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1、 2017届深圳市高三第一次调研考试试题(一) 数学(文科) 2017.2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合,则( )A B C D2、若复数为纯虚数,其中为实数,为虚数单位,则( )A B C D3、袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有“”“”“”“”这四个数,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是( )A B C D4、设,则大小关系正确的是( )A B C D5、的内角的对边分别为,且,则的面积为( )A B C D6、若双曲线的焦点到左渐近线的距离是焦距的,则该双曲线的离心率为( )A B C D7、将函数的
2、图像上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是( )A B C D8、函数的图像大致是( )9、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势相同,则积不容异”,意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行且相距为的平面截该几何体,则截面面积为( )A B C D10、执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的值为( )A B C D11、已知棱长为
3、的正方体,球与该正方体的各个面相切,则平面截此球所得截面的面积为( )A B C D12、若在上存在最小值,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题:本大题4小题,每小题5分,满分20分13、已知向量,且,则的值为_14、已知为锐角,且,则_15、直线与圆相交于两点,若,则实数的取值范围为_16、若实数满足不等式组,目标函数的最大值为,最小值为,则实数_三、解答题:本大题共8小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分12分)设为数列的前项和,且,()求数列的通项公式;()求数列的前项和18、(本小题满分12分)如图,四边形为菱形,四边形为平行四边形,设与
4、相交于点,()证明:平面平面;()若,求三棱锥的体积19、(本小题满分12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过度的部分按元/度收费,超过度但不超过度的部分按元/度收费,超过度的部分按元/度收费()求某户居民月用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;()为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年月份户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这户居民中,今年月份用电费用不超过元的占,求的值;()在满足()的条件下,估计月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)20、(
5、本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,其右顶点与上顶点的距离为,过点的直线与椭圆相交于两点()求椭圆的方程;()设是中点,且点的坐标,当时,求直线的方程21、(本小题满分12分)已知函数,是的导函数,为自然对数的底数()讨论的单调性;()当时,证明:;()当时,判断函数零点的个数,并说明理由请考生在第22、23、题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题号22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系()写出曲线的普通方程和极坐标方程;()若直线与曲线相交于两点,且,求证:为定值,并求出这个定值23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 已知,()当时,解不等式;()对任意,恒成立,求的取值范围15