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1、2010年广东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2010广东）若集合A=x|2x1，B=x|0x2，则集合AB=（）Ax|1x1Bx|2x1Cx|2x2Dx|0x1【考点】并集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】由于两个集合已知，故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可【解答】解：AB=x|2x1x|0x2=x|0x1故选D【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算2（5分）（2010广东）若复数z1=1+i，z2=3i，则z1z2=（）A4+2iB2+iC2+2iD3【考点】复数代数形式的
2、乘除运算菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】把复数z1=1+i，z2=3i代入z1z2，按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，bR）的形式【解答】解：z1z2=（1+i）（3i）=13+11+（31）i=4+2i；故选A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题3（5分）（2010广东）若函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x的定义域均为R，则（）Af（x）与g（x）均为偶函数Bf（x）为奇函数，g（x）为偶函数Cf（x）与g（x）均为奇函数Df（x）为偶函数，g（x）为奇函数【考点】函数奇偶性的判断菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】首先
3、应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3x与g（x）=3x3x代入验证即可得到答案【解答】解：由偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）对函数f（x）=3x+3x有f（x）=3x+3x满足公式f（x）=f（x）所以为偶函数对函数g（x）=3x3x有g（x）=3x3x=g（x）满足公式g（x）=g（x）所以为奇函数所以答案应选择D【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断，对于偶函数满足公式f（x）=f（x），奇函数满足公式g（x）=g（x）做到理解并记忆，以便更容易的判断
4、奇偶性4（5分）（2010广东）已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A35B33C31D29【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】用a1和q表示出a2和a3代入a2a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可【解答】解：a2a3=a1qa1q2=2a1a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2q=，a1=16故S5=31故选C【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题5（5分）（2010广东）“”是“一元二次方程x2+x+m
5、=0有实数解”的（）A充分非必要条件B充分必要条件C必要非充分条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的根的分布与系数的关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】利用充分必要条件的判断法判断这两个条件的充分性和必要性关键看二者的相互推出性【解答】解：由x2+x+m=0知，（或由0得14m0，），反之“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系6（5分）（2010广东）如图，ABC为三角形
6、，AABBCC，CC平面ABC 且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图（也称主视图）是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】根据几何体的三视图的作法，结合图形的形状，直接判定选项即可【解答】解：ABC为三角形，AABBCC，CC平面ABC，且3AA=BB=CC=AB，则多面体ABCABC的正视图中，CC必为虚线，排除B，C，3AA=BB说明右侧高于左侧，排除A故选D【点评】本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题7（5分）（2010广东）sin7cos37sin83cos53的值为（）ABCD【考点】两角和与差的余弦函数菁
7、优网版权所有【专题】三角函数的求值【分析】由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7的正弦变为83的余弦，把53的余弦变为37的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果【解答】解：sin7cos37sin83cos53=cos83cos37sin83sin37=cos（83+37）=cos120=，故选：A【点评】本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据8（5分）（2010广东）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个
8、彩灯，它们闪亮的顺序不固定每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒【考点】分步乘法计数原理；排列及排列数公式菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】彩灯闪烁实际上有5个元素的一个全排列，每个闪烁时间为5秒共5120秒，每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201），解出共用的事件【解答】解：由题意知共有5！=120个不同的闪烁，每个闪烁时间为5秒，共5
9、120=600秒；每两个闪烁之间的间隔为5秒，共5（1201）=595秒那么需要的时间至少是600+595=1195秒故选C【点评】本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题二、填空题（共7小题，满分30分）9（5分）（2011上海）函数f（x）=lg（x2）的定义域是（2，+）【考点】对数函数的定义域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】对数的真数大于0，可得答案【解答】解：由x20，得x2，所以函数的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题10（5分）（
10、2010广东）若向量，满足条件，则x=2【考点】空间向量运算的坐标表示菁优网版权所有【专题】空间向量及应用【分析】先求出，再利用空间向量的数量积公式，建立方程，求出x【解答】解：，解得x=2，故答案为2【点评】本题考查了空间向量的基本运算，以及空间向量的数量积，属于基本运算11（5分）（2010广东）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=1【考点】正弦定理菁优网版权所有【专题】解三角形【分析】先根据A+C=2B及A+B+C=180求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由边的关系可确定A的值，从而可得到C的值确定最后答案【解答】解
11、：由A+C=2B及A+B+C=180知，B=60，由正弦定理知，即；由ab知，AB=60，则A=30，C=180AB=90，于是sinC=sin90=1故答案为：1【点评】本题主要考查正弦定理的应用和正弦函数值的求法高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化记忆三角函数所涉及到的公式和性质，做到熟练应用12（5分）（2010广东）若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是（x+2）2+y2=2【考点】关于点、直线对称的圆的方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程【解答】解：设圆心为（a，0
12、）（a0），则，解得a=2圆的方程是（x+2）2+y2=2故答案为：（x+2）2+y2=2【点评】圆心到直线的距离等于半径，说明直线与圆相切；注意题目中圆O位于y轴左侧，容易疏忽出错13（5分）（2010广东）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1，x4（单位：吨）根据如图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，
13、用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4第四（i=4）步：s1=s1+xi=4+2=6，s=6=第五（i=5）步：i=54，输出s=故答案为：【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分
14、析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）（2010广东）如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP=a【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】先由垂径定理可得直角三角形PAO，从而用a表示BP，再利用圆中线段相交弦关系得关于CP的等式，即可求得CP【解答】解：因为点P是AB的中点，由垂径定理知，OPAB在RtOPA中，由相交弦定理知，BPAP=CPDP，即，所以故填：【点评】此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理及垂径定理的综合应用，本题还考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题15（2010广东）在极坐标系（，）（02）中，曲线=2si
