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1、人教版九年级上册第22章二次函数单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟；姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分 评卷人 得 分 一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列函数中属于二次函数的是（）Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=2（3分）若y=（a2+a）是二次函数，那么（）Aa=1或a=3Ba1且a0Ca=1Da=33（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）ABCD4（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y11212
2、5由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D55（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值Bc0C当1x2时，y0D当x时，y随x的增大而减小6（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）ABC1D27（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4且k3Bk4且k3Ck4Dk48（3分）对于二次函数y=x2+mx+1，当0x2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）Am2B4m2Cm4Dm4或m29（3分
3、）正实数x，y满足xy=1，那么的最小值为（）ABC1D10（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个 评卷人 得 分 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）若y=（m+2）x+3x2是二次函数，则m的值是 12（3分）直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，那么不等式mx+nax2+bx+c0的解集是 13（3分）请写出一个二次函数的解析式，满足：图
4、象的开口向下，对称轴是直线x=1，且与y轴的交点在x轴的下方，那么这个二次函数的解析式可以为 14（3分）已知二次函数y=3（x1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是 15（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x1）2+2的图象上两点，则y1 y216（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x1014y10525则当x1时，y的最小值是 评卷人 得 分 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D（2
5、，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足ECD=ACO的点E的坐标18（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形OACB的边OA，OB分别在x轴上和y轴上，线段OA=24，OB=12；点P从点O开始沿OA边匀速移动，点M从点B开始沿BO边匀速移动如果点P，点M同时出发，它们移动的速度相同都是1个单位/秒，设经过x秒时（0x12），POM的面积为y（1）求直线AB的解析式；（2）求y与x的函数关系式；（3）连接矩形的对角线AB，当x为何值时，以M、O、P为顶点的三角形等于AOB面积的；（4）当POM的面积最大时，将POM沿
6、PM所在直线翻折后得到PDM，试判断D点是否在直线AB上，请说明理由19（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若ABx轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（xp，yp），yp2，求m的取值范围20（8分）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，2）的直线有一个交点是D（2，3）（1）求这条直线的函数解析式；（2）求这条抛物线的函数解析式
7、；（3）若这条直线上有P点，使SPAB=12，求点P的坐标21（8分）某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）（1）写出y与x的函数关系式 ；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）22（10分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价
8、格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角GEF的度数（精确到0.1）23（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（1，0），点C（0，2）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若D是抛物线位于第一象限上的动点，求BCD面积的最大值及此时点D的坐标24（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求
9、n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列函数中属于二次函数的是（）Ay=x（x+1）Bx2y=1Cy=2x22（x2+1）Dy=【分析】整理成一般形式后，利用二次函数
10、的定义即可解答【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；B、y=，不是二次函数；C、y=2，不是二次函数；D、不是整式，不是二次函数；故选：A【点评】本题考查二次函数的定义2（3分）若y=（a2+a）是二次函数，那么（）Aa=1或a=3Ba1且a0Ca=1Da=3【分析】根据二次函数定义，自变量的最高指数是二，且系数不为0，列出方程与不等式即可解答【解答】解：根据题意，得：a22a1=2解得a=3或1又因为a2+a0即a0或a1所以a=3故选：D【点评】解题关键是掌握二次函数的定义3（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是（）ABCD【分
11、析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0，根据对称轴x=0，可得b0，再由函数图象经过原点可知c=0，进而得到一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，函数图象经过原点，c=0，一次函数y=bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D【点评】本题主要考查了二次函数以及一次函数的图象，解题时注意：正比例函数的图象是经过原点的一条直线4（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A11B2C1D5【
12、分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（1，2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（1，2），（0，1），（1，2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=3x2+1x=2时y=11，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键5（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A函数有最小值Bc0C当1x2时，y0D当x时，y随x的增大而减小【分析】观察可判断函数有最小值；由抛物线可知当1x2时，可判断函数值的符号；由抛物线与y轴的交点，可判断c的符号；由抛物线对称轴
13、和开口方向可知y随x的增大而减小，可判断结论【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线与y轴的交点在y的负半轴，可判断c0，故正确；C、由抛物线可知当1x2时，y0，故错误；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数图象的性质，解析式的系数的关系关键是掌握各项系数与抛物线的性质之间的联系6（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ACBC，则a的值为（）ABC1D2【分析】设A（x1，0），B（x2，0），C（0，t），由题意可得t=2；在直角三角形ABC中，利用射影定理求得OC2=OAOB，即4=|x1x2|=x1x2；然后根据根与系数的关系即可求得a的值【解答】解：设A（x1，0）（x10），B（x2，0）（x20），C（0，t），二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C（0
