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1、目 录一、学科高考命题趋势研究11.1 数学学科地位及其在高考中的作用11.2 高考数学测试的发展历程21.3 高中数学课程改革的特征31.4 从高考内容看新课程改革后数学学科发展41.5 新课程标准及考试大纲中的能力要求5附录一 历年的课标、考试大纲及考试说明7附录二 相关参考文献8二、学科高考命题规律研究122.1 突出主干知识122.1.1高考考什么122.1.2高考怎么考122.2 重视数学能力1272.2.1逻辑思维能力1272.2.2运算求解能力1302.2.3空间想象能力1332.2.4实践应用能力和数据处理能力1432.2.5创新能力1512.3 强调思想方法1532.3.1函
2、数与方程的思想1532.3.2数形结合的思想1552.3.3化归与转化的思想1572.3.4分类与整合的思想1592.3.5特殊与一般的思想1612.3.6有限与无限的思想1622.3.7或然与必然的思想1642.4 重视数学方法1672.4.1综合法1672.4.2分析法1692.4.3数学归纳法1712.4.4待定系数法1722.4.5特值法174附录一 历年真题175附录二 相关参考文献176三、备考策略1803.1 高考数学考查的特点1803.2 数学高考命题的风格1803.3 高考数学备考需要注意的几点180附录一 相关参考文献1823一、学科高考命题趋势研究1.1 数学学科地位及其
3、在高考中的作用数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、从而形成广泛的理论，并进行广泛应用的过程。它是一门思维的科学，是培养理性思维的重要载体，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体。数学是人们生活、劳动、学习必不可少的工具，是科学的原动力、是理工学科的基础。数学的发展与人类文化、经济、科技的发展都有着千丝万缕的关系，在人类文明的发展中起着非常重要的作用。数学推动了重大的科学技术进步，当代与未来的发展都要倚重数学的发展。数学可以用来开发人的智力，培养人的
4、思维能力，挖掘人的内在潜力，提高人的分析问题和解决问题的能力，提高人们在处理日常工作中的条理性。通过数学学习，领略数学文化，接受数学精神、数学思想和数学方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习工作和生活的各个领域中去。数学不仅是自然科学的基础也是高科技的基础，数学的发展正在迅速改变着科学的面貌，另外，数学教育在人才培养中有重要的地位和不可替代的作用。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为
5、人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教育的重要性，不仅仅体现在数学知识与方法的广泛运用上，更重要的是它对人的素质的影响。数学的风采和魅力在于它是我们理解、认知世界的钥匙，数学已经渗透到整个社会生活的各个层面。数学的价值体现在数学不仅等于拥有打开知识大门的钥匙，还能透过数学来探索人生的其他可能性。数学可以帮助人们更好的认识自然和人类社会，更好的适应社会生活，理解周围世界。优秀的数学教育是一种对人的理性的思维品格和思辨能力的培养，是聪明智慧的启迪和潜在能动性与创造力的开发，其价值是远
6、非一般的专业技术教育所能相提并论的。它对一个人、一个学校乃至一个国家的影响是非常巨大的。数学文化的积淀是人一生享用不尽的宝贵精神财富。数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵，数学文化是对数学知识技能、能力和素质等概念的高度概括。日本数学家米山国藏认为，学生进入社会后，如果没有什么机会应用，那么作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期在他们的生活中发挥重要的作用，这无疑是对数学文化内涵的一个精彩注释。数学能够培养人正直与诚实，顽强与勇敢，自信与进取的良好个性品质和勇于探索，敢于创新的精神；能够培养人有条
7、理的思考，有效的表达与交流，运用数学分析问题和解决问题；能够培养人的审美能力，陶冶情操。数学已不仅仅是一种“方法”或“工具”，还是一种思维模式，即“数学思维”；也不仅仅是一门学科，还是一种文化，即“数学文化”；更不仅仅是一些知识，还是人的一种素质，即“数学素质”。数学在高考中可以称得上是重中之重，在高考中对数学的考查主要是对学生能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料。而对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同的情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习
8、的潜能。高考数学以思维能力考查为核心，全面考查各种能力，强调综合性、应用性，切合考生实际。运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，对考生运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查，以含字母的式的运算为主。空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。另外还会以客观事物的数学化为重点，主要以解答题的形式考查学生实践能力，这个过程主要是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决。创新意识和创造能力则是理性思维的高层次表现，在数学学习和研究过程中，知识的迁移、组合、融会的程度越高，展示能力的区域就越宽，显现出的创造意识
9、也就越强。考查这部分的试题往往具有多样性，考查数学主体内容，体现数学素质，反映数、形运动变化，另外还有研究型、探索型或开放型的题目。高考数学可以让考生独立思考，自主探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，寻求合适的解题工具，梳理解题程序，为考生展现其创新意识、发挥创造能力创设广阔的空间。1.2 高考数学测试的发展历程回顾数学高考近年来的发展历程，不难发现高考数学测试中的一系列变化：1993年前，数学高考中的应用问题只有排列组合一种类型，而且只是小题。1993年、1994年增加了一道不是排列组合类的应用问题，但仍是小题。1995年开始，应用问题由小题改为大题，以后的十年间，每年高考都有应用问题大题
10、，题量也由一道增加到三道。涉及的内容除了函数、数列、不等式、三角函数等传统知识外，还增加了概率与统计、线性规划、导数等新增内容。从2000年开始，陆续展开新课程考试，与传统课程下的数学高考相比较，一方面，增加了简易逻辑、线性规划、平面向量、空间向量、概率与统计、函数的极限、导数等应用广泛的知识，并且考查的比例一般都高于它在教材中的比例；另一方面，删除了幂函数、指数方程和对数方程、指数不等式和对数不等式、积化和差与和差化积等繁、难的知识。这不仅仅是高考内容的简单增减，更是数学课程改革的伟大实践在高考中的具体体现，是对课程改革的有力支持。2002年，教育部考试中心颁布了高中数学教学大纲，要求我们与
11、时俱进地认识双基和能力，并且把数学思想归入了双基之中，强调了对数学思想的考查。2005年，数学高考提出了注意把握数学学科“概念性强，思辨味浓，量化突出，解法多样，应用广泛”的特点，使数学命题更加稳健有力，并且在颁布的2005年考试大纲（数学）的说明一书中明确指出了共识的数学思想：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想。近年来，随着课程改革的逐步深入，数学高考进一步关注了知识网络交汇点的发掘，努力捕捉命题的新视角，从学科的整体高度和思维价值的高度命制试题，以此考查学生对知识的理解和应用，检测学生将知识迁移到不同情
12、境中去的能力以及理性思维的发展水平。高考数学试题也由知识立意逐步向能力立意转化，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立了以能力立意的命题指导思想，设计了不少将知识、能力与素质融为一体的试题，这对于全面检测学生的数学素养，有效考查学生的思维能力（核心能力）以及其它各种能力显然是十分有益的。数学高考还命制了不少立意新、情境新、思维价值高的创新性、研究性试题。这些试题的求解通常没有现成的公式、法则、定理等可以直接套用，需要通过对问题的阅读理解，从中学习并领悟出解决问题的知识，自行设计解决问题的思路和方法，体现了思维的深度和广度，可以有效检测学生的自主学习能力、创造性解决问题的能力以及进
13、一步发展的潜能。1.3 高中数学课程改革的特征2003年教育部在原“教学大纲”的基础上制订了各学科普通高中“课程标准”，开始对中学的教学内容、教学方法和评价方法等进行较为彻底的改革。这次改革呈现了如下特征：首先，课程设置注重时代、社会对学科的要求，在不失其科学性、系统性的前提下，增加其灵活性和适用性。新的高中数学课程形成了一个包括必修、限定选修和任意选修在内的，并以学科类课程为主、活动类课程为辅的课程结构体系。其次，课程设置注重学生对社会的适应性，将培养学生创新精神和实践能力摆到突出地位。为了加强创新意识的培养，加强“综合实践活动”课，增设安排了每个学期至少一个“研究性课题”；为了提高解决实际
14、问题的能力，在教学内容的选择上更加贴近生活实际和生产实际，安排了“实习作业”，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。第三，课程设置注重与教育研究成果相融合，教材的编排与学生认知心理过程相一致，既注意了初、高中的知识衔接，保持其系统性，又符合了高中学生的年龄特征和认知规律，从具体到抽象，从特殊到一般，用网络式的知识框架，帮助学生构建认知结构。第四，课程设置体现了教育的新价值观。将教育的价值置于数学的价值之上，“数学的应用价值和思维价值正在相互交融。数学对少数人有用的时代已经过去，它正在成为今日社会的一张“通行证”。对学生的学习评价不仅应“测量学生理解和掌握数学基础知识与数学基本技能的情况
15、，又要测量学生的数学基本能力和综合应用数学的能力，并注意评价学生的创新意识和能力的发展情况”。课程标准设置正朝着以人为本的方向努力，努力拓宽数学知识面，关注学生已有的生活经验和知识背景，关注学生的自主探索和合作交流，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得数学学习的自信心和方法；关注学生的情感和情绪体验，让学生投入到现实的、充满探索的数学学习过程中去，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展；新课程标准努力给教材的多样化创造条件，给教师教学留有余地，给学生学习提供充分的时间和空间。1.4 从高考内容看新课程改革后数学学科发展新课程高考从2007年开始在山东、广东、海南、宁夏试行，2008年加入江苏，2009年又加入天津、浙江、辽宁、福建、安徽，2010年加入北京、湖南、黑龙江、吉林、陕西，2012年全国除港、澳、台以外的所有省份将全面进入新课程高考。通过比较2003年教育部制定的各学科普通高中课程标准与原教学大纲以及对近几年高考试题的分析研究，可以得出新课程改革后数学学科发展的一些趋势。1、考查重点立足基础新课程指出数学教学应重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养，同时应删减琐碎的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节，克服“双基异化”的倾向。今后，高考试题将特别注重考查高
