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1、理科高三数学教案：复数总复习教学案【】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文理科高三数学教案：复数总复习教学案，供大家参考!本文题目：理科高三数学教案：复数总复习教学案第十五章 复 数高考导航考试要求 重难点击 命题展望1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用. 本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.本章难点：运用复数的有关概念解题. 近几年高考对复
2、数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占 比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.知识网络15.1 复数的概念及其运算典例精析题型一 复数的概念【例1】 (1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m= ;(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第 象限;(3)复数z=3i+1的共轭复数为z= .【解 析】 (1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对 应的点为(1，-1)，位于第四象限.(3)因为z=1+3i，所
3、以z=1-3i.【点拨】 运算此类 题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，bR)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.【变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()A.0 B.-1 C.1 D.-1或1(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解析】(1)设z=xi，x0，则xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0 或 故选D.(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选C.题型二 复数的相等【例2】(1)已知复
4、数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z= ;(2)已知m1+i=1-ni， 其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni= ;(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为 ，实数k的值为.【解析】(1)设z=x+yi(x，yR)，又z0=3+2i，代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，整理得 (2y+3)+(2-2x)i=0，则由复数相等的条件得解得 所以z=1- .(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.则由复数相等的条件得所以m+ni=2+i.(3)设x=x0是方程的实根， 代
5、入方程并整理得由复数相等的充要条件得解得 或所以方程的实根为x=2或x= -2，相应的k值为k=-22或k=22.【点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，bR)的形式，再由相等 得实部与实部相等、虚部与虚部相等.【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，bR)，则a+b的值是()A.-12 B.-2 C.2 D.12(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，bR，i为虚数单位，则a+b=.【解析】(1)C.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)= 3+i2，于是a+b=32+12=2.(2)3.2+ai=b+ia=1，b= 2.题 型三 复数的运算
6、【例3】 (1)若复数z=-12+32i， 则1+z+z2+z3+z2 008= ;(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z= .【解析】 (1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i =z.所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.所以1+z+z2+z3+z2 008=1+z+(z2+z3+z4)+(z2 006+z2 007+z2 008)=1+z=12+32i.(2)设z=x+yi(x，yR)，则x+yi+x2+y2=2+i，所以 解得 所以z= +i.【点拨】 解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，-，其中=-12+3
7、2i，-=-12-32i， 则1+2=0， 1+-+-2=0 ，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.解(2)时要注意|z|R，所以须令z=x +yi.【变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()A.1+i2 B.1-i2 C.-12 D.12(2)(2019江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2 010，则复数z等于()A.0 B.2 C.-2i D.2i【解析】(1 )D.计算容易有11+i+i2=12.(2)A.这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要
8、尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?总结提高要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：加减法按合并同类项法则进行;乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，bR)代入原式后，就 可以将复数问题化归为实数问题来解决.第 5 页
