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1、 1 关于糖尿病发病率问题的研究 摘要：本文通过研究职工性别、年龄、工作方式等因素对糖尿病发病率的影响，确立 了影响糖尿病的主要因素为：性别、年龄、工作方式和生活方式这 4 个因素。为了比较 不同公司员工患糖尿病的情况，本文依据收集到的样本数据，按年龄分组并利用 Excel 对不同性别、不同年龄段的发病率进行统计，分析了这些变量与糖尿病发病率的关系并 依此构建了发病率的数学模型。 模型一 依据附件一、附件二中的样本数据集，本文使用二元线性回归模型建立了 糖尿病发病率同员工年龄、性别间的关系，通过使用 matlab 工具箱中 regress 分别求 出了各公司对应的回归方程，这为定量化比较不同公
2、司员工糖尿病发病率提供了依据。 其中，两公司不同年龄段、不同性别发病率的计算模型分别如（1）式和（2）式： 111 0.00810.00500.0008(1,2.8, =1,2) ij SRTij （1） 222 0.01110.03240.0545 (1,2.8, =1,2) ij SRTij （2） 通过计算和分析，该研究院 45-49 年龄段员工糖尿病发病率最高，网络公司 50-54 的员工糖尿病发病率最高。另外，就设计研究院和该网络公司内部员工糖尿病发病率来 说，前者男性为 3.73%，女性为 3.40%，男女发病率差异不大；后者男性为 1.85%，女 性为 3.2%，两者相比，女性发
3、病率高。总的来看，设计研究院的糖尿病发病率高于网 络公司的。 模型二 综合考虑加班情况（经常加班、偶尔加班、不加班）和午餐情况（单位餐 厅、自带、盒饭）以及年龄对糖尿病发病率的影响，结合附件三和模型一的计算式，本 文通过逐步回归处理，得出年龄对发病率起决定性影响，从而构建了（3）式。即： 1 0.001850.04750YX （3） 通过分析各项系数权重和 corrcoef 计算的各项相关系数矩阵，可以得出如下结论： 经常加班和偶尔加班会影响糖尿病发病率，发病率随加班时间增长而增大；吃盒饭会增 加糖尿病的发病率，相比较而言，经常加班的影响更显著。为了区分经常加班和偶尔加 班对发病率的影响大小，
4、因此又对这两者作了线性回归分析，得出（4）式： 12 0.00190.14040.0803YXX （4） 为降低糖尿病发病率，根据我们研究的结果，对大众提出了 3 点建议：1.要学会合 理工作时间，做到劳逸结合，不要经常加班；2.生活中更要注重饮食，营养对身体素质 的影响是很大；3.要定期地体检，争取做到早预防，疾病早发现早治疗。 关键字：多元线性回归 逐步回归模型 糖尿病发病率 2 目录 一、问题重述- 1 二、问题分析- 2 三、模型假设- 3 四、符号说明- 3 五、模型建立与求解 - 4 5.1 模型一 - 4 5.1.1 模型一的建立 - 4 5.1.2 模型一的求解 - 4 5.2
5、.模型二 - 7 5.3.小论文： - 9 六、模型的优缺点 - 11 6.1 模型的优点 - 11 6.2 模型的缺点 - 11 6.3 模型的优化 - 11 七、参考文献- 11 八、附录 - 12 附录一： - 12 附录二： - 12 附录三： - 12 1 一、问题重述 问题背景： 糖尿病（diabetes）是由遗传因素、免疫功能紊乱、微生物感染及其毒素、自由基 毒素、精神因素等等各种致病因子作用于机体导致胰岛功能减退、胰岛素抵抗等而引发 的糖、蛋白质、脂肪、水和电解质等一系列代谢紊乱综合征，临床上以高血糖为主要特 点，典型病例可出现多尿、多饮、多食、消瘦等表现，即“三多一少”症状，
6、糖尿病（血 糖）一旦控制不好会引发并发症，导致肾、眼、足等部位的衰竭病变，且无法治愈。 型糖尿病 (Type I diabetes)是一种自体免疫疾病(Autoimmune Disease)。 自体免疫疾病是由于身体的免疫系统对自身作出攻击而成的。糖尿病患者的免疫 系统对自身分泌胰岛素的胰脏贝它细胞 (pancreatic beta cells)作出攻击并杀 死他们，结果胰脏并不能分泌足够的胰岛素。型糖尿病多发生于青少年，因胰 岛素分泌缺乏，依赖外源性胰岛素补充以维持生命。 型糖尿病是成人发病型糖尿病，多在 3540 岁之后发病，占糖尿病患者 90% 以上。病友体内产生胰岛素的能力并非完全丧失
7、，有的患者体内胰岛素甚至产生 过多，但胰岛素的作用效果却大打折扣，因此患者体内的胰岛素是一种相对缺乏 型糖尿病因 （1）遗传因素：和型糖尿病类似， 型糖尿病也有家族发病的特点。因此 很可能与基因遗传有关。这种遗传特性 型糖尿病比型糖尿病更为明显。例如： 双胞胎中的一个患了型糖尿病，另一个有 40%的机会患上此病；但如果是 型 糖尿病，则另一个就有 70%的机会患上 型糖尿病。 （2）肥胖： 型糖尿病的一个重要因素可能就是肥胖症。遗传原因可引起肥 胖，同样也可引起 型糖尿病。身体中心型肥胖病人的多余脂肪集中在腹部，他们 比那些脂肪集中在臀部与大腿上的人更容易发生 型糖尿病。 （3） 年龄： 年龄
8、也是 型糖尿病的发病因素。 有一半的 型糖尿患者多在 55 岁 以后发病。高龄患者容易出现糖尿病也与年纪大的人容易超重有关。 （4）现代的生活方式：吃高热量的食物和运动量的减少也能引起糖尿病，有人认 为这也是由于肥胖而引起的。 肥胖症和 型糖尿病一样， 在那些饮食和活动习惯均已“西 化”的美籍亚裔和拉丁美商人中更为普遍。 糖尿病发病与年龄的关系非常密切，型糖尿病患病率随年龄增长呈线性增长，以 每 10 岁作为一个年龄段计算患病率，即 20、30、40、50 岁每增加 10 岁，糖尿病发病 风险增加 60%左右。患病率的高峰在 70 岁以上达到 20%左右。我国大于 60 岁以上的老 龄段人口比
9、例 2000 年为 10.2%，2006 年为 13.6%，6 年间增加了 3.4%。随着老龄化人群 的增多，糖尿病等与年龄相关性疾病的比例也在增加。 2010 年 ADA 糖尿病诊断标准： 1.糖化血红蛋白 A1c6.5% 2.空腹血糖 FPG7.0 mmol/l。空腹定义为至少 8h 内无热量摄入*。 2 3.口服糖耐量试验时 2h 血糖11.1 mmol/l*。 4.在伴有典型的高血糖或高血糖危象症状的患者，随机血糖11.1 mmol/l。 *在无明确高血糖时，应通过重复检测来证实标准 13。 跟过去相比有两个方面的进步： 1.增加糖化血红蛋白指标。 2.弱化了症状指标，更多人纳入糖尿病
10、范畴，得到早期诊治。 糖尿病是一种常见的内分泌代谢疾病，其发病率呈逐年上升的趋势。通过研究不同 年龄、不同职业人群中糖尿病患病情况，分析各种工作、生活行为方式对糖尿病患病率 的影响，可以对糖尿病防治提供参考。 附件一给出了某设计研究院体检数据，附件二给出了某网络公司体检数据，附件三 给出了对两家公司员工访谈的数据。 要求你们解答以下问题： 1.请根据上述附件一和附件二的数据资料，利用数学建模的方法，对两家单位糖尿 病发病率进行比较，提出你们的结论； 2请结合附件三的数据资料，分析不同的工作、生活行为方式可能对糖尿病患病 率产生的影响； 3完成一篇可供报社发表的小短文，向普通大众介绍你们的研究成
11、果。 数据见附件。 二、问题分析 中国是世界上糖尿病人数最多的国家。去年，中国有超过 9000 万的型糖尿病患 者，预计到 2030 年，将增加到 1.297 亿。因此预防糖尿病的发病工作刻不容缓。 问题一，主要是比较某设计研究院和某网络公司员工在不同的工作岗位，不同的性 别，不同的年龄段在糖尿病发病率的不同。要求我们对比两公司的发病率，从而得出结 论。按到日常生活中的常识糖尿病的发病率可能与员工的性别，年龄等有关，一般年龄 越大，发病率越高，为了说明糖尿病发病率与两因素之间的关系，本文首先运用 Excel 软件进行数据处理， 再运用统计数据分析模型， 计算出两个公司总体， 各公司不同性别， 和公司不同的年龄段的发病率。然后建
