《2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年北京市第四中学高二下学期期中考试数学（文）试题 解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年北京四中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1复数（）ABCD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：故选：2下列求导正确的是（）ABCD【考点】63：导数的运算【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，故选：3曲线在处切线的斜率等于（）ABCD【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：故选：4设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：，则“”“”因此，则“”是“”的充要条件故选：5函数：的单调递增区间是（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出的导函数，令导函数大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围即为函数的单调递增区间【解答】解：由函数得：，令即，根据得到此对数函数为增函数，所以得到，即为函数的单调递增区间故选6在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】由
3、已知利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由，得，在复平面内，复数的共轭复数对应的点的坐标为，位于第一象限故选：7命题“，”的否定是（）A，B，C，D，【考点】2J：命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：，故选：8已知，则（）ABCD【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案【解答】解：根据题意，则其导数，则；故选：9已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）ABC D【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】先求出导数，由有极大值、极小值可知有两个不等实根【解答
4、】解：函数，所以，因为函数有极大值和极小值，所以方程有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，解得：或故选10方程的实数解个数是（）ABCD【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】令，判断的单调性，计算极值，从而得出的零点个数【解答】解：令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值，又时，时，有个零点，即发出有解故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11复数的模为_【考点】A8：复数求模【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，复数的模为故答案为：12命题 “若，则”的逆否命题为_【考点】25：四种命题间的逆否关系
5、【分析】根据逆否命题的定义进行求解即可【解答】解：根据逆否命题的定义得命题的逆否命题为：若则，故答案为：则13曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为_【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，则点的坐标为或故答案为：或14函数在区间的最大值为_【考点】7F：基本不等式【分析】对分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：时，时，当且仅当时取等号函数在区间的最
6、大值为故答案为：15若命题“”是假命题，则的取值范围是_【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由题意可得对于任意，不等式不成立，即成立求解不等式得答案【解答】解：命题“”是假命题，说明对于任意，不等式不成立，即成立解得的取值范围是故答案为：16对于函数，若对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为那么函数，在上的几何平均数_【考点】34：函数的值域【分析】根据已知中对于函数，若存在常数，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为我们易得若函数在区间上单调递增，则应该等于函数在区间上最大值与最小值的几何平均数，由，代入即可得到答案【解答】解：根据已知中关于函数在上的几何
7、平均数为的定义，由于的导数为，在内，则在区间单调递增，则时，存在唯一的与之对应，且时，取得最小值1，时，取得最大值，故故答案为：三、解答题：本大题共2小题，共20分.17设函数（I）求的单调区间（II）求在区间上的最大值【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求出函数的单调区间，得到函数的最大值和最小值即可【解答】解：（I）因为其中，所以，令，解得：，令，解得：，所以的增区间为，减区间为（II）由（I）在单调递增，在上单调递减，18已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程（）
8、求的单调区间【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当时，求导函数，确定切点坐标与切线的斜率，即可得到曲线在原点处的切线方程；（）求导函数可得，分类讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间【解答】解：（）当时，曲线在原点处的切线方程是（）求导函数可得，当时，所以在单调递增，在单调递减当，当时，令，得，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是当时，与的情况如下：所以的单调增区间是，；单调减区间是，综上，时，在，单调递减；在单调递增时， 在单调递增，在单调递减；时，在，单调递增；在单调递减一、卷（II）选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15
9、分19若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）ABC D 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：，时，符合题意，时，令，解得：或，若在区间上为增函数，则，解得：，故选：20观察，由归纳推理可得：若函数在其定义域上满足，记为的导函数，则（）ABCD【考点】F1：归纳推理【分析】由已知中，分析其规律，我们可以归纳推断出，奇函数的导数是偶函数，即可得到答案【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出“奇函数的导数是偶函数”，若函数在其定义域上满足，为奇函数，为的导函数，故选：21若为虚数单位，设复数满足，则的最大值为（）A
10、BCD【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，再由的几何意义，即动点到定点的距离求解【解答】解：，其几何意义为动点到定点的距离，又，如图：则的最大值为故选：二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分22曲线在处的导数为，则_【考点】63：导数的运算【分析】求出函数线的导函数，把代入导函数解析式可求的值【解答】解：由，得，又曲线在处的导数为，所以，故答案为23若，且函数在处有极值，则的最大值为_【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值【解答】解：由题意，导函数，在处有极值，当且仅当时取等号，的最大值
11、等于故答案为：24已知函数，那么下面命题中真命题的序号是_的最大值为；的最小值为；在上是减函数；在上是减函数【考点】2K：命题的真假判断与应用；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】可求出的导数，研究出它的单调性确定出最值，再由这些性质对四个命题进行比较验证，选出正确命题【解答】解：的导数，又，函数在上是增函数，在上是减函数，的最大值为，由此知是正确命题，故答案为三、解答题：本大题共2小题，共20分25已知函数（I）若在处有极值，求，的值（II）若当时，在恒成立，求的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】
12、（）求出函数的导数，得到关于导函数的方程组，求出，的值即可；（）分离参数，问题转化为在恒成立，令，根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：（），由题设有，即，解得：或，经验证，若，则，当或时，均有，可知此时不是的极值点，故舍去符合题意，故（）当时，若在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，令，则，由可知时，即在单调递减，时，在恒成立26已知函数，其中为自然对数的底数（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值（）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值（）用表示，中的较大者，记函数若函数在 上恰有个零点，求实数的取值范围【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定 的范围即可【解答】解：（） 易得，所以，依题意，解得；（）因为，则设，则令，得则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，
