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1、第六章 统计分析知识点1、统计分析相关小知识点1. 1952年，马科维茨发表了资产组合理论，提出用收益的方差来描述投资风险的概念，利用概率论和数理统计的有关理论，构造了分析证券价格的模型框架。他的模型里，未来价格是一个随机变量，证券的收益和风险可以用这个随机变量的数学期望和方差来度量。2. 1973年，美国布莱克和斯科尔斯引进概率统计上随机变量函数的一些定理和积分求值，推导出不支付红利的股票期权定价公式。3. 期权公式的定价思想依法的金融革命表现在：预测远期价格成为可能，提供了全新的保值和投资手段，极大的丰富了金融市场，进一步推动了对各种金融产品的价值研究，提高了可操作水平。4. 统计学、经济
2、理论、数学三者对数量关系来说，都是必要的，但并非充分条件。知识点2、投资决策过程中的各类方法1. 从事统计计量等的量化研究有助于搞好风险管理、设计投资组合、选择交易机会、评估市场特性等。2. 一个完整的投资决策流程一般包括战略资产配置、战术资产配置、组合构建或标的选择、风险管理和绩效评估。3. 在指数化投资中涉及的技术包括平滑由合约更换导致的断点所使用的滤波技术，构建复合型指数需要掌握的非线性规划技术等统计分析方法。4. 量化影响因素分析的方法：回归模型、PCA方法5. 量化宏观经济周期的方法：HP滤波、分形方法6. 市场中性策略是通过构建没有风险暴露的多空组合来追求绝对收益，通过把握品种之间
3、的相对强弱关系，追求阿尔法收益而不承担贝塔风险。7. 研究市场中性策略的计量方法：协整方法、马尔科夫过程、ARMA模型、GARCH模型、SV模型等。8. 在投资商品期货时选择进入时机的方法：传统计量经济学的GARCH模型、马尔科夫过程，行为金融学的均值回归模型、羊群效应等。9. 构建投资组合的主要方法：马科维茨的最小均值方差模型、基于VaR约束的模型、Black-Litterman模型。10. 常用的战术资产配置方法：基于行业景气周期的商品轮动模型、基于品种特征的风格轮动模型11. 风险管理的方法：在险价值（VaR）、条件风险价值（CVaR）、预期损失（ES）和风险预算技术知识点3、期货价格预
4、测的分析方法1. 主要有：德尔非法（专家预测法）、回归分析法、时间序列法、组合模型分析法、递归模型分析法、神经网络分析法2. 德尔非法：是一种介于定性和定量之间的分析方法，将专家个人调查法和专家会议调查法相结合。此方法是一种直观预测法，及时性和准确性方法存在一些缺陷。3. 回归分析方法：在期货价格分析实践中运用最广泛的，单一因素，一元线性回归模型分析，多元因素，多元线性回归模型和多元非线性回归模型分析。回归分析难点在于需要非常完备的数据库和较高的数据处理与分析能力。4. 时间序列分析法：是根据历史数据去找出事物随时间发展的轨迹，并用以预测未来发展状况的定量分析法，主要集中于研究趋势变动和周期变
5、动或两者兼有，研究的是市场价格与时间的关系。1) 分为4中类型：自回归过程（AR）、移动平均过程（MA）、自回归移动平均过程（AR-MA）、单整自回归移动平均过程（ARIMA）2) 时间序列分为随机性时间序列和非随机性时间序列。3) 非随机性时间序列包括：平稳性时间序列、趋势性时间序列和季节性时间序列4) 不平稳的时间序列称为非平稳。5) 金融市场研究中的日数据、周数据序列，一般都是非平稳的。6) 直接用非平稳的数据进行简单的回归会导致“伪回归”。7) 检验序列平稳行的标准方法是单位根检验，常用的检验方法：DF检验法、增广DF检验方法、PP检验法。5. 协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的统计
6、描述，非平稳经济变量见的协整关系也称作变量间的长期均衡关系。协整关系的检验与估计常用的方法是极大似然法。6. 因果关系成熟的检验方法是格兰杰因果检验方法知识点4、相关关系1. 相关关系是指变量之间的不确定的依存关系2. 相关分析就是对变量之间的相关关系的分析，任务就是对变量之间是否存在必然的联系、联系的形式、变动的方向做出符合实际的判断，并测定他们联系的密切程度，检验期有效性。3. 相关关系的分类1) 按照变量的多少划分：一元相关（单相关）、多元相关（复相关）2) 按照变量之间依存关系的形式划分：线性相关和非线性相关3) 按变量变化的方向划分：正相关、负相关4) 按变量之间关系的密切程度区分：
7、完全相关、不相关或零相关4. 对变量相关关系进行表现的方法：散点图法、相关系数法知识点5、散点图1. 散点图是描述变量之间关系的一种直观方法。2. 可以判断两个变量之间有无相关关系，并对变量间的关系形态做出大致的描述，但不能准确反映变量之间的关系强度。知识点6、相关系数重要的性质1. 相关系数r取值范围在-11之间2. r具有对称性3. r值大小与x、y原点及尺度无关4. 相关系数仅仅是X与Y之间的线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系：r=0,仅代表不存在线性关系，不能说明变量之间没有任何关系。5. r是变量之间的线性关系的一个度量，却不一定意味着一定有因果关系6. =0.8，高度相关，
8、0.50.8中度相关，0.30.5低度相关，0.3相关度极弱、不相关，但这种解释必须建立在对相关系数显著性进行检验的基础之上。知识点6、一元线性回归分析1. 回归分析是描述和评估给定变量与一个或多个变量线性依存关系的方法2. 回归分析的主要目的：确定因变量和自变量之间的数学关系。3. 假设条件：1) 因变量与自变量之间具有线性关系2) 重复抽样中，自变量的取值是固定的，非随机的3) 误差项的均值为零4) 误差项的方差为常数5) 误差项是独立随机变量且服从正态分布知识点7、最小二乘法：取个别偏差平方值，加总，即寻找一条直线，使这些偏差平方的和加总最小。回归分析中采用最小二乘法的主要原因：1. 从
9、理论上讲，最小二乘法可获得最佳估计值2. 较大的误差赋予了更大的权重，尽量避免出现更大的偏差3. 计算绝对偏差和要比计算平方偏差和难度大4. 最小二乘法提供更有效的检验方法知识点8、Excel输出的回归结果包括：回归统计、方差分析、参数估计的相关内容。知识点9一元线性回归方程的显著性检验1. 回归系数的显著性检验1) 常用的方法是在正态分布下的t检验方法2) 注意3点：A. t值的正负取决于回归系数B. s项会确保t值随着偏差平方和的增加而减小C. 样本点的x值区间越窄，t值越小，回归系数估计的可靠性越低。3) 在检验回归系数的显著性时，更适合单边检验（单边检验方向）4) 单边检验：因变量和自
10、变量是否存在关系，及关系的方向的问题，双边检验不考虑后者。（双边检验相关）5) 在实践中，通常不太关注常数项的显著性问题，一般忽略常数项的t检验6) 在简单的回归方程中（一个自变量），除非分析者挑选解释变量的能力很差，否则检验通常都会得到显著性很高的结论7) 在多元回归模型中（两个以上解释变量），t检验显得很重要。2. 判定系数（拟合优度）1) 回归直线与各个观测点的接近程度成为回归直线对数据的拟合优度。判定系数是对拟合优度的度量。2) 用回归方程解释的总偏差部分将等于拟合值减去均值，为解释部分等于观测值减去拟合值。3) 0=R2 =1, R2 越接近于1，回归直线的拟合程度就越好。4) 需要
11、注意的是当回归方程具有不同的因变量时，根据R2 的推论可能产生误导。知识点10、利用回归方程进行估计和预测1. 预测分为点预测和区间预测2. 常用内插法预测检验样本回归方程的预测能力3. 一般常用外推预测，即用样本之外的点进行预测。4. 即使所有的回归假设都能达到，仍有三个潜在的误差：均值误差、斜率误差、随机误差5. 预测精度一般规律：1) 样本容量越大，预测精读越高，反之，预测精读越低2) 样本容量一定，只限区间的宽度在均值处最小，预测点离均值越小精度越高，越远精读越低。知识点11、多元显现回归模型1. 假设条件比一元假设条件多“自变量间不存在线性关系”2. 回归方程的拟合优度：R2与修正R2、回归方程标准差3. 显著性检验：回归方程线性检验（F检验）、回归方程系数显著性检验（T检验、回归系数置信区间） 4 / 4
