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1、小题押题练(四)一、选择题1(2018湖州模拟)已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34i D34i解析：选D由已知可得z34i，故选D.2(2018贵阳模拟)设集合Ax|(x1)(x2)0，B，则AB()A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)解析：选BAx|2x1，Bx|1x3，ABx|2x3，故选B.3(2018张掖模拟)已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2()A4 B6C8 D10解析：选Ba1，a3，a4成等比数列，aa1a4，(a14)2a1(a16)，a18，a2826.4(2018唐山模拟)执行如图所示的程序框图，当
2、输入的n为7时，输出的S的值是()A14 B210C42 D840解析：选Bn7，S1,75？，否，S717，n6,65？，否，S6742，n5,55？，否，S542210，n4,40，解得m2，所以双曲线C：1，设M(x0，y0)，则1，因为0，所以xy10，故y0，x0，所以满足条件的点M共有四个，构成一个矩形，长为，宽为，故面积为.8已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线C的离心率为()A. BC. D.解析：选B设双曲线C的左、右焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，则F1AF2120，得tan 60，即cb，ab，所以双曲线
3、C的离心率e.9我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体与如图所对应的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为()A4 B8C8 D82解析：选C由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为238，半圆柱的体积为(12)2，因此该不规则几何体的体积为8，故选C.10(2018西安三模)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面
4、上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则动点P的轨迹一定经过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选C设BC的中点为D，则由()，可得()2，所以点P在ABC的中线AD所在的射线上，所以动点P的轨迹一定经过ABC的重心故选C.11已知三棱锥SABC的每个顶点都在球O的表面上，SA底面ABC，ABAC4，BC2，且二面角SBCA的正切值为4，则球O的表面积为()A240 B248C252 D272解析：选D取BC的中点D，连接SD，AD，易知ADBC，SDBC，所以SDA是二面角SBCA的平面角，于是有tanSDA4，即SA4AD44.在ABC中，sinABC，由正弦定理得ABC的外
5、接圆半径r8. 可将三棱锥SABC补形成一个直三棱柱ABCSBC，其中该直三棱柱的底面为ABC，高为SA4，因此三棱锥SABC的外接球的半径R，因此三棱锥SABC的外接球的表面积为4R2272，选D.12(2018武昌模拟)已知函数f(x)kx在区间e，e上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为()A. BC. D.解析：选A令f(x)kx0，则k，令g(x)，则g(x)，令g(x)0，解得xee，e因为当x(e，e)时，g(x)0，所以g(x)在(e，e)上单调递增；当x(e，e)时，g(x)0，所以g(x)在(e，e)上单调递减所以当xe时，g(x)取得最大值g(e).由题意函数f(x)k
6、x在区间e，e上有两个不同的零点，知直线yk与g(x)的图象在区间e，e上有两个不同的交点，又g(e)，g(e)，因为，所以k0的解集为_解析：f(x)2x2(x0)，由f(x)0得0，解得1x2，又x0，f(x)0的解集为x|x2答案：(2，)14已知圆O：x2y24，若不过原点O的直线l与圆O交于P，Q两点，且满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为_解析：设直线l：ykxb(b0)，代入圆的方程，化简得(1k2)x22kbxb240，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x2，x1x2，kOPkOQk2kbk2kb，由kOPkOQk2，得k2，解得k1.答案：
7、115(2019届高三南宁、柳州联考)若x，y满足约束条件等差数列an满足a1x，a5y，其前n项和为Sn，则S5S2的最大值为_解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示因为a1x，a5y，所以公差d，S5S2a3a4a53a43(a5d)xy.设zxy，作出直线xy0，平移该直线，当该直线经过点B(2,3)时，z取得最大值，即S5S2的最大值为.答案：16(2019届高三湘东五校联考)已知f(x)(sin xcos x)cos x，其中0，f(x)的最小正周期为4.(1)则函数f(x)的单调递增区间是_；(2)锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2ac)cos Bbcos C，则f(A)的取值范围是_解析：f(x)(sin xcos x)cos xsin 2xcos 2xsin.f(x)的最小正周期为4，2，可得f(x)sin.(1)令2kx2k，kZ，可得4kx4k，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)(2ac)cos Bbcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin A，又sin A0，cos B，B，三角形ABC为锐角三角形，A，A，f(A).答案：(1)，kZ(2)
