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1、 第九节函数模型及其应用A组基础题组1.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年10月1日1235 0002016年10月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C
2、.10升D.12升3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()A.800米B.900米C.1 000米D.1 200米4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是()A.118元B.105元C.106元D.108元5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是()A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80
3、千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油6.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差()A.10元B.20元C.30元D.403 元7.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5m+1)给出,其中m0,m是不超过m的最大整数(如3=3,3.7=3,3.1=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为元.8.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,
4、每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=k3x+5(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.9.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.
5、(1)求x的取值范围;(2)把月供电总费用y表示成x的函数;(3)核电站建在距A城多远时,才能使供电总费用y最少?B组提升题组10.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是() 前三年总产量增长速度越来越慢;前三年总产量增长速度越来越快;第三年后,这种产品年产量保持不变;第三年后,这种产品停止生产.A.B.C.D.11.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 20.301 0, 100.00751.017)()A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%12.(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,
6、t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有a4 L,则m的值为()A.5 B.8C.9 D.1013.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是()A.10.5万元 B.11万元C.43万元 D.43.025万元14.(2016湖北八校联考)某人根据经验绘制了2016年春节前后,从1月25日至2月11日自己种植的
7、西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在1月30日大约卖出了西红柿千克.15.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:这种消费品的进价为每件14元;该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;每月需各种开支2 000元.(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;(2)企业乙只
8、依靠该店,最早可望在几年后脱贫?16.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=13x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+100x-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?答案全解全析A组基础题组1.B选项B中,Q的值随t的变化越来
9、越快.2.B因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为486=8(升).3.A设这个矩形广场的长为x米,则宽为40 000x米.所以其周长为l=2x+40 000x800,当且仅当x=200时取等号.故其周长至少为800米.4.D设进货价为a元,由题意知132(1-10%)-a=10%a,解得a=108.5.D对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油
10、越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80110=8(升),则C错;对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.6.A依题意可设SA(t)=20+kt,k0,SB(t)=mt,m0.SA(100)=SB(100),100k+20=100m,得k-m=-0.2,于是SA(150)-SB(150)=20+150k-150m=20+150(-0.2)=-10,即当通话150分钟时,两种方式的电话费相差10元,选A.7.答
11、案4.24解析m=6.5,m=6,则所需通话费为1.06(0.56+1)=4.24(元).8.解析(1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,因此f(x)=6x+20C(x)=6x+8003x+5(0x10).(2)f(x)=6x+10+8003x+5-102(6x+10)8003x+5-10=70,当且仅当6x+10=8003x+5,即x=5时等号成立.所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.9.解析(1)由题意知x的取值范围为10,90.(2)y=5x2+52(100-x)2(10x90).(3)因为y=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+2
12、5 000=152x-10032+50 0003.所以当x=1003时,ymin=50 0003.故核电站建在距A城1003 km处时,能使供电总费用y最少.B组提升题组10.D由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选D.11.C设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,得40 lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=lg2400.007 5,由100.007 51.017,得1+x1.017,所以x约是1.7%.12.A5 min后甲桶和乙桶的水量相
13、等,函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=12a,可得n=15ln12,f(t)=a12t5,因此,当k min后甲桶中的水只有a4 L时,f(k)=a12k5=14a,即12k5=14,k=10,由题可知m=k-5=5,故选A.13.C设总利润为y万元,公司在A地销售该品牌的汽车为x辆,则在B地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1x-2122+0.12124+32.因为x0,16且xN,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.14.答案1909解析前10天满足一次函数关
14、系,设为y=kx+b(k0),将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得10=k+b,30=10k+b,解得k=209,b=709,所以y=209x+709,则当x=6时,y=1909.15.解析设该店月利润余额为L元,则由题设得L=Q(P-14)100-3 600-2 000,()由题图易得Q=-2P+50,14P20,-32P+40,20P26,代入()得L=(-2P+50)(P-14)100-5 600,14P20,-32P+40(P-14)100-5 600,20P26,(1)当14P20时,Lmax=450,此时P=19.5;当20P26时,Lmax=1 2503,此时P=613.故当P=19.5元时,月利润余额最大,为450元.(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n450-50 000-58 0000,解得n20.即最早可望在20年后脱贫.16.解析(1)因为每件商品售价为5元,则x万件商品销售收入为5x万元.依题意得,当0x8时,L(x)=5x-13x2+x-3=-13x2+4x-3;当x8时,L(x)=5x-6x+100x-38-3=35-x+100x.所以L(x)=-13x2+4x-3,0x8,35-x+100x,x8.(2)当0x8时,L(x)=-13(x-6)2+9,当x=6时,L(x)取得最大值L(6)=9.当
