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1、二、适用题型十字交叉法多适用于数量关系题中的“加权平均问题”，但大多数考生对“加权平均问题”并没有直观的概念。一般而言，十字交叉法在类似以下几种问题中可以运用：1. 重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r。2. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。3. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r类似问题可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再运用十字交叉法，就可快速有效的解题。十字交叉法是数学运算及资料分析中经常用到的一种解题方法，熟练运用可以大大提高各位考生在考场上的解题速度。在平时的复习过程中应作为一个专题加以强化练习，以期达到行测
2、考场上的“秒杀”。十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：注意在交叉相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。例1 甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙
3、中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少?A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%【解析】A。【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口()。A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万【解析】A。十字交叉法的本质就是解二元一次方程的简便形式，该类题目也可以列方程解。使用该法则的具体方法如下：像A的密度为10，B的密度为8，它们的混合物密度为9，你就可以把9放在中间，把10和8写在左边，标上AB，然后分别减去9，可得右边分别为1和1。此时之比就为1
4、:1 。第一节 代入排除思想代入排除法：是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理“客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。第三节 数字特性思想核心提示数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种“数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。（下列规律仅限自然数内讨论）奇偶运算基本法则【基础】奇数奇数= _；偶数偶数= _；偶数奇数= _；奇数偶数= _。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是
5、偶数，则两数奇偶相同。整除判定基本法则一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除；能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除；能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。一个数被3（或9）除得的余数，
6、就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。倍数关系核心判定特征如果a:b = m:n (m,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果a = (m ,n互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。如果a:b = m:n (m,n互质)，则a b应该是 m n 的倍数。第四节 方程思想核心提示广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。一、设未知数原则 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。二、消未知数原则 1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数时注重整体代换三、在实
7、际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观第二章 初等数学模块第一节 多位数问题核心提示多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。页码=数字3+36【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？A.532 B.476 C.676 D.735【例3】编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A. 117 B.
8、126 C. 127 D. 189同余问题核心口诀“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。例：“一个数除以4余1，除以
9、5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。“表示为60n+1”为一个数，n可以去常数第三节 星期日期问题判断方法一共天数2 月平年年份不能被4整除365 天有28天闰年年份可以被4整除366 天有29天包括月份共有天数大月一、三、五、七、八、十、腊月31 天小月二、四、六、九、十一月30 天（2 月除外）核心公式等差数列通项公式： 等差数列求和公式：第一节 平均速度问题等距离平均速度公式：第二节 相遇追及问题相遇追及问题提示：相遇基本公式：相遇时间= 相遇距离S=（大速度+小速度）X相遇时间追及基本公式：追及时间 追及距离S=（大速度-小速度）X追及时间追及距离是固定的，是两者间的距离
10、，不是实际人走的距离。【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?A.600 B.800 C.1200 D.1600 只要求出姐弟的追及时间T乘于小狗的V就可以第三节 流水行船问题核心提示：船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速 船速（静水速）=第四节 环形运动问题环形运动问题中：逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。第一节 排列组合问题核心提示：排
11、列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。核心概念：加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关核心公式：排列公式：组合公式：第2节 容斥原理 （有重叠问题应用到）容斥原理核心公式：1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|
12、。【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27 人 B.25 人 C.19 人 D.10 人【例11】三个图形共覆盖的面积为290，其中X、Y、Z的面积分别为64、180、160。X与Y、Y 与Z、Z与X 的重叠面积分别为24、70、36，求阴影部分面积为？A.12 B.16 C.18 D.20【例9】某专业有学生50 人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30 人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙
13、两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？A.1人 B.2人 C.3人 D.4人第四节 抽屉原理问题核心提示：处理数学运算当中抽屉原理问题最常用方法：运用“最不利原则”。12个球放到10个抽屉里满足需要的条件“最不利的”情形，最后+1即可至少数=物体数抽屉数的商+1 （这个1如果整除可以不加）第六节 方阵问题核心提示：假设方阵最外层一边人数为N，则：一、最外层人数=（N1）4二、实心方阵人数=NN 边长X边长=面积第七节 过河青蛙爬井问题“过河”问题提示:一、 需要有一人将船划回；二、 最后一次过河“只去不回”；三、 计算时间的时候多注意是“过一次分钟”
14、还是“往返一次分钟”M个人过河，船载N个人，一人划船，共需过河次，如果需要三个人划船就-3【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？A.7 次 B.8 次 C.9 次 D.10 次第六章 几何问题模块第一节 周长相关问题核心提示：常用周长公式： 正方形周长 C = 4a；长方形周长 C = 2（a+b） 圆形周长 C = 2R第二节 面积相关问题常用面积公式：正方形面积 长方形面积；圆形面积 三角形面积；平行四边形面积； 梯形面积；扇形面积第三节 表面积问题核心提示：正方形的表面积 长方形的表面积球的表面积圆柱的表面积 侧面积第四节 体积问题核心提示：正方形的体积 长方形的体积球的体积 圆柱的体积圆锥的体积第七章 杂题模块第一节 年龄问题“年龄”问题核心公式：一、每过N年，每个人都长N岁。（适用于简单列方程解答的年龄问题）。二、两个人的年龄差在任何时候都是固定不变的。三、直接代入法。四、两个年龄之间的倍
