《辽宁省六校协作体2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省六校协作体2018-2019高二下学期期中考试数学（理）试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度下学期省六校协作体高二期中考试数学（理）试题一选择题（每题5分）1若集合U=R，集合，则=（ ）ABCD2若复数z满足（i为虚数单位），则为（）ABCD3函数（为自然对数的底数）的图象可能是A B. C D4在菱形ABCD中，若，则等于()A2 B2 C D与菱形的边长有关5已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABC D6已知，且，则的最小值为（ ）A8B4CD7命题“，”的否定为（ ）A， B， C， D，8在区间中任取一个实数，使函数，在上是增函数的概率为（ ）ABCD9在正方体中，若点为正方形的中心，则异面直线与
2、所成角的余弦值为（ ）A B C D10在中，角的对边分别是，且，则的面积为（ ）ABC6D1211已知函数恰有两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD12过双曲线左焦点的直线与交于，两点，且，若，则的离心率为（ ）A2B C3D二填空题（每题5分）13设曲线在点处的切线方程为，则_14若满足约束条件，则的最小值为_.15如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以线段AB为腰作等腰直角ABC（C、O两点在直线AB的两侧），当AOB变化时，OCm恒成立，则m的最小值为_16已知点在半径为2的球的球面上，且，两两所成的角相等，则当三棱锥的体积最大时，平面截球所得
3、的截面圆的面积为_三解答题17（12分）已知等差数列的前项和为，.数列为等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）记，其前项和为，证明：.18（12分）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则2018年11月
4、中有多少天的空气质量达到优良？（2）从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；（3）从这10天的数据中任取三天数据，记表示抽取空气质量良的天数，求的分布列和期望.19（12分）如图，三棱锥中，平面，为的中点，过点作平行于,且.连接,.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值.(3)求二面角的余弦值. 20（12分）已知椭圆C：的离心率为，分别为椭圆C的左、右顶点，点满足.(1)求椭圆C方程；(2)设直线经过点且与C交于不同的两点、，试问：在x轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点的坐标及定值，若不存在，请说明理由.21（1
5、2分）已知函数在点处的切线方程（1）求，的值及函数的极值；（2）若且对任意的恒成立，求的最大值22（二选一，从22题和23题选一道作答）（10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设，.直线与曲线交于点，.求的值.23（10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围.理数参考答案1A 2D 3C 4B 5D 6A 7B 8A 9C 10C 11A 12D13-1 140. 152+1 1617（1），；（2）见解析（1）解：设的公差为则由，得，解得
6、所以设的公比因为，且所以，所以。6分（2）证明：因为，所以。12分18（1）11月中平均有9天的空气质量达到优良；（2）；（3）见解析（1）由频率分布直方图，知这10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天.所以这10天中空气质量达到优良的概率为，因为，所以11月中平均有9天的空气质量达到优良。3分（2）记“从10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件，则，即恰好有一天空气质量良的概率.。3分（3）由题意得的所有可能取值为0，1，2，；所以的分布列为：012所以 。12分19（1）详见解析；（2）.（3） ()连接AD,PD,由PA平面ABC得PAAD,因为P
7、A/DQ且PA=DQ，即四边形ADQP为矩形，又AB=AC，ABAC，则AD1=AP,所以四边形ADQP为正方形，AQPD且BCAD, BCDQ,则BC平面ADQ,即BCAQ故AQ平面PBC. 。4分()（向量法）建立如图所示直角坐标系，则，则设平面ABQ的的法向量为于是（几何法）由于， 且, 则于是C点到平面ABQ的距离 所以 。4分（3）（3）。4分20（1） ； （2）Q（2，0），1 .（1）依题意，P（2，-1），所以=（-a-2,1）(a-2,1)=5-a2,由=1，a0,得a=2,因为e=，所以c=，b2=a2-c2=1，结果为，进而得到最终结果.故椭圆C的方程为.。4分（2）假
8、设存在满足条件的点Q（t，0），当直线l与x轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意，因此直线l的斜率k存在，设l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0， =-64k0,所以k0,设 ，则x1+x2=,x1x2=,因为=， 所以要使对任意满足条件的k，为定值，则只有t=2，此时=1.故在x轴上存在点Q（2，0）使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值1.。12分21（1），,f(x)极小值为；（2）3.【详解】，函数在点处的切线方程为，解得，则，由，得当时，当时，在上为减函数，在上为增函数，则当时，函数取得极小值为；当时，由，得令，则，设，则，在上为增函数，且，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，的最大值为322（1）；（2）7（1）由得，又，即曲线的直角坐标方程为。5分（2）将代入的直角坐标方程，得，设，两点对应的参数分别为，则. 。5分23（1）（2）解：（1）当时，当时，解得；当时，显然成立，所以；当时，解得，综上所述，不等式的解集为，。5分（2，因为，有成立，所以只需，化简得，解得，所以a的取值范围是。5分
