《人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数压轴题过关测试题含答案（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数 压轴题过关测试1如图所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，抛物线上一点的纵坐标取最大值（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于不同的两点M、N试求：当MON90时，a的取值范围（要写出必要的过程）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点之间的距离为|MN|=）2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴
2、交于A（1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（）求该抛物线的解析式及点C的坐标；（）直线y=x2与该抛物线在第四象限内交于点D，与x轴交于点F，连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，求证：AGFCGD；（）直线y=m（m0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点M关于y轴的对称点为点M，点H的坐标为（1，0），若四边形NHOM的面积为，求点H到OM的距离d3研究发现，抛物线y=上的点到点F（0，1）的距离与到直线l：y=1的距离相等如图1所示，若点P是抛物线y=上任意一点，PHl于点H，则PF=PH基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点M到点P的距离与点P到
3、点F的距离之和的最小值为d，称d为点M关于抛物线y=的关联距离；当2d4时，称点M为抛物线y=的关联点（1）在点M1（2，0），M2（1，2），M3（4，5），M4（0，4）中，抛物线y=的关联点是 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，点A（t，1），点C（t+1，3）若t=4，点M在矩形ABCD上，求点M关于抛物线y=的关联距离d的取值范围；若矩形ABCD上的所有点都是抛物线y=的关联点，则t的取值范围是 4如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），且OC=OB，tanOAC=4（1）求抛物线
4、的解析式；（2）若点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD下方的抛物线上有一点P，过点P作PHAD于点H，作PM平行于y轴交直线AD于点M，交x轴于点E，求PHM的周长的最大值（3）在（2）的条件下，如图2，在直线EP的右侧、x轴下方的抛物线上是否存在点N，过点N作NGx轴交x轴于点G，使得以点E、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请直接写出点G的坐标：如果不存在，请说明理由5定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45时，则称直线l为点Q的“湘依直线”（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；（2）已知点D的坐标为（0，4）
5、，过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=（x0）上，求PCD面积的最小值及此时点P的坐标；（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0x12，0x22，求m的取值范围6在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴对称的点为D（1）求点D的坐标及直线AD的解析式；（2）如图1，连接CD、AD、BD，点M为线段CD上一动点，过M作MNBD交线段AD于N点，点P、Q分别是y轴、线段BD
6、上的动点，当CMN的面积最大时，求线段之和MP+PQ+QO的最小值；（3）如图2，线段AE在第一象限内垂直BD并交BD于E点，将抛物线向右水平移动，点A平移后的对应点为点G；将ABD绕点B逆时针旋转，旋转后的三角形记为A1BD1，若射线BD1与线段AE的交点为F，连接FG若线段FG把ABF分成AFG和BFG两个三角形，是否存在点G，使得AFG和BFG中一个三角形是等腰三角形、另一个是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由7已知直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+mx2经过点A，和x轴的另一个交点为C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上
7、的动点，且在第三象限，求ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OEOF的值备注：抛物线顶点坐标公式（，）8如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是1（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PBCD时，点Q是直线AB上一点，若BPQ+CBO=
8、180，求Q点坐标9如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+x+2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0）抛物线上有一动点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和E，点P的横坐标为m，过点P作PM直线BC于点M（1）求抛物线及直线BC的函数关系式（2）当点M是线段BC的中点时，求m的值（3）如图2，当点P移动到抛物线的顶点位置时停止运动，点Q为抛物线上的另一动点，则在y轴的正半轴上是否存在点N，使得以点O，M，Q，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由10如图：在平面直角坐标系
9、中，直线l：y=x与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax23x+c的对称轴是x=（1）求抛物线的解析式；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PF=3PE求证：PEPF；（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由11如图，抛物线y=x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于
10、点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t0）以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上12如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B两点、与y轴负半轴交于点C，其中A在B的左侧，且点A的坐标为（2，0）（1）用含有c的式子分别表示b的值和点B的横坐标（2）如图1，连接BC，
11、过点A作直线AEBC交抛物线y=x2+bx+c于点E，点D（2，0）是x轴上一点，若当C、D、E在同一直线上时，求抛物线的解析式（3）如图2，连接AC，在第一象限内，抛物线上是否存在点P点，使得A、B、P为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由13抛物线y=x2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B
12、1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由14已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0），B（0、4）与x轴交于另一点C，连接BC（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P是第一象限内抛物线上一点，且SPBO=SPBC，求证
13、：APBC；（3）在抛物线上是否存在点D，直线BD交x轴于点E，使ABE与以A，B，C，E中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由15如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=2x+3经过点C，与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由来源:学科网ZXXK16如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和
14、点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标参考答案1解：（1）抛物线y=x2+bx+c，当x=时，y取最大值，抛物线的解析式是：y=（x+）2+，即y=x2x+6；当x=0时，y=6，即C点坐标是（0，6），当y=0时，x2x+6=0，解得：x=2或3，即A点坐标是（3，0），B点坐标是（2，0）将A（3，0），C（0，6）代入直线AC的解析式y=kx+m，得，解得：，则直线的解析式是：y=2x+6；（2）如图1，过点B作BDAC，D为垂足，SABP：SBPC=1：3，=，AP：PC=1：3，由勾股定理，得AC=3当点P为线段AC上一点时，如图2，过点P作PHx轴，点H为垂足
