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1、专题 正方形中的常见结论及其应用【结论一】正方形ABCD中，AE=DFAEDF以上两点可以互推扩展：将上图中的AE、DF进行平移，始终保持AE=DF或AEDF结论依然成立例题1、如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则AP=_cm.变式1、正方形ABCD中，点M在AB上，点N在CD上，点P在BC上，MNAP于E(1) 求证：APMN(2) 点F在MN上，若EFEA，连CF，点G为CF的中点，连DG，求证：DEDG(3) 在(2)的条件下，若DADE，DN，BM2，求DG的长 【结论二】P为正
2、方形 对角线AC上一点，则ABPADP；AEPAFP；ABEADF；CBPCDP；例题2、正方形ABCD中，点P为CD上一点，线段AP的垂直平分线MN交BD于点N，点M为垂足，交两边于点E、F，连接PN，则下列结论，APEF PCBN 为常数；DNPDAP。其中正确的结论个数有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个变式2、平面直角坐标系中有正方形AOBC，O为坐标原点，点A、B分别在y轴、x轴正半轴上，点P、E、F分别为边BC、AC、OB上的点，EFOP于M（1）如图1，若点E与点A重合，点A坐标为(0，8)，OF3，求P点坐标（2）如图2，若点M位线段OP的中点，连接AB交EF
3、于点N，求证：MNEF；（3）如图3，若点E与点A重合，且P为边BC的中点，作MCB的角平分线交射线AM于点Q，连接OQ、BQ，求的值【结论三】M为正方形ABCD对角线BD上一点，N为BC上一点，AM延长线交CD于Q，AN交BD于EAM=MNAMMNAQ平分DQN（或AN平分BNQ）QAN=45DQ+BN=QNCN=DM以上六点知道其中任何一个成立都可以得到其它结论的成立例题2、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于点M，过点M作MNAM交BC于点N，连接AN，QN，下列结论：MA=MN；QAB=AQN；SAQN=S五边形ABNQD；若QD=QC，则
4、QD:NB=3：2，其中正确的结论有( )个A1 B.2 C.3 D.4变式2、在平面直角坐标系中，已知：正方形OABC的面积为16，点A，C在坐标轴的正半轴上（1）直接写出点B的坐标为_；（2）如图1，点P在AB上，点N在x轴上，OMPN于M，AP1，OMOC，求点N的坐标；（3）如图2，点D(m，n)是对角线AC（不含两端点）上一点，DEOD交直线BC于点E(a，b)直接写出m，n之间满足的数量关系式是_；探究b与AD之间的数量关系式，并证明【结论四】E为正方形ABCD的边AD上一点，P在BE的延长线上，连PA、PC、PD，AMBPAPC=90（或BPD=90）APB=45（或CPD=45）BPC=45PB平分APCPC平分BPD以上五点其中任意一点成立，其它结论均成立扩展：以上五点其中任意一点成立时，均有以下三个结论成立(或)例题4、将ABE沿直线BE折叠，A点落在正方形ABCD内部的F点，直线CF交直线BE于P，求证：BPDP；CF=PD变式4、如图，M、N分别是正方形ABCD中CB、DC的延长线上的点，且DN-BM=MN（1） 求证：MAN=45（2） 若DPAN交AM于P，求证PA+PC=PD
