，其中R是三角形外接圆半径. 2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=. 3.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径). 4.在三角形中大边对大角，反之
2、亦然. 5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin, sin=cos 在ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60； (3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180及=，可求出角C，再求b、c. (2)已知两边b
3、、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理=，求出另一边b的对角B，由C=-(A+B)，求出c，再由=求出C，而通过=求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A90A=90Ab一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解无解无解a=bsinA一解absinA无解 8.用向量证明正弦定理、余弦定理，关键在于基向量的位置和方向. 9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.二、点击双基1.在ABC中，A=60，
4、a=43,b=4，则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对解析：sinB=,又ba,BA.0B60.故B=45.答案：C2.ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析：由正弦定理得sinA=2sinBcosC, 即sin(B+C)=2sinBcosC. sin(B-C)=0. 又-B-C，B-C=0.答案：A3.设A是ABC最小内角，则sinA+cosA的取值范围是( )A.(-，) B.-, C.(1，) D.(1,解析：0A60,45时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-
5、2(4t-3)(1+4t)cos120. 由综合得PQ2=48t2-24t+7,即PQ=. (3)PQ2=48t2-24t+7=48(t-)2+4, 当t=时，即在第15分钟时他们两人的距离最短.链接拓展 本题还可以转化为坐标运算，从而避免分类讨论. 提示：以O为坐标原点，OE所在直线为x轴建立坐标系，则t时刻P(3-4t,0),Q(1+4t), (1+4t).状元训练复习篇10.在ABC中，下列三式0,0,0中能够成立的不等式个数( )A.至多1个 B.有且仅有1个 C.至多2个 D.至少2个解析：原条件可转化为cosA0,cosB0,cosC0.而A、B、C是三角形的内角，A+B+C=最多
6、一个钝角.答案：D11.在ABC中，a=80,b=100,A=45，则此三角形解的情况是( )A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解解析：bsinA=50,absinA.答案：B12（理）在ABC中，若A=60,b=1,SABC=，则的值为( )A. B. C. D.解析：SABC=bcsinA,bcsinA=. c=4.a2=b2+c2-2bccosA=13.a=. =.答案：B13、(文)(2004浙江高考)在ABC中,“A30”是“sinA”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析：在ABC中,A300sinA1sinA;si
7、nA30A150A30.答案：B14.在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若三角形的面积S=(a2+b2-c2),则C的度数是_.解析：由S=(a2+b2-c2)得absinC=2abcosC.tanC=1.C=45.答案：4515.在ABC中,若C=60,则+=_.解析：+= =. (*) C=60,a2+b2-c2=2abcosC=ab.a2+b2=ab+c2. 代入(*)式得=1.答案：116.在ABC中，c=2,ab,C=,且有tanAtanB=6,试求a、b以及此三角形的面积.思路分析：由已知可求出tanA+tanB,这样便可求得tanA和tanB的值，只要求出sinA、sinB利用正弦定理可求得a、b.解：tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB) =-tanC(1-tanAtanB) =-tan(1-6)=5, 又tanAtanB=6且ab,则tanAtanB.tanA=3,tanB=2. 而0A,0B, sinA=,sinB=.
