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1、高考模拟卷文科数学(二） 本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟 参考公式： 线性回归方程系数：，1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 若集合=1，2 , 3，若集合，则满足条件的集合有（ ）个 A B C. D. 2函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 设是定义在上的奇函数，且当时，则 A B CD4.等差数列中，若，则等于 A3 B4 C5 D6 5.已知向量 = AB. C. D .6直线在轴和轴上的截距相等，则的值是 A B C 或 D或7. 设变量满足约束条件，则的最大值为 A
2、B C D 8. “”是 “”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 若一个底面边长为，侧棱为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为A BC D10. 设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元 素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意开始？是否输出结束 的a,bS,下列等式中不能成立的是 A. ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=a C. b*( b * b)=b D.
3、( a*b) * b*( a * b) =b二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题， 每小题5分，满分20分。 （一）必做题（1113题）11.复数的虚部为_.12. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_13. 某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样 本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中 还有一位同学的座位号应该是 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂 直的直线交曲线于A
4、、B两点，则_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分）已知向量,且，A为锐角. （）求角的大小； （）求函数的值域.17.（本小题满分12分）x 2 45 68y30 40 605070 某种产品的广告费支出与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: （）画出散点图 （）求回归直线方程；（参考数据： ） （）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？18(本小题满分14分)如图，在直角梯形中， 平面， ，（）求证:平面平面；（）设的中点为，且,试求出四棱锥的体积19. （本小题满分14分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完
5、全相同，编号分别为1，2，3， 4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个 编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。20. （本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是 线段上的一点，且点M在直线上,（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。21.（本题满分14分）设函数，对于正数数列，其前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使得对一切正整数都成立？若存在，请求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由.一
6、、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案CDCCBDDBDA选择题参考答案:1. 由集合,则是的子集,则满足条件的有个 ，选C2. 由，则，则，选D3. 因为函数是奇函数，当时，则，选C4. 由，根据等差数列的下脚标公式，则，选 C5.由 化简 ，则 ,选B6. 直线在轴和轴上的截距相等，若直线过原点，则；若不过原点，则 ，故选D7. 利用线性规划作出平面区域后，表示区域上的点与原点连线的斜率，代入点符合题 意，故选D8. 由，则，但不能说明是正数，则不是充分条件。而能得到， 故选B. 9.球的半径为，则球的体积. 选D.10. 解
7、：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，不难知道B是正确 的;用b代替题目给定的运算式中的a又可以导出选项C的结论，而用代替题目给定的运算式中的a 我们也能得到D是正确的. 选A 11 12. 13. 14 15填空题参考答案: 11.解: ,故虚部为.12.解: 13. 根据各数之间的间隔相等，易知该数是18，过程略14.由切割线定理: 则 15.直线为，曲线为，即.16. 解：（）由题意得2分 4分由为锐角得, 6分（）求函数的值域.由（）可得7分所以 9分因为，则，当时， 有最大值.当时，)有最小值，11分故所求函数的值域是.12分17. （本小题满分12分）
8、解 （）根据表中所列数据可得散点图如下： 3分（）求回归直线方程；（参考数据： ） 解：， 4分又已知 于是可得：6分 8分因此，所求回归直线方程为： . 9分（）解: 根据上面求得的回归直线方程， 当广告费支出为10万元时， (万元)即这种产品的销售收入大约为82. 5万元. 12分18. （）证明： 又平面平面，.2分平面. 4分 又平面，平面平面 6分 （）解: 连结又为中点, 8分 由条件，,又,则,10分由（1）可知,则, 12分由平面几何知识，则是等腰直角三角形， 则 ， 13分故. 14分19.解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5）
9、，（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6636（个）等可能的结果，故-6分（2） 这种游戏规则是公平的。-7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 11分所以甲胜的概率,乙胜的概率-13分所以这种游戏规则是公平的.-14分20. 解：（1）设、两点的坐标分别为（ I）由知是的中点，1分 由 得：4分 5分 点的坐标为 又点的直线上： 6分 7分（2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为， 8分 则有 解得：11分由已知， ，13分 .13分 所求的椭圆的方程为14分21. 解：（1）由， ， 得 2分 ， 即 ， 4分即 ，即 ， ，即数列是公差为2的等差数列，7分由得，解得，因此 ，数列的通项公式为. 9分（2）假设存在等比数列，使得对一切正整数都有 当时，有 ，得 ， 由得， 13分又满足条件，因此，存在等比数列，使得对一切正整数都成立. 14分11
