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1、高三数学考试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或22. 设命题，则为（ ）A. B. C. D3. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1760石 B. 200石 C. 300石 D. 240石4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动
2、个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. 1 C. D. 6. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）A. B. C. D. 97. 给出30个数：1,3,5,7，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和8. 在中，为坐标原点，则当的面积取最大值时，（ ）A. B. C. D. 9. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 110函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围
3、是()A3，) B3，) C(3，) D(，3) 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11已知函数f(x)(2x1)ex，f (x)为f(x)的导函数，则f (0)的值为_12若m，n满足：|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn_.13. 已知是虚数单位，复数的虚部为_14. 如图所示，在直角梯形中，为线段上一点， ，则为_15函数f(x)sin2xsinxcosx的周期T_. 三、解答题 （本大题共5小题，每题15分，共75分）16(本题满分15分)已知数列an 是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项
4、公式an；（6分）(2)若b1b2bk85，求正整数k的值（9分）17. (本小题满分15分)已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)ab. 求f(x)的最大值及相应的x值；18. (本小题满分15分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(5分)(2)求证：平面MOC平面VAB；（5分）(3)求三棱锥VABC的体积（5分）19(本题满分15分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.
5、(1)求b的值；（5分）(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值（10分）20. (本题满分15分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；（6分）(2)当OAB的面积等于时，求k的值（9分）高三数学考试题答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则（ ）A. 0或1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0或1或2【答案】C【解析】由题意可知，根据集合中元素的互异性原则，以及互为子集关系，可的值为1或2，故选C.2. 设命题，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B
6、【解析】由题意，命题是全称命题，其非命题需要用特称命题来完成，故选B.3. 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 1760石 B. 200石 C. 300石 D. 240石【答案】D【解析】由题意，由统计知识可知，通样本的特征数来估计整体数据的特征，所以，故选D.4. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度C. 向右平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】由函数，所以只需把函数的图象沿
7、着轴向左平移个单位而得到，故选C.5. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意，根据该四面体的三视图可知其体积为，故选A.6. 在中，是边上的高，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 给出30个数：1,3,5,7，59，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和【答案】D【解析】由题意，是计数变量，是累加变量，由于总共30个数相加，所以当条件成立，执行循环体，又累加变量相差2，故选D.8. 在中，为坐标原点，则当的面积取最
8、大值时，（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可作草图，如图所示，则，又，则，所以当，即时，的面积最大，即，故选D.9. 奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1【答案】B10函数f(x)x3ax2在区间1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()A3，) B3，)C(3，) D(，3) 解析f(x)x3ax2在1，)上是增函数，f (x)3x2a0在1，)上恒成立，即a3x2在1，)上恒成立，又在1，)上(3x2)max3，a3，故应选B.二.填空题11已知函数f(x)(2x1)ex，f (x)为f(x)的导函数，则f (0)的值为_
9、答案3解析由题意得f (x)(2x3)ex，则得f (0)3.12. 答案1213. 已知是虚数单位，复数的虚部为_【答案】【解析】由已知得，所以所求复数的虚部为.14. 如图所示，在直角梯形中，为线段上一点， ，则为_【答案】【解析】由题意得，由正弦定理得，又，且，所以.15函数f(x)sin2xsinxcosx的周期T_.解析f(x)sin2x(sin2xcos2x)sin.T.16(本题满分15分)已知数列an 是首项为1的等差数列，且公差不为零而等比数列bn的前三项分别是a1，a2，a6.(1)求数列an的通项公式an；（6分）(2)若b1b2bk85，求正整数k的值（9分）解析(1)
10、设数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，aa1a6，(1d)21(15d)，d23d，d0，d3，an1(n1)33n2.(2)数列bn的首项为1，公比为q4.b1b2bk，85，4k256，k4，正整数k的值为4.17. 已知向量a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，函数f(x)ab.求f(x)的最大值及相应的x值；解析(1)因为a(1sin2x，sinxcosx)，b(1，sinxcosx)，所以f(x)1sin2xsin2xcos2x1sin2xcos2xsin(2x)1.因此，当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值1.18. (本小题满分
11、15分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(5分)(2)求证：平面MOC平面VAB；（5分）(3)求三棱锥VABC的体积（5分）解析(1)因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB所以平面MOC平面VAB(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥
12、CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.19(本题满分15分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；（5分）(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值（10分）解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3.(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3.当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为1.20. (本题满分15分)已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A，B两点(1)求证：OAOB；（6分）
