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1、 WORD完美格式编辑 高等数学（二）期末复习题一、选择题1、若向量与向量平行，且满足，则（ ） （A） （B） （C） （D）. 2、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为 ( )（A）直线 (B) 抛物线 （C） 圆 (D)圆柱面 3、设，其中区域由所围成，则（ ） (A) (B) (C) (D) 4、设，则 （ ） （A）9 (B) 6 （C）3 (D) 5、级数 的敛散性为 （ ）（A） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定6、二重积分定义式中的代表的是（ ）（A）小区间的长度(B)小区域的面积(C)小区域的半径(D)以上结果都不对 7、设为连续函数，则二次积
2、分等于 ( )（A） (B) (C) (D)8、方程表示的二次曲面是 ( )（A）抛物面 （B）柱面 （C）圆锥面 （D）椭球面 9、二元函数在点可微是其在该点偏导数存在的（ ）.（A） 必要条件 （B） 充分条件 （C） 充要条件 （D） 无关条件10、设平面曲线L为下半圆周 则曲线积分( )(A) (B) (C) (D) 11、若级数收敛，则下列结论错误的是 （ ）(A)收敛 (B) 收敛 (C)收敛 (D) 收敛12、二重积分的值与 （ ） （A）函数f及变量x,y有关； (B) 区域D及变量x,y无关； （C）函数f及区域D有关； (D) 函数f无关，区域D有关。13、已知且 则x =
3、 ( ) （A） -2 （B） 2 （C） -3 （D）314、在空间直角坐标系中，方程组代表的图形为( ) （A）抛物线 (B) 双曲线 （C）圆 (D) 直线15、设，则= （ ）(A) (B) （C） (D)16、二重积分交换积分次序为 ( )（A） (B) (C) (D) 17、若已知级数收敛，是它的前项之和，则此级数的和是（ ）（A） (B) (C) (D) 18、设为圆周：，则曲线积分的值为（ ） （A） (B) 2 （C） (D) 19、 设直线方程为 ，则该直线必 ( )（A） 过原点且轴 （B）过原点且轴 （C） 过原点且轴 （D）过原点且轴20、平面与直线的交点坐标为（ ）
4、(A)（1，1，2） (B)（2，3，4） （C）（1，2，2） (D)（2，1，1）21、考虑二元函数的下面4条性质： 在点处连续； 在点处的两个偏导数连续；在点处可微； 在点处的两个偏导数存在.若用“”表示可由性质推出性质，则有 （ ）（A） (B) (C) (D) 22、下列级数中绝对收敛的级数是( )(A) (B) (C) (D)23、设，则（ ）（A） （B） （C） （D）24、设a为常数，则级数 （ ）(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 收敛性与a的取值有关25、设常数，则级数 （ ）(A) 发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)敛散性与的取值有关26
5、、 ( ) (A) (B) (C) (D)二、填空题 1、 2、二元函数 ，则 3、积分的值为 4、若 为互相垂直的单位向量， 则 5、交换积分次序 6、级数的和是 7、 8、二元函数 ，则 9、设连续，交换积分次序 10、设曲线L： ，则 11、若级数收敛，则 12、若则 13、 14、已知且 则x = 15、设则 16、设连续，交换积分次序 17、级数，则级数的和是 18、设为圆周：，则曲线积分的值为 19、 20、已知, 则 21、 22、已知向量、满足，则 23、设为连接与两点的直线段，则 24、 25、，与的夹角是，则 26、已知三角形的顶点 27、点到点的距离 28、若则 29、
6、30、函数求 三、解答题1、（本题满分12分）求曲面在点处的切平面方程。2、（本题满分12分）计算二重积分，其中由轴及开口向右的抛物线和直线围成的平面区域。3、（本题满分12分）求函数的全微分。4、（本题满分12分）证明：函数在点（0，0）的两个偏导数存在，但函数在点（0，0）处不连续。5、（本题满分10分）用比较法判别级数的敛散性。6、（本题满分12分）求球面在点处的法线方程。 7、（本题满分12分）计算，其中。8、（本题满分12分）力的作用下，质点从点沿 移至点，求力 所做的功。9、（本题满分12分）计算函数的全微分。10、（本题满分10分）求级数的和。11、（本题满分12分）求球面在点处
7、的切平面方程。12、（本题满分12分）设,求。13、（本题满分12分）求，其中是由，在第一象限内所围成的区域。14、（本题满分12分）一质点沿曲线从点(0,0,0)移动到点(0,1,1)，求在此过程中，力所作的功。15、（本题满分10分）判别级数 的敛散性。16、（本题满分20分）求一条过点与一平面平行，且与直线相交的直线方程. 17、（本题满分20分）求椭球面上的点，使直线在过点的切平面上.18、（本题满分12分）计算二重积分。19、（本题满分12分）已知，确定的，求。20、（本题满分12分）设是由方程所确定的隐函数，求、. 21、（本题满分10分）计算二次积分 .22、（本题满分10分）计
8、算函数的全微分.23、（本题满分10分）计算二重积分 其中D：0x1,0y1 .24、（本题满分10分）已知向量，求 和.25、（本题满分10分）求曲面在点处的切平面方程. 高等数学（二）期末复习题答案一、选择题1、A 解：利用平行向量对应的坐标成比例，设，又因2、C 解：将代入得到，此时图形为圆。 3、D 解：用极坐标计算方便，4、A 解：利用曲线积分的性质，则 5、B 解：由莱布尼兹判别法可得到级数 收敛，但 发散 ，所以 是条件收敛。 6、D 解：二重积分定义式中的是分割细度，代表的是n个小闭区域直径中的最大值。 7、B 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得8、A
9、 解：在三维空间里表示的是抛物面。 9、B 解：在点可微一定能推出偏导数存在，所以是充分条件。10、C 解：利用曲线积分的性质，则沿着下半圆周的曲线积分11、B 解：若级数收敛，由收敛的性质A,C,D三个选项依然是收敛的，而未必收敛，或者排除法选择B。 12、C 解：二重积分的值与函数有关，与积分区域有关，而与积分变量的字母表达没关系。 13、B 解：利用平行向量对应的坐标成比例，则x=2 14、B 解：将代入得到代表的图形为双曲线。15、B 解：对y求偏导时，x看作常数，则= 16、A 解：画出积分区域，确定每个变量的上下限，交换积分次序以后，得 17、C 解：利用级数收敛的定义可得 18、
10、D 解：利用曲线积分的性质，被积函数关于x是奇函数，由对称性，可得则曲线积分19、A解：直线方程为 ，则原点坐标满足方程，该直线必过原点，直线的方向向量为 ，x轴的方向向量为，又因为，所以直线过原点且轴。 20、C 解：将直线方程写成参数式，代入平面方程求交点坐标，或者代入法验证也可。代入得交点坐标为（1，2，2）21、A 解：熟悉二元函数的概念之间的联系，偏导数连续可微连续；或者偏导数连续可微偏导数存在22、B 解：绝对收敛。23、B 解：对y求偏导时，x看作常数，代入点的坐标24、C 解：级数绝对收敛。 25、B 解：级数条件收敛26、C 解：交换积分次序后计算简单二、填空题1、 2 解：
11、第一步分母有理化，第二步分母利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。2、 解：对x求偏导时，y看作常数， 3、 解：用极坐标求解简单 4、 0 解： 两个向量垂直，则点积为0 5、 解：画出积分域，再确定积分限 6、 解：7、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公因子，第四步利用连续性求解极限。8、 解：对y求偏导时，x看作常数，9、 解：画出积分域，再确定积分限 10、 0 解：利用曲线积分的性质，奇函数在对称区域上的积分为011、 -1 解：收敛12、 解：设 13、 解：第一步分子有理化，第二步分子利用平方差公式，第三步分子分母约去公
