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1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知 x3 = y4 ，则 xy 的值是（ ） A.43B.34C.37D.74【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【解答】解： x3 = y4 ， xy = 34 故选：B【分析】直接利用比例的性质将原式变形求出答案2.如图1，ABC和GAF是两个全等的等腰直角三角形，图中相似三角形(不包括全等)共有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对【答案】C 【考点】相似三角形的判定，等腰直角三角形 【解析】根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。【解答】ABC和GAF是两个全等的
2、等腰直角三角形B=C=FAG=F=45，BAC=FGA=90ADC=ADE，AEB=C+EAC=DAE+EAC=DAC，ADCEDAEDAEABADCEAB共有3对故选C3.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点PB.点OC.点MD.点N【答案】A 【考点】位似变换 【解析】【解答】解：点P在对应点M和点N所在直线上，故选A 【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上4.在ABC和DEF中，A=40，D=60，E=80， ABAC=FDFE ，那么B的度数是（ ） A.40B.60C.80D.100【答案】B 【考点】相
3、似三角形的性质 【解析】【解答】解： ABAC=FDFE ，B与D是对应角，故B=D=60故答案为：B【分析】根据题意，得知B与D为对应角，求出D的度数。5.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中与ODB相似的三角形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】根据BDO=BEA=90，DBO=EBA，易证BDOBEA，同理可证BDOCEO，CEOCDA，从而可以得到结果【解答】BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOB
4、EACEOCDA故选B【点评】相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.6.如图，在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3，连接BE交AC于点F，若ABF和四边形CDEF的面积分别记为S1 ， S2 ， 则S1：S2为（ ） A.2：3B.4：9C.6：11D.6：13【答案】C 【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AE：AD=2：3， AEAD=23 ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AEFBCF， AEBC=AFCF=EFBF = 23
5、，SBCF= 32 S1S四边形ABCD=2（S1+ 32 S1）=5S1 ， SAEF= 23 S1 ， S2= 12 S四边形ABCDSAEF= 116 S1 ， S1：S2= 611 故选C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到ADBC，AD=BC，根据相似三角形的性质得到 AEBC=AFCF=EFBF = 23 ，求得SBCF= 32 S1 ， S2= 32 S1 ， 即可得到结论7.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则SADE：SABC=（ ） A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5【答案】C 【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：
6、点D、E分别是AB、C的中点， DE是ABC的中位线，DEBC，DE= 12 BC，ADEABC，SADE：SABC=（ 12 ）2= 14 ；故选：C【分析】证出DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE= 12 BC，证出ADEABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论8.（2017淄博）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（ ）A.52B.83C.103D.154【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质 【
7、解析】【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中， DAE=HAEAE=AEADE=AHE ，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC= AB2+AC2 = 62+82 =10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC， ADAB = DFBC ，即 46 = DF
8、8 ，解得：DF= 163 ，则EF=DFDE= 163 2= 103 ，故答案为：C【分析】根据三角形角平分线的定理得出ED=EH=EG，再根据正方形的判定和性质得出全等三角形DAEHAE，同理CGECHE，再根据勾股定理得出AD=4，再由ADFABC得出EF的长.9.如图，点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C；如果 ADCD=13 ，那么 BDBC =（ ）A.12B.13C.14D.34【答案】A 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C，且BAD=CAB，ABDACB，如果 ADCD=13 ABAC=ADAB=BDBC ADCD=13
9、，AD=x，CD=3x，AB2=ACAD，AB=2x BDBC=12故答案为：A【分析】先证得ABDACB，再利用对应线段成比例及所设出AD与CD的长，可表示出AB长，从而可求得BDBC的值.10.如图，RtABC中，BC=23 ， ACB=90，A=30，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1 ， 连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2AC于E2 ， 连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3 ， ，如此继续，可以依次得到点E4、E5、E2013 ， 分别记BCE1、BCE2、BCE3、BCE2013的面积为S1、S2、S3、S2013 则S2013的大小为（）A.3
10、10063B.620133C.310073D.4671【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质，探索数与式的规律，探索图形规律 【解析】规律型【分析】首先由RtABC中，BC=23 ， ACB=90，A=30，求得ABC的面积，然后由D1是斜边AB的中点，求得S1的值，继而求得S2、S3、S4的值，即可得到规律：Sn=1n+1SABC；继而求得答案【解答】RtABC中，BC=23 ， ACB=90，A=30，AC=BCtan30=3BC=6，SABC=12ACBC=63 ， D1E1AC，D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等，D1是斜边AB的中点，D1E1=12BC，CE1=12AC，S1=12BCCE1=12BC12AC=1212ACBC=12SABC；在ACB中，D2为其重心，D2E1=13BE1 ， D2E2=13BC，CE2=13AC，S2=1312ACBC=13SABC ， D3E3=14BC，CE2=14AC，S3=14SABC；Sn=1n+1SABC；S2013=12013+163=310073 故选：C【点评】此题考查了直角梯形的性质
