《课标通用高考数学一轮复习第十一章11.9离散型随机变量的均值与方差正态分布学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标通用高考数学一轮复习第十一章11.9离散型随机变量的均值与方差正态分布学案理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.9离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲展示1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念2能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题3利用实际问题的直方图，了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义考点1离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值：称E(X)_为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的_(2)D(X)xiE(X)2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均_程度，其算术平方根为随机变量X的标准差答案：(1)x1p1x2p2xipixnpn平均水平(2)
2、偏离(1)教材习题改编设XB(n，p)，若D(X)4，E(X)12，则n的值为_答案：18解析：XB(n，p)，解得p，n18.(2)教材习题改编一台机器在一天内发生故障的概率为0.1.这台机器一周五个工作日不发生故障，可获利5万元；发生一次故障仍可获利2.5万元；发生两次故障的利润为0万元；发生三次或者三次以上的故障要亏损1万元则这台机器一周内可能获利的均值是_万元答案：3.764 015解析：设这台机器一周内可能获利X万元，则P(X5)(10.1)50.590 49，P(X2.5)C0.1(10.1)40.328 05，P(X0)C0.12(10.1)30.072 9，P(X1)1P(X5
3、)P(X2.5)P(X0)0.008 56，所以X的分布列为X52.501P0.590 490.328 050.072 90.008 56所以，这台机器一周内可能获利的均值为50.590 492.50.328 0500.072 9(1)0.008 563.764 015(万元)(3)教材习题改编随机变量的分布列为101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()_.答案：解析：由题意有abc1,2bac，ac，得a，b，c，所以D()222.离散型随机变量的均值与方差：随机变量的取值；对应取值的概率计算签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之
4、中最大的一个，则X的数学期望为_答案：5.25解析：由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以由数学期望的定义可求得E(X)5.25.考情聚焦离散型随机变量的均值与方差是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，常与排列组合、概率等知识综合考查主要有以下几个命题角度：角度一与超几何分布(或古典概型)有关的均值与方差典题12017江西吉安高三期中近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心
5、肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关，说明你的理由；(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差下面的临界值表供参考：P(K2k)0.100.050.0250.100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式K2，其中nabcd解(1)列联表补充如下.患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女1
6、01525合计302050(2)因为K2，所以K28.333.又P(K27.879)0.0050.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的(3)的所有可能取值：0,1,2,3，服从超几何分布，其中N10，M3，n3.则P(k)(k0,1,2,3)所以P(0)；P(1)；P(2)；P(3).则的分布列为0123P则E()0123，D()2222.的数学期望及方差分别为E()，D().角度二与事件的相互独立性有关的均值与方差典题2某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确
7、密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望解(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，则P(A).(2)依题意，得X所有可能的取值是1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)1.则X的分布列为X123P所以E(X)123.角度三二项分布的均值与方差典题3某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个
8、球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖(1)求顾客抽奖1次能获奖的概率；(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望解(1)记事件A1从甲箱中摸出的1个球是红球，A2从乙箱中摸出的1个球是红球，B1顾客抽奖1次获一等奖，B2顾客抽奖1次获二等奖，C顾客抽奖1次能获奖因为P(A1)，P(A2)，所以P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)，P(B2)P(A121A2)P(A12)P(1A2)P(A1)P(2)P(1)P(A2)P(A1)1P(A2)1P(A1)P(A2).故所求概率为P(C
9、)P(B1B2)P(B1)P(B2).(2)顾客抽奖3次可视为3次独立重复试验，由(1)知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为，所以XB.于是P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.故X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)3.点石成金求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果XB(n，p)，则用公式E(X)np，D(X)np(1p)求解，可大大减少计算量考点2均值与方差的性质及其在决策中的应用 1.均值与方差的性质(1)E(aXb)_.(2)D(aXb)_(a，b为常数)答案：(1)aE(X)b(2)a2D(X)2两点分布与二项分布的均值、
10、方差XX服从两点分布XB(n，p)E(X)_D(X)_答案：p(p为成功概率)npp(1p)np(1p)典题42017山东德州模拟十八届三中全会提出以管资本为主加强国有资产监管，改革国有资本授权经营体制.2015年1月20日，中国恒天集团有限公司新能源汽车总部项目签约仪式在天津举行，说明国有企业的市场化改革已经踏上新的破冰之旅恒天集团和绿地集团利用现有闲置资金可选择投资新能源汽车和投资文化地产，以推进混合所有制改革，使国有资源效益最大化投资新能源汽车：投资结果盈利40%不赔不赚亏损20%概率投资文化地产：投资结果盈利50%不赔不赚亏损35%概率pq(1)当p时，求q的值；(2)若恒天集团选择投
11、资新能源汽车，绿地集团选择投资文化地产，如果一年后两集团中至少有一个集团盈利的概率大于，求p的取值范围；(3)恒天集团利用10亿元现有闲置资金进行投资，决定在投资新能源汽车和投资文化地产这两种方案中选择一种，已知q，那么恒天集团选择哪种投资方案，才能使得一年后盈利金额的均值较大？给出结果并说明理由解(1)因为投资文化地产后，投资结果只有“盈利50%”“不赔不赚”“亏损35%”三种，且三种投资结果相互独立，所以pq1.又p，所以q.(2)记事件A为“恒天集团选择投资新能源汽车且盈利”，事件B为“绿地集团选择投资文化地产且盈利”，事件C为“一年后两集团中至少有一个集团盈利”，则CABAB，且A，B
12、相互独立由图表可知，P(A)，P(B)p，所以P(C)P(A)P(B)P(AB)(1p)ppp.因为P(C)p，所以p.又pq1，q0，所以p.所以p.故p的取值范围为.(3)假设恒天集团选择投资新能源汽车，且记X为恒天集团投资新能源汽车的盈利金额(单位：亿元)，则X的所有可能取值为4,0，2，所以随机变量X的分布列为X402PE(X)40(2).假设恒天集团选择投资文化地产，且记Y为恒天集团投资文化地产的盈利金额(单位：亿元)，则Y的所有可能取值为5,0，3.5，所以随机变量Y的分布列为Y503.5PE(Y)50(3.5).因为，所以E(X)E(Y)故恒天集团选择投资新能源汽车，才能使得一年后盈利金额的均值较大点石成金随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量稳定于均值的程度，它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据一般先比较均值，若均值相同，再用方差来决定.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：顾客所获的奖励额为60元的概率；顾客所获的奖励额的分布
