《人教版九年级上数学22.3实际问题与二次函数练习题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上数学22.3实际问题与二次函数练习题含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积01基础题知识点二次函数与图形面积1(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A60 m2B63 m2C64 m2D66 m22用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是(C)A. m2 B. m2C. m2 D4 m23(泰安中考改编)如图，在ABC中，C90，AB10 cm，BC8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止)，在运动过程中，PCQ面积的最
2、大值为(B)A6 cm2 B9 cm2C12 cm2 D15 cm24(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)，已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.5将一根长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.6已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20x)，其面积为y，则yx(20x)x21
3、0x(x10)250.0，当x10时，面积y值取最大，y最大50.7(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)解：根据题意，得y20x(x)整理，得y20x21 800x20(x290x2 025)40 50020(x45)240 500.200，当x45时，函数有最大值，y最大40 500.即当底面的宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大为40 500 cm3.易错点二次函数最值问题未与实际问题相结合8(咸宁中考)用一根长为4
4、0 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(D)A20 B40C100 D12002中档题9(教材P52习题T7变式)(新疆中考)如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D同时出发，均以1 cm/s的速度向点B，C，D，A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为3s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18cm2.10手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S
5、与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)Sx230x.(2)Sx230x(x30)2450，且0，当x30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.11(包头中考)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元设矩形一边长为x米，面积为S平方米(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)设计费能达到24 000元吗？为什么？(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？解：(1)矩形的一边长为x米，周长为1
6、6米，另一边长为(8x)米Sx(8x)x28x，其中0x8.(2)能理由：当设计费为24 000元时，广告牌的面积为24 0002 00012(平方米)，即x28x12，解得x2或x6.x2和x6在0x8内，设计费能达到24 000元(3)Sx28x(x4)216，0x8，当x4时，S最大16.当x4米时，矩形的面积最大，为16平方米，设计费最多，最多是162 00032 000元12(泉州中考)某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才
7、能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)设ABx米(x0)，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)BC6932x722x.(2)小英的说法正确理由：矩形面积Sx(722x)2(x18)2648，722x0，x36.0x36.当x18时，S取最大值，此时x722x.面积最大的不是正方形小英的说法正确03综合题13(朝阳中考)如图，正方形ABCD的边长为2 cm，PMN是一块直角三角板(N30)，PM2 cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止设BMx cm，三角板
8、与正方形重叠部分的面积为y cm2.下列结论：当0x时，y与x之间的函数关系式为yx2；当x2时，y与x之间的函数关系式为y2x；当MN经过AB的中点时，y cm2；存在x的值，使yS正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积)其中正确的是(写出所有正确结论的序号)第2课时二次函数与商品利润01基础题知识点1简单销售问题中的最大利润1某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价若每件商品售价为x元，则可卖出(35010x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(B)Ay10x2560x7 350By10x2560x7 350Cy10x2350x
9、Dy10x2350x7 3502我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润P(x60)241(万元)每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是205万元3(山西中考)某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲0.3x；乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙ax2bx(其中a0，a，b为常数)，且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万
10、元(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式；(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？解：(1)由题意，得解得y乙0.1x21.5x.(2)Wy甲y乙0.3(10t)(0.1t21.5t)0.1t21.2t30.1(t6)26.6.0.10，t6时，W有最大值为6.6.1064(吨)答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元知识点2“每，每”的问题4一件工艺品进价为100
11、元，标价135元售出，每天可售出100件根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A)A5元 B10元C0元 D6元5(十堰中考)某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y10x60(1x12，且x为整数)(2)设每月销售利润为w元
12、根据题意，得w(36x24)(10x60)，整理，得w10x260x72010(x3)2810.100，且1x12，当x3时，w有最大值，最大值是810.36333.答：当定价为33元/箱时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元02中档题6生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为yn214n24，则该企业一年中应停产的月份是(C)A1月、2月、3月 B2月、3月、4月C1月、2月、12月 D1月、11月、12月7(沈阳中考)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20x30，且x为
13、整数)出售，可卖出(30x)件要使利润最大，每件的售价应为25元8(阳泉市平定县月考)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系yax2bx75，其图象如图所示(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围内时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(1)yax2bx75的图象过点(5，0)，(7，16)，解得yx220x75.yx220x75(x10)225，10，当x10时，y最大25.答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元(2)由(1)可知函数yx220x75图象的对称轴为直线x10，点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)又函数yx220x75图象开口向下，当7x13时，y16.答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元9(襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1其图象如图所示栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y20.01x220x30 000(0x1
