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1、北京市怀柔区20162017学年度第一学期期末考试高二数学理试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共40分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在空间，可以确定一个平面的条件是 A两条直线 B一点和一条直线 C三个点 D一个三角形
2、2直线的倾斜角是A B CD3. 若椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为ABC D4在空间，下列结论正确的是A平行直线的平行投影重合 B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行 D垂直于同一平面的两条直线平行5已知双曲线的离心率为, 则AB C D 6已知，动点满足，则动点的轨迹为 A椭圆B双曲线 C抛物线 D两条平行直线 7某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为 俯视图主视图左视图A B C D8设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是A B C D第卷（非选择题 共110分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上2答卷前将密封线内的项
3、目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上9原点到直线的距离为_ 10抛物线的准线方程是_ 11已知，则_12过点（1,0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是_13大圆周长为的球的表面积为_ 14九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有_斛（结果精确到个位）三、解答题：本大题共6小
4、题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（）求证：；（）证明：平面. 16（本题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线（）求交点的坐标；（）求直线的方程17（本小题满分13分）如图，正方体的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点（）求与A1F所成角的大小；（）求与平面所成角的正切值 18（本小题共13分）已知直线经过点和点（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程 19（本小题满分14分）如图，垂直于梯形所在的平面，为中点， 四边形为矩形，线段交于点N （）求证：/
5、 平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，求出点所在的位置；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分） 已知圆的切线与椭圆相交于，两点（）求椭圆的离心率；（）求证：；（）求面积的最大值高二数学理科参考答案及评分标准 2017.1一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号12345678答案 DBADCDBA二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9. ； 10. ； 11. ； 12. x-2y-1=0； 13. ； 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
6、15（本题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点（）求证：；（）证明：平面. 解法一：（）证明： 因为是正方形， 所以 . 又底面， 所以.又, 所以平面.而平面,所以. -6分 （）取的中点，连结,所以，因为，所以四边形为平行四边形， 所以.又易证平面，所以,又,为的中点，所以.则且 . 又,所以平面 -13分解法二：（）证明：以D为原点建立如图空间直角坐标系则所以,.则，所以. -6分（）设则，.又故平面. -13分16.（本题满分13分）已知直线经过直线与直线的交点，并且垂直于直线.（）求交点的坐标；（）求直线的方程.解：（）由得所以(，). -5分（）因为直线与
7、直线垂直，所以， 所以直线的方程为.-13分17.（本小题满分13分）如图，正方体的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点.（）求AE与A1F所成角的大小；（）求与平面所成角的正切值. （）如图，建立坐标系A-xyz, 则A(0，0，0)，E（1，0，），A1（0，0，1）F（，1，0） =(1，0，), =(，1，-1) =0 所以所以AE与A1F所成角为90-6分（）解法1：是正方体，BB1平面ABCD EAB就是与平面所成角，又E是BB1中点， 在直角三角形EBA中，tanEAB =.-13分解法2：设与平面所成角为平面的一个法向量为=(0,0,1) 则 sin=cos=, 可得 ta
8、n= 与平面所成角的正切等于. -13分18（本小题共13分）已知直线经过点和点.（）求直线的方程；（）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程. 解：（）由已知，直线的斜率， 所以，直线的方程为. -6分（）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上. 所以. 所以圆心坐标为，半径为4. 所以，圆的方程为. -13分19.（本小题满分14分）如图，垂直于梯形所在的平面，. 为中点， 四边形为矩形，线段交于点N .(I) 求证：/ 平面；(II) 求二面角的大小；(III)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？ 若存在，求点所在的位置；若不存在
9、，请说明理由.解：()连接在中，分别为中点，所以因为所以 -5分()如图以为原点，分别以所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 则设平面的法向量为则即 解得令，得 所以 因为平所以，由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为 -10分() 设存在点Q满足条件，且点与E点重合.由 设，整理得 ，因为直线与平面所成角的大小为，所以 ， 则知，即点与E点重合. -14分20（本小题满分14分） 已知圆的切线与椭圆相交于，两点（）求椭圆的离心率；（）求证：；（）求面积的最大值.解：（）由题意可知，所以所以所以椭圆的离心率为 -5分（）若切线的斜率不存在，则 在中令得不妨设，则所以 同理，当时，也有 若切线的斜率存在，设，依题意，即由，得显然设，,则，所以.所以 所以综上所述，总有成立 -10分（）因为直线与圆相切，则圆半径即为的高， 当的斜率不存在时，由（）可知则.当的斜率存在时，由（）可知， 所以 （当且仅当时，等号成立）所以此时, .综上所述，当且仅当时，面积的最大值为-14分12
