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1、反比例函数的典型综合练习题 1反比例函数的典型综合练习题一选择题（共18小题）1如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k的值等于（）A12B10C8D62（2012泸州）如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k0）在第一象限的图象经过A、C两点，若OAB面积为6，则k的值为（）A2B4C8D163（2012黄石）如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（
2、）A（，0）B（1，0）C（，0）D（，0）4（2012福州）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=x+6于A、B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（）A2k9B2k8C2k5D5k85（2012德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2设点P在l1上，PCx轴，垂足为C，交l2于点A，PDy轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）A3B4CD56（2011兰州）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上若点A的坐标为（2，2），则k的值为（）A1B3C4D1或37
3、（2011湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k0，x0）图象上的两点，BCx轴，交y轴于点C动点P从坐标原点O出发，沿OABC（图中“”所示路线）匀速运动，终点为C过P作PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）ABCD8（2011河北）根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ则以下结论：x0时， OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是（）ABCD9（2010孝感）双曲线y=与y=在第一
4、象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则AOB的面积为（）A1B2C3D410（2010深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）与O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为（）Ay=By=Cy=Dy=11（2010攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0）与ABC有交点，则k的取值范围是（）A1k2B1k3C1k4D1k412（2010长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，
5、ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D613（2010鞍山）如图OAP，ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）14（2009宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A1B2C3D415（2009眉山）如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）AB5CD16（2009鄂州）如图，直y=mx与双曲
6、线y=交于点A，B过点A作AMx轴，垂足为点M，连接BM若SABM=1，则k的值是（）A1Bm1C2Dm17（2008临沂）如图，直线y=kx（k0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A8B4C4D018（2007黔东南州）已知正比例函数y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象有一个交点的坐标为（2，1），则它的另一个交点的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二填空题（共7小题）19（2012深圳）如图，双曲线y=（k0）与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和
7、y轴作垂线已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为_20（2012武汉）如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为_21已知y=（m+1）是反比例函数，则m=22反比例函数y=（a3）的函数值为4时，自变量x的值是 _23如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k=_24两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交
8、的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_25如图，双曲线与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且，则pq的值为_三解答题（共5小题）26（2010荆州）已知：关于x的一元二次方程x2+（2k1）x+k2=0的两根x1，x2满足x12x22=0，双曲线（x0）经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于C（如图），求SOBC27（2011常州）在平面直角坐标系
9、XOY中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与直线l2相交于点P点E为直线l2上一点，反比例函数（k0）的图象过点E与直线l1相交于点F（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF若k2，且OEF的面积为PEF的面积的2倍，求E点的坐标；（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由28如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m（k，m是常数，k0）的图象与反比例函数y=（n是常数，n0，x0）的图象相交于A（1，4）、B（a，b）两点，其中a1过点A
10、作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB（1）求n的值；（2）若ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式29如图（1）已知，矩形ABDC的边AC=3，对角线长为5，将矩形ABDC置于直角坐系内，点D与原点O重合且反比例函数y=的图象的一个分支位于第一象限（1）求点A的坐标；（2）若矩形ABDC从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数y=的图象的图象上，求k的值；（3）矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AC与反比例函数图象分别交于P、Q如图（2），设移动的总时间为t（1t5），分别写出BPD的面积S1
11、、DCQ的面积S2与t的函数关系式；（4）在（3）的情况下，当t为何值时，S2=S1？30如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由反比例函数的典型综合练习题参考答案与试题解析一选择题（共18小题
12、）1如图，ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），顶点C，D在双曲线上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是ABE面积的5倍，则k的值等于（）A12B10C8D6考点：反比例函数综合题2083306专题：探究型分析：分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CHDG，垂足为H，根据CDAB，CD=AB可证CDHABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求SABE，根据S四边形
13、BCDE=5SABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解解答：解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CHDG，垂足为H，ABCD是平行四边形，ABC=ADC，AB=CD，BODG，OBC=GDE，HDC=ABO，CDHABO（ASA），CH=AO=1，DH=OB=2设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，D的坐标是（m，2m+2）设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，由得：a=b，代入得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，y=2x+2，E（0，2），BE=4，SABE=BEAO=2，S四边形BCDE=
