《初一奥数测试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一奥数测试题（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 初一数学竞赛系列训练(12)一、选择题1平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（）条A6B 7C8D92平面上三条直线相互间的交点个数是（）A3B1或3C1或2或3D不一定是1，2，33平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（）A36条B33条C24条D21条4已知平面中有个点三个点在一条直线上，四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时等于（ ） （A）9 （B）10 （C）11 （D）125若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形
2、，则共得同旁内角（）A4对B8对C12对D16对6如图，已知FDBE，则1+2-3=( )A90B135C150D180 第7题 二、填空题7如图，已知ABCD，1=2，则E与F的大小关系 ；8平面上有5个点，每两点都连一条直线，问除了原有的5点之外这些直线最多还有 交点9平面上3条直线最多可分平面为 个部分。10如图，已知ABCDEF，PSGH于P，FRG=110，则PSQ 。11已知A、B是直线L外的两点，则线段AB的垂直平分线与直线的交点个数是 。12平面内有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。三、解答题13已知：如图，DECB ，求证：AED=A+B14已知：如图，A
3、BCD，求证：B+D+F=E+G第13题 第14题15如图，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，EDC+ECD =90，求证：DAAB16平面上两个圆三条直线，最多有多少不同的交点？17平面上5个圆两两相交，最多有多少个不同的交点？最多将平面分成多少块区域？18一直线上5点与直线外3点，每两点确定一条直线，最多确定多少条不同直线？19平面上有8条直线两两相交，试证明在所有的交角中至少有一个角小于23。20平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点，怎样安排才能办到？画出图形。初一数学竞赛系列训练(12)答案1 5个点中任取2点，可以作4+3+2+110条直线，在一
4、直线上的3个点中任取2点，可作2+13条，共可作10-3+18（条）故选C2平面上3条直线可能平行或重合。故选D3对于3条共点的直线，每条直线上有4个交点，截得3条不重叠的线段，3条直线共有9条不重叠的线段对于3条不共点的直线，每条直线上有5个交点，截得4条不重叠的线段，3条直线共有12条不重叠的线段。故共有21条不重叠的线段。故选D4由个点中每次选取两个点连直线，可以画出条直线，若三点不在一条直线上，可以画出3条直线，若四点不在一条直线上，可以画出6条直线， 整理得 n+90 选B。5直线EF、GH分别“截”平行直线AB、CD，各得2对同旁内角，共4对；直线AB、CD分别“截”相交直线EF、
5、GH，各得6对同旁内角，共12对。因此图中共有同旁内角4+616对6FDBE2=AGFAGC=1-31+2-3=AGC+AGF=180 选B7解：ABCD （已知） BAD=CDA（两直线平行，内错角相等） 1=2（已知）BAD+1=CDA+2（等式性质） 即EAD=FDA AEFD EF8解：每两点可确定一条直线，这5点最多可组成10条直线，又每两条直线只有一个交点，所以共有交点个数为9+8+7+6+5+4+3+2+145（个）又因平面上这5个点与其余4个点均有4条连线，这四条直线共有3+2+16个交点与平面上这一点重合应去掉，共应去掉56=30个交点，所以有交点的个数应为45-3015个9
6、可分7个部分10解 ABCDEFAPQDQG=FRG=110同理PSQ=APSPSQ=APQ-SPQ=DQG-SPQ=110-90=2011 0个、1个或无数个1）若线段AB的垂直平分线就是L，则公共点的个数应是无数个；2）若ABL，但L不是AB的垂直平分线，则此时AB的垂直平分线与L是平行的关系，所以它们没有公共点，即公共点个数为0个；3）若AB与L不垂直，那么AB的垂直平分线与直线L一定相交，所以此时公共点的个数为1个124条直线两两相交最多有1+2+36个交点13证明：过E作EFBA2=A（两直线平行，内错角相等）DECB，EFBA 1=B（两个角的两边分别平行，这两个角相等） 1+2=
7、B+A（等式性质）即AED=A+B 14证明：分别过点E、F、G作AB的平行线EH、PF、GQ，则ABEHPFGQ（平行公理）ABEH ABEBEH（两直线平行，内错角相等）同理：HEFEFPPFGFGQQGDGDCABE+EFP+PFG+GDCBEH+HEF+FGQ+QGD（等式性质）即B+D+EFG=BEF+GFD15证明：DE平分CDA CE平分BCDEDC=ADE ECD =BCE(角平分线定义)CDA +BCD=EDC+ADE+ECD+BCE=2（EDC+ECD）180DACB又CBABDAAB16两个圆最多有两个交点，每条直线与两个圆最多有4个交点，三条直线最多有3个不同的交点，即
8、最多交点个数为：2+43+3=1717（1）2个圆相交有交点211个，第3个圆与前两个圆相交最多增加224个交点，这时共有交点2+226个第4个圆与前3个圆相交最多增加236个交点，这时共有交点2+22+2312个第5个圆与前4个圆相交最多增加248个交点5个圆两两相交最多交点个数为：2+22+23+2420（2）2个圆相交将平面分成2个区域3个圆相看作第3个圆与前2个圆相交，最多有224个不同的交点，这4个点将第3个圆分成4段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加224块区域，这时平面共有区域：2+226块4个圆相看作第4个圆与前3个圆相交，最多有236个不同的交点，这6个点将第4个圆分
9、成6段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加236块区域，这时平面共有区域：2+22+2312块5个圆相看作第5个圆与前4个圆相交，最多有248个不同的交点，这8个点将第5个圆分成8段弧，每一段弧将它所在的区域一分为二，故增加248块区域，这时平面最多共有区域：2+22+23+2420块18 直线上每一点与直线外3点最多确定35=15条直线；直线外3点间最多能确定3 条直线， 最多能确定15+3+1=19条直线 19将这8条直线平移到共点后，构成8对互不重叠的对顶角，这8个角的和为180假设这8个角没有一个小于23,则这8个角的和至少为: 238=184,这是不可能的.因此这8个角中至少有
10、一个小于23, 在所有的交角中至少有一个角小于2320平面上有10条直线，若两两相交，最多可出现45个交点，题目要求只出现31个交点，就要减少14个交点，则必须出现平行线，若某一方向上有5条直线互相平行，则可减少10个交点；若有6条直线互相平行，则可减少15个交点；故在这个方向上最多可取5条平行线，这时还有4个交点需要减去，转一个方向取3条平行线，即可减少3个交点，这时还剩下2条直线和一个需要减去的点，只须让这2条直线在第三个方向上互相平行即可。如图这三组平行线即为所求。初一数学竞赛系列训练(13)一、选择题1、两个角的补角互余，则这两个角的和的大小是A.180 B.135 C. 270 D.
11、902、如图，OM是AOB的平分线，射线OC在BOM内部，ON是BOC的平分线，已知AOC80，则MON为（）A30B40C45D503、已知一个直角以为端点在的内部画10条射线，以以及这些射线为边构成的锐角的个数是（ ）个。（A）110 （B）132 （C）66 （D）654、O是直线AB上的一点，AOD120，COAB于O ，OE是BOD的平分线，则图中彼此互补的角共有（）A4对B5对C6对D7对5、一张长方形的纸如图将角折起到处，作EFB的平分线，则的大小是（ ） （A）锐角 （B）直角 （C）钝角 （D）无法确定6、当时间是3点40分时，时针与分针的夹角度数是（）A110B130C12
12、0D150 第5题二、填空题7已知角a的补角等于角a的3.5倍，则角a等于度。8如图，是一条直线，OB、OD分别是角平分线则图中的钝角共有个。9不相等的两角和的两边分别平行，其中角比角的3倍少20，则的大小是。 第8题10、船停在海面上，从船上看，灯塔的方向在北偏东30，那么，从灯塔看，船的方向在 。11、O为平面上一点，过O在这个平面上引2001条不同的直线l1，l2，l3，12001，则可形成 对以O为顶点的对顶角。12、图中三角形的个数是。三、解答题 13、一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。 (第12题)14、如图所示的五角星形中共可数出多少个三角形。15、ABC是锐角三角形，D、E、F分别为BC、AC、AB上的点，连DE、EF、DF，图中大于0小于180的角有多少个？ 第15 题16、如图，求A+B+C+D+E+F的值。17、如图，BE、DE是ABC、ADC的角平分线 求证：E=(A+C)18、某人下午6点多钟外出买东西，看表上的时针与分针的夹角是110，近7点钟返回时，发现时针与分针的夹角又是110，则此人外出共用了多少时间？19、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。20、已知AOB是120，以O为端点在OA与OB之间作射线使它们与OA、OB之间形成的角的度数均是整数
