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1、小题押题练(二)一、选择题1(2018成都一模)设集合Ax|1x0，则AB()A(2,3) B(1,3)C(，2)(1,3) D(，2)(1，)解析：选B由x2x20，得x1，即B(，2)(1，)，所以AB(1,3)，故选B.2(2018洛阳模拟)若mi(12i)ni(m，nR，i是虚数单位)，则nm等于()A3 B2C0 D1解析：选A由mi(12i)ni2nni，得故nm1(2)3，故选A.3(2018洛阳尖子生统考)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()A BC. D或解析：选B因为等比数列an中a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a1
2、56，所以a30，a1510；a2317，不满足a10；a27115，满足a10.于是输出的a15，故选C.7已知函数f(x)sin(x)(0,0)的图象关于直线x对称，且f0，则取最小值时，的值为()A. BC. D.解析：选D由，解得2，故的最小值为2，此时sin0，即sin0，又00，b0)上，PFx轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为()A. BC. D.解析：选A由题意知F(c,0)，由PFx轴，不妨设点P在第一象限，则P，双曲线渐近线的方程为bxay0，由题意，得，解得c2b，又c2a2b2，所以ab，所以双曲线的离心率e，故选
3、A.9古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示(单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)()A410斛 B420斛C430斛 D441斛解析：选D粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱，其体积为V712714(立方尺)，又441，所以可以储存粟米约为441斛10(2018浙江六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线上任一点，且的最小值的取值范围是，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(1，
4、 B，2C(1，) D2，)解析：选B设P(m，n)，则1，即m2a2，设F1(c,0)，F2(c,0)，则(cm，n)，(cm，n)，则m2c2n2a2c2n2n2a2c2a2c2(当n0时取等号)，则的最小值为a2c2，由题意可得c2a2c2c2，即c2a2c2，即cac，即e2，故选B.11(2018武汉调研)已知不等式3x2y20所表示的平面区域内一点P(x，y)到直线yx和直线yx的垂线段分别为PA，PB，若PAB的面积为，则点P轨迹的一个焦点坐标可以是()A(2,0) B(3,0)C(0,2) D(0,3)解析：选A不等式3x2y20(xy)(xy)0或其表示的平面区域如图中阴影部
5、分所示点P(x，y)到直线yx和直线yx的距离分别为|PA|，|PB|，AOB120，APB60，SPAB|PA|PB|sin 60，又SPAB，3x2y23，即x21，P点轨迹是双曲线，其焦点为(2,0)，故选A.12(2018陕师大附中模拟)已知点A(1，1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域D由所有满足 (1，a，1，b)的点P(x，y)组成若区域D的面积为8，则ab的最小值为()A. B2C4 D8解析：选C如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得ANaAB，AMbAC，作NGAM，MGAN，CHAN且交NG于点H，BFAM且交MG于点F，BF交CH于点E，则四边形ABEC，
6、ANGM，EHGF均为平行四边形由题意知，点P(x，y)组成的区域D为图中的阴影部分(包括边界)因为(3,1)，(1,3)，所以cosCAB，所以sinCAB.由|，|，可得EHBNANAB(a1)，EFCMAMAC(b1)又区域D的面积为8，所以(a1)(b1)8，即(a1)(b1)1.由题知a1，b1，所以ab(a1)(b1)2224，当且仅当ab2时不等式取等号故ab的最小值为4.故选C.二、填空题13(2018长郡中学模拟)设a，b，且ab1，则|b|_.解析：依题意得abm1，|b| .答案：14(2018福州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(acos Ccc
7、os A)b，B60，则A的大小为_解析：由正弦定理及(acos Cccos A)b，得(sin Acos Csin Ccos A)sin B，所以sin(AC)sin B，由B60，得sin B，所以sin(AC).又AC1202C(120，120)，所以AC30，又AC120，所以A75.答案：7515(2018德阳模拟)已知椭圆：1(0b2)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是_解析：由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3.所以b23，即b.答案：16在数列an中，首项不为零，且anan1(nN*，n2，Sn为数列an的前n项和令Tn，nN*，则Tn的最大值为_解析：依题意得ana1()n1，又a10，所以数列an是以为公比的等比数列，所以Sn，S2n，Tn.因为10()n1024，Tn 42(1)，当且仅当()n，即n2时取等号，因此Tn的最大值是2(1)答案：2(1)
