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1、数列的概念及表示知识点大全,经典高考练习题及解析篇一：数列的概念及表示知识点大全、经典高考练习题及解析数列的概念及表示【考纲说明】1、了解数列的概念，学习数列常用的几种表示方法。2、理解数列通项公式的意义，熟练掌握数列的通项公式、递推公式、前n项和公式。 3、能够根据递推公式写出数列的前几项。4、理解数列的通项公式与前n项和的关系，并能够熟练运用前n项和求出数列的通项。 5、本部分在高考中占5分左右。【趣味链接】1、 一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，问原来牧羊人赶多少只羊？2、 一个商人有一个40磅重的
2、砝码，由于跌落地面而碎成4块，后来称得每块碎片都恰是整数磅，并可用这四块来称从1到40磅之间的任意整数磅的重物，问各块碎片的质量？【知识梳理】一、数列的概念与通项公式 1、数列的概念按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关。排在第一位的数称为这个数列的的第一项（也叫做首项）往后各项一次叫做数列的第2项.第n项。 数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,.an,.,其中an是数列的第n项。我们把这样的数列简记为an 2.数列的分类3.数列的表示法（1）列举法：如a1,a2,a3,.an,.（2）图象法：用（n, an）这样一群孤立的点表示
3、。（3）解析法：用通项公式或递推公式表示。4.数列与函数的关系数列可以看成以正整数为定义域的函数an=f当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 5.数列的通项公式数列的第n项与序号n之间的关系用一个式子来表示，这个式子即是该数列的通项公式。 二、递推公式如果已知数列an的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 三、数列前n项和与通项的关系 数列an及前n项和之间的关系:Sn?a1?a2?a3?an an?S1,S?S,n?1?n?anan1，若an最小，则?anan1.?anan1。在数列an中，若a
4、n最大，则?anan1.【经典例题】3【例1】如果数列an的前n项和Snan3，那么这个数列的通项公式是2Aan2 Ban32【解析】D【例2】（20XX湖南）已知数列an满足a1?0,an?1?an?，则a20=（）3an?1A0B?CD【解析】B【例3】（20XX北京理）已知数列?an?对任意的p，q?N*满足ap?q?ap?aq，且a2?6，那么a10等于（） A?165 【解析】CB?33C?30D?21322nCan3n1 Dan23n【例4】（20XX福建理) 数列an的前n项和为Sn，若an B.【解析】C【例5】（20XX安徽文）在数列an在中，an?4n?则ab?. 【解析】
5、-11则S5等于（）n151C. D. 66305*2a1?a2?an?an?bn，n?N,其中a,b为常数， 2【例6】（20XX天津理）在数列an中,a1=1,a2=2,且an?2?an?1?n 则S100=_ _. 【解析】2600【课堂练习】1、若数列的前四项为1，0，1，0，则下列表达式不能作为该数列的通项公式的是（）n?1?cosn?1?n?12n?AanBan?sin Can?sin Dan22222、数列an中，a1a21，an2an1an对所有正整数n都成立，则a10 等于 A34 B55 C89 D1003、已知f为偶函数，且ff，当2x0时，f2，若nN，anf。则a20
6、XX1A20XX B4C.444、，则an?（ ）nA2?lnn B2?lnn ?nlnnD1?n?lnn5、（20XX北京）已知数列?an?对任意的p,q?N*满足ap?q?ap?aq,且a2?6,那么a10 等于（ ）A.-165B.-33 C.-30D.21x*6、已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_2ann7、已知数列an的前n项和Sn=n-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5篇二：数列高考知识点归纳高考圈-让高考没有难报的志愿数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些
7、性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：an?f2、等差数列1、定义 当n?N,且n?2时，总有 an?1?an?d,，d叫公差。 2、通项公式 an?a1?d1）、从函数角度看 an?dn?是n的一次函数，其图象是以点为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看an?an?,即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。 又an?a1?d,am?a1?d,相减得an?am?d，即an?am?d. 若 nm，则以am为第一
8、项，an是第n-m+1项，公差为d； 若n篇三：数列高考知识点归纳数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列； 依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法）； 数列通项：an?f，d叫公差。 2、通项公式 an?a1?d1）、从函数角度看 an?dn?是n的一次函数，其图象是以点 为端点, 斜率为d斜线上一些孤立点。2）、从变形角度看an?an?, 即可从两个不同
9、方向认识同一数列，公差为相反数。又an?a1?d,am?a1?d,相减得 an?am?d，即an?am?d.若 nm，则以 am为第一项，an是第n-m+1项，公差为d； 若nm ，则 am以为第一项时，an是第m-n+1项，公差为-d.3）、从发展的角度看 若an是等差数列，则ap?aq?2a1?d 。am?an?2a1?d, 因此有如下命题：在等差数列中，若m?n?p?q?2r , 则am?an?ap?aq?2ar.3、前n项和公式由 Sn?a1?a2?an,Sn?an?an?1?a1， 相加得 Sna1?annn， 还可表示为Sn?na1?d,，是n的二次函数。 22特别的，由a1?a2
10、n?1?2an 可得 S2n?1?an。3、等比数列1、 定义 当n?N,且n?2 时，总有an?q , q叫公比。 an?12、通项公式： an?a1qn?1?amqn?m, 在等比数列中，若m?n?p?q2r, 则am?an?ap?aq?ar2.3、前n项和公式:由 Sn?a1?a2?an,qSn?a2?a3?an?an?1， 两式相减。a1a1?anq当 q?1时，S?, ；当q?1时 ，sn?na1 。1?q1?q关于此公式可以从以下几方面认识：a1a1?anq不能忽视S成立的条件：q?1。特别是公比用字母表示时，要1?q1?q分类讨论。公式推导过程中，所使用的“错位相消法”，可以用在相减后所得式子能够求和的情形。 如，公差为d 的等差数列an，Sn?a1x?a2x2?anxn ，则3n xSn?a1x2?ax2?an?xn?1anx相减得 Sn?a1x?dx2?dxn?anxn?1。当 x?1时，Sdxa?1?1n?a1x?1?x?an?11x?anxndx2nx，Sn?1?x2当x?1时 ，S1)dn?a1?a2?an?nan递推数列的基本方法，其中数列 f可求前n项和，即 an?a1?；累乘法是求形如an?1?g?an 递推数列通项公式的基本方法，其中数列 g可求前n项积，即an?a1aa2a3?n,. a1a2an?1
