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1、（人教版）九年级上 第二十三章 23.2 中心对称 课时练学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 下列图形是中心对称图形的是()A. B. C.D. 2. 在同一直角坐标系中,P,Q分别是y=-x+3与y=3x-5的图象上的点,且P,Q关于原点成中心对称,则点P的坐标是()A. (2,1)B. (-2,5)C. (-12,72)D. (-4,7)3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. AB. BC. CD. D4. 平面直角坐标系中,与点(2,3)关于原点中心对称的点是()A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)5. 如图,将ABC绕点C
2、(0,1)旋转180得到ABC,设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为()A. (-a,-b)B. (-a,-b-1)C. (-a,-b+1)D. (-a,-b+2)6. 在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为()A. 33B. -33C. -7D. 77. 如图,A,B,C三点都在方格纸的格点位置上,请你再找一个格点D,使图中的四点组成中心对称图形,符合要求的点D有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 如图,把图中的ABC经过一定的变换得到ABC,如果图中ABC上的点P的坐标为(a,b),那么它在ABC上的对应点P的坐标为()A.
3、(a-2,b)B. (a+2,b)C. (-a-2,-b)D. (a+2,-b)评卷人得分二、填空题9. 若点(a,1)与(-2,b)关于原点对称,则ab=_.10. 已知a0,则点P(-a2-1,-a+3)关于原点的对称点P1在第象限.11. 如图,是44的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是.12. 填空(1)点A(1,2)关于点P(-1,0)成中心对称的点的坐标为;(2)直线y=2x关于点P(-1,0)成中心对称的直线对应的函数解析式为;(3)直线y=2x-3绕点P(-1,0)顺时针旋转90得到的直线对
4、应的函数解析式为.13. 如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.14. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,-1),(0,2),(2,0),点P在y轴上,且坐标为(0,-2).点P关于点A对称的点为P1,点P1关于点B对称的点为P2,点P2关于点C对称的点为P3,点P3关于点A对称的点为P4,点P4关于点B对称的点为P5,点P5关于点C对称的点为P6,点P6关于点A对称的点为P7,按此规律进行下去,则点P2013的坐标为.评卷人得分三、解答题15. 如图所示,在
5、平面直角坐标系中,ABC的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,3),(-3,2),(-1,1).(1)若将ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后得到的A1B1C1.画出A1B1C1绕原点旋转180后得到的A2B2C2.(2)ABC与ABC成中心对称,请写出对称中心的坐标.(3)顺次连接CC1,C1C,CC2,C2C,所得到的图形是中心对称图形吗?16. 如图所示,ABO与CDO关于O点成中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=BE.17. (1)将如图所示的ABC绕点C旋转180后,得到CAB.请先画出变换后的图形,再写出下列结论正确的序号是.ABC
6、ABC;线段AB绕C点旋转180后,得到线段AB;ABAB;C是线段BB的中点.在第1问的启发下解答下面问题:(2)如图,在ABC中,BAC=120,D是BC的中点,射线DF交BA于E,交CA的延长线于F,请猜想F等于多少度时,BE=CF?(直接写出结果,不需证明)(3)如图,在ABC中,如果BAC120,而(2)中的其他条件不变,若BE=CF的结论仍然成立,那么BAC与F满足什么数量关系(等式表示)?并加以证明.参考答案1. 【答案】A【解析】本题考查中心对称图形的识别,难度较小.在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形与原图形重合,这样的图形叫作中心对称图形.根据定义可以
7、判定四个选项中,选项B,C,D都不是中心对称图形,只有A选项是中心对称图形,答案为A.2. 【答案】C【解析】根据题意可设点P的坐标为(a,-a+3),点Q的坐标为(-a,a-3),Q是y=3x-5图象上的点,-3a-5=a-3,解得a=-12,点P的坐标为-12,72.故选C.3. 【答案】D【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；B不是轴对称图形,但是中心对称图形,故本选项错误；C是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误；D是轴对称图形,也是中心对称
8、图形,故本选项正确.故选D.4. 【答案】C【解析】若(x,y)是关于原点对称,则对称点的坐标为(x,y),(2,3)关于原点中心对称的点是(2,3),故选C.5. 【答案】D【解析】ABC绕点C(0,1)旋转180得到ABC,点A(a,b)与点A关于点C(0,1)对称,点A的坐标是(-a,-b+2).故选D.6. 【答案】D【解析】点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,a=-13,b=20,a+b=7.故选D.7. 【答案】B【解析】根据中心对称的定义可知,符合要求的点D有3个,如图所示:8. 【答案】C【解析】由题图知,ABC与ABC关于点(-1,0)成中心对称,则点P(a,b
9、)与点P关于点(-1,0)中心对称,P(-a-2,-b).故选C.9. 【答案】1210. 【答案】四11. 【答案】3(1) 【答案】(-3,-2)【解析】如图所示,连接AP并延长至点A,使AP=AP,则点A的坐标即为所求;(2) 【答案】y=2x+4【解析】如图所示,任取直线y=2x上的两点,如O(0,0),B(1,2),则它们关于点P(-1,0)成中心对称的点分别为:A(-2,0),B(-3,-2),连接AB,于是可得所求直线AB对应的函数解析式为y=2x+4;(3) 【答案】y=-12x-3【解析】如图所示,任取直线y=2x-3上两点,如A(0,-3),B(1,-1),分别将点A,B绕
10、点P(-1,0)顺时针旋转90得到A(-4,-1),B(-2,-2),连接AB,于是可得所求直线AB对应的函数解析式为y=-12x-3.12. 【答案】1213. 【答案】(2,-4)(1) 【答案】如图所示.(2) 【答案】(0,0).(3) 【答案】如图,是中心对称图形.14. 【答案】由对称性得到三角形全等.沿着此思路证明如下：ABO与CDO关于O点成中心对称,OB=OD,OA=OC,AF=CE,OF=OE,在DOF和BOE中,OB=OD,DOF=BOE,OF=OE,DOFBOE,FD=BE.15. 【答案】(1)如图.(2)60.(3)等量关系:BAC=2F.证明如下:作DBF与FCD关于点D成中心对称,如图,则F=F,FC=BF=BE,F=F=BED=FEA,BAC=2F.
