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1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)参考公式：锥体的体积公式：V=.其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.球的表面积公式：S4R2,其中R是球的半径.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)满足Ma1a2a3a4,则Ma1a2a3=a1a2的集合M的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4(2)设z的共轭复数是，若z+=4,z=8,则等于(A)i(B)i(C)1(D)i(3)函数y=lncosx(-x的图象是(4)给出命题：若函数y=
2、f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3(B)2(C)1(D)0(5)设函数f (x)=则f 的值为(A) (B)-(C)(D)18(6)下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9(B)10(C)11(D)12(7)不等式2的解集是(A)-3,(B)-,3(C)(D) (8)已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为(A)(B) (C) (D) (9)从某项综合能力或
3、抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为分数54321人数2010303010(A) (B) (C)3 (D)(10)已知cos（a）+sina=,则sin(a+)的值是(A)(B) (C)(D) (11)若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(A)(x-3)2+()2=1(B)(x-2)2+(y-1)2=1(C)(x-1)2+(y-3)2=1D.()2+(y-1)2=1(12)已知函数的图象如图所示，则a,b满足的关系是(A)0a1b1(B)0ba11(C) 0b1a1(D)0a1b11第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小
4、题，每小题4分，共16分。(13)已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0。以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为。(14)执行右边的程序框图，若p=0.8,则输出的n= 4 .(15)已知，则f(2)+(4)+f(8)+f(28)的值等于 2008 .(16)设x,y满足约束条件则z2x+y的最大值为 11 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。(17)（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求的值; ()将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减
5、区间.解：()2=.因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin即整理得因为0,且x所以又因为0，故.所以由题意得所以2.故 f(x)=2cos2x.因此 （）将f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象. 所以 当 即 时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 （18）（本小题满分12分） 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （）求A1被选中的概率;（）求B1和C1不全被选中的概率.解：（）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各
6、1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C2),(A3,B1,C2),(A1,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2) 由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的. 用M表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1,B1,C1),(A1
7、,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B2,C2) 事件M由6个基本事件组成， 因而 （）用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件， 由于(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),事件有3个基本事件组成， 所以，由对立事件的概率公式得 （19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC,PAD是等边三角形，已知BD2AD=8, AB=2DC=.（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;（）求四棱锥P-ABCD的体积.（）证
8、明：在ABD中， 由于AD=4,BD=8,AB=， 所以AD2+BD2=AB2. 故 ADBD. 又 平面PAD平面ABCD，平面平面ABCD=AD,平面ABCD，所以 BD平面PAD,又 平面MBD，故 平面MBD平面PAD.（）解：过P作POAD交AD于O，由于 平面PAD平面ABCD，所以 PO平面ABCD.因此 PO为四棱锥P-ABCD的高，又 PAD是边长为4的等边三角形，因此 在底面四边形ABCD中，ABDC, AB=2DC,所以 四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为此即为梯形ABCD的高，所以 四边形ABCD的面积为故 （20）（本小题满分12分）将数列an中
9、的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn，b1=a1=1,Sn为数列bn的前n项和，且满足1（n2）.()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；()上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求上表中第k(k3)行所有项的和.()证明：由已知，当， 所以数列是首项为1，公差为的等差数列. 由上可知 . 即 所以 当 因此()解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且q0. 因为 1+2+1278， 所以表中第1行至第12
10、行共含有数列an的前78项， 故 a81在表中第13行第三列， 因此 又 所以 q=2. 记表中第3)行所有项的和为S， 则.（21）（本小题满分12分） 设函数，已知 ()求a和b的值； ()讨论的单调性； ()设，试比较与的大小. 解：()因为 又 因此 解方程组得 ()因为 所以 令 因为 所以 在（-2，0）和（1，+）上是单调递增的； 在（-，-2）和（0，1）上是单调递减的. ()由（）可知 (22)（本小题满分14分）已知曲线C2=所围成的封闭图形的面积为4,曲线C3的内切圆半径为，记C2为以曲线C1与坐标轴的交点顶点的椭圆.(I)求椭圆C2的标准方程；(II)设AB是过椭圆C2
11、中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上异于椭圆中心的点.（1）若|MO|=|OA|(O为坐标原点)，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；（2）若M是l与椭圆C2的交点，求AMB的面积的最小值。解：（I）由题意得由ab0，解得 a2=5, b2=4.因此所求椭圆的标准方程为 =1.（II）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx(k0),A(xA,yA).解方程组 得所以 设M(x,y)，由题意知|MO|=|OA| (0)，所以 |MO|2=2|OA|2，即,因为l是AB的垂直平分线，所以 直线l的方程为y=,即k=,因此 又x2+y2=1，所以 故 又 当k=0或不存时，上式仍然成立.综上所述，M的轨迹方程为（0）,（1） 当k存在且k0时，由（1）得,由解得所以|OA|2=,解法一：由于 = = = =（）2，当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=1时等号成立，此时AMB面积的最小值是SAMB=.当当k不存在时，综上所述，的面积的最小值为解法二：因为 又 当且仅当时等号成立，即时等号成立，此时面积的最小值是当k
