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1、匀速圆周运动,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,要点疑点考点,一、描述圆周运动的物理量 1.线速度. (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 (2)方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 (3)大小：v=s/t(s是t时间内通过的弧长),要点疑点考点,2.角速度 (1)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 (2)大小：=/trad/s,是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度 3.周期T，频率f 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期 做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率,要点疑点考点,4.v、T、f关系： T=1/f，=2/T=2
2、f，v=2r/T=2fr=r. 注意：T、f、三个量任一个确定，其余两个也就确定了 5.向心加速度 (1)物理意义：描述线速度方向改变的快慢 (2)大小：a=v2/r= 2r=42f2r=42r/T2. (3)方向：总是指向圆心，所以不论a的大小是否变化，它都是个变化的量,要点疑点考点,6.向心力 (1)作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小因此，向心力不做功 (2)大小：F=ma=mv2/r=m2r=m42r/T2. (3)方向：总是沿半径指向圆心，向心力是个变力,要点疑点考点,二、匀速圆周运动 1.特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，因此它的角速度、周期和频率
3、都是恒定不变的物体受的合外力全部提供向心力 2.质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直,课 前 热 身,1.做匀速圆周运动的物体，下列哪个物理量是不变的(C) A.运动速度 B.运动的加速度 C.运动的角速度 D.相同时间内的位移,课 前 热 身,2.匀速圆周运动特点是(D) A.速度不变，加速度不变 B.速度不变，加速度变化 C.速度变化，加速度不变 D.速度和加速度的大小不变，方向时刻在变,课 前 热 身,3.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是(C) A.它们的线速度相等，角速度一定相等 B.它们的角速度相等，线速度一定相等 C.它们的周期相
4、等，角速度一定相等 D.它们的周期相等，线速度一定相等,课 前 热 身,4.关于向心力的说法正确的是(C) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心力作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的,能力思维方法,【例1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。,能力思维方法,【解析】如果急刹车，则汽车做加速度a=g的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=v20/(2g)式中，表示汽车与水平面之间
5、的动摩擦因数，g为重力加速度. 如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mg=mv0/R，R=v20/g，由于Rs，故司机应紧急刹车好.,能力思维方法,【例2】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大,图4-3-1,能力思维方法,【解析】剪断绳子前，A球做匀速圆周运动的向心力由B、C的重力提供， (mB+mC)g=mAv2/r. 当剪断细绳的瞬间，v不变，
6、所需的向心力不变，但绳的拉力F=mAgmv2/r，则A球将做离心运动，半径增大，物体B将上升，其势能增大，而A球的动能减小，速率也减小.当mBg=mAv2/r时，重新做匀速圆周运动这时的角速度=v/rv/r，即减小，因而T=/，T增大.故此题的答案为A、D,能力思维方法,【解题回顾】大家容易人注意用圆周运动知道论问题，不易想起用机械来讨论A动能变化，望大家以后要扩展思维.,能力思维方法,【例3】如图4-3-2所示，在圆柱形房屋天花板中心O点悬挂一根长为L的细绳，绳的下端挂一个质量为m的小球，已知绳能承受的最大拉力为2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以速度v2=
7、 落到墙角边，求(1)绳断裂瞬间小球的速度v1；(2)圆柱形房屋的高度H和半径R.,图4-3-2,能力思维方法,【解析】绳断裂前小球做圆锥摆运动，绳断裂后小球沿切线方向做平抛运动，直到落地，小球做平抛运动的过程满足机械能守恒定律 (1)绳断前瞬间小球受力如图4-3-3所示，由于 Tm=2mg,cos=mg/Tm=1/2，=60 F合=mgtan60=mv21/r，r=Lsin ， 解得v1=,图4-3-3,能力思维方法,(2)小球从抛出到落地，根据机械能守恒定律1/2mv21+mgh1=1/2mv22，式中h1为绳断裂时小球距地面的高度，由上式解得 h1=（v22-v21）/（2g）=11L/
8、4， 设绳断裂时小球距天花板的高度为h2，则 h2=Lcos60=L/2， 故房屋的高度H=h1+h2=13L/4.,能力思维方法,绳断裂后小球沿圆周的切线方向做平抛运动，设小球从抛出至落地的水平射程为x，如图4-3-4所示 x=v1t,h1=1/2gt2, R= 解得R=3L.,图4-3-4,能力思维方法,【解题回顾】由于速度是缓慢增长，所以在绳断裂前，小球在任何一点的运动均可看做是匀速圆周运动(大家可类比力的平衡那一章中动态平衡问题),延伸拓展,【例4】如图4-3-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位
9、置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。,图4-3-5,延伸拓展,(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间? (2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?,延伸拓展,【解析】小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间. 在第一半周期内：T1=mv2/L0,t1=L0/v； 在第二个半周期内：
10、T2=mv2/(L0-LAB)， t2=L0-LAB/v；,延伸拓展,在第三个半周期内：T3=mv2/(L0-2LAB)， t3=(L0-2AB)/； 在第n个半周期内：Tn=mv2/L0-(n-1)LAB， tn=L0-(n-1)LAB/v. 由于L0/LAB=1/0.1=10，n10.,延伸拓展,(1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+t0=1+2+3+ +(10-1)LAB /v 10L0-10(10-1)/20.1/v8.6s (2)设在第x个半周期时，T=7N， 由Tx=mv2/L0-(x-1)LAB，代入数据得x=8. 所经历的时间t= 8L0-8(8-1)LAB/2/v = 81-8(8-1)/20.1/2=8.2s,延伸拓展,【解题回顾】近年高考压轴题中经常会遇到类似的题型(如1995年高考最后一题的扔沙袋问题)这类问题要先由前次的过程找规律，得出n次时的通式，而后求解.,
