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1、小题押题练(三)一、选择题1(2019届高三广东五校联考)复数z等于()A12iB12iC2i D2i解析：选Cz2i.2(2018惠州模拟)已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是()A(，1) B(，1C(2，) D2，)解析：选D集合Bx|x23x20x|1x2，由ABB可得BA，所以a2.选D.3(2018天津模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a33，S13S1036，则数列an的公差为()A1 B1C2 D2解析：选A设等差数列an的公差为d，S13S1036，即a13a12a1136，从而3a1236，a1212，由a12a39d，得d1.故选
2、A.4.(2018洛阳尖子生统考)执行如图所示的程序框图，若输入m209，n121，则输出的m的值为()A0 B11C22 D88解析：选B当m209，n121时，m除以n的余数r88，此时m121，n88，m除以n的余数r33，此时m88，n33，m除以n的余数r22，此时m33，n22，m除以n的余数r11，此时m22，n11，m除以n的余数r0，此时m11，n0，退出循环，输出m的值为11，故选B.5(2018武昌模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A. BC. D3解析：选D如图，三棱锥PABC为三视图所对应几何体的直观图，由三视
3、图可知，SABC233，点P到平面ABC的距离h3，则VPABCSABCh333，故选D.6已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，第一个最低点为，则f(x)的解析式为()Af(x)3sinBf(x)3sinCf(x)3sinDf(x)3sin解析：选D由题意得，A3，设f(x)的最小正周期为T，则，所以T，2.又函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点为，所以sin1，又|0，b0)的左焦点为F，直线4x3y200过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，|OP|OF|，其中O为原点，则双曲线C的离心率为()A5 BC. D.解析：选A在直线4x3y200中，令y0，
4、得x5，故c5，取右焦点为F，由|OF|OP|OF|，可得PFPF，由直线4x3y200，可得tanFFP，又|FF|10，故|PF|6，|PF|8，|PF|PF|22a，a1，故双曲线C的离心率e5，故选A.8(2018开封模拟)已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. BC32 D64解析：选C作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.9(2018湖北八校第一次联考)如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M为BC边的中点，则
5、的值为()A2 B12C6 D5解析：选D如图，延长AO交圆O于点D，连接BD，CD，则ABDACD90.因为M为BC边的中点，所以()易知，所以()()(|cosBAD|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故选D.10.已知函数f(x)3sin(x)的部分图象如图所示，A，B两点之间的距离为10，且f(2)0，若将函数f(x)的图象向右平移t(t0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称，则t的最小值为()A1 B2C3 D4解析：选B由图可设A(x1,3)，B(x2，3)，所以|AB|10，解得|x1x2|8.所以函数f(x)的最小正周期T2|x1x2|16，故16，解得.所以f(x)
6、3sin，由f(2)0得3sin0，又，所以，故f(x)3sin，向右平移t(t0)个单位长度，所得图象对应的函数解析式为g(x)f(xt)3sin3sin.由题意，该函数图象关于y轴对称，所以tk(kZ)，解得t8k2(kZ)，故t的最小值为2，选B.11在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数染成红色先染1；再染两个偶数2,4；再染4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再染9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再染此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，则在这个红色
7、子数列中，由1开始的第2 018个数是()A3 971 B3 972C3 973 D3 974解析：选B由题意可知，第1组有1个数，第2组有2个数根据等差数列的前n项和公式，可知前n组共有个数由于2 0162 0180只有两个整数解，则实数a的取值范围是()A. BC. D.解析：选C由f(x)得f(x)，令f(x)0得，x，当0x0，当x时，f(x)0，所以函数f(x)在上是增函数，在上是减函数，所以x时，f(x)取得极大值，也是最大值，为，又x0时，f(x)，当x时，f(x)0，作出函数f(x)的大致图象如图所示，当0x时，f(x)时，0f(x)0可化为f(x)f(x)a0，当a0时，不等
8、式为f2(x)0，有无数个整数解，不满足条件；当a0时，f(x)0或f(x)0时，结合图象可知有无数个整数解，不满足条件；当a0时，f(x)a，因为f(x)a有两个整数解因为f(1)ln 2，f(2)ln 2，f(3)a有两个整数解，则aln 2，即ln 20)，A(1，2)是抛物线上的点若存在斜率为2的直线l与抛物线C有公共点，且点A到直线l的距离等于，则直线l的方程是_解析：根据题意，得42p，得p2，所以抛物线C的方程为y24x.设直线l的方程为y2xt，由得y22y2t0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.由点A到直线l的距离d，可得，解得t1.因为t，所以t1，所以
9、直线l的方程为2xy10.答案：2xy1015(2018云南调研)已知四棱锥PABCD的所有顶点都在体积为的球面上，底面ABCD是边长为的正方形，则四棱锥PABCD体积的最大值为_解析：依题意，设球的半径为R，则有R3，R，正方形ABCD的外接圆半径r1，球心到平面ABCD的距离h，因此点P到平面ABCD的距离的最大值为hR3，因此四棱锥PABCD体积的最大值为()232.答案：216(2018贵州模拟)已知函数f(x)xnxn1(nN*)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线与y轴的交点的纵坐标为bn，则数列bn的前n项和为_解析：因为f(x)nxn1(n1)xn，所以f(2)n2n1(n1)2n，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yf(2)n2n1(n1)2n(x2)，令x0可得y2n2n1(n1)2nf(2)2n2n1(n1)2n2n2n1(n1)2nbn，设数列bn的前n项和为Sn，则Sn221322(n1)2n，2Sn222323n2n(n1)2n1，得，Sn221222n(n1)2n12(n1)2n122(2n1)(n1)2n12n1(n1)2n1n2n1，所以Snn2n1.答案：n2n1
