《北师大版中考数学专题训练25题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版中考数学专题训练25题（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考复习25题专题训练(含详细解答)一解答题（共30小题）1（2013重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标考点：二次函数综合题2364070专题：压轴题分析：（1）设直线BC的解析式为y=m
2、x+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形证明EBD为
3、等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1，然后解方程组，即可求出点P的坐标解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5；（2）设M（x，x26x+5）（1x5），则N（x，x+5），MN=（x+5）（x26x+5）=x2+5x=（x）2+，当x=时，MN有最大值；（3）MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5，即N（
4、2.5，2.5）解方程x26x+5=0，得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=51=4，ABN的面积S2=42.5=5，平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBDBC=5，BCBD=30，BD=3过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，B（5，0），E（1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t，将E（1，0）代入，得1+t=0，解得t=1直线PQ的解析式为y=x1解方程组，得，点P的坐
5、标为P1（2，3）（与点D重合）或P2（3，4）点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键2（2013重庆）如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物
6、线于点D，求线段QD长度的最大值考点：二次函数综合题2364070专题：压轴题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）a=1时，先由对称轴为直线x=1，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x3，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3），根据SPOC=4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x3，再设Q点坐标为（x，x3），则D点坐标为（x，x2+2x3），然后用含x的代
7、数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值解答：解：（1）对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A、B两点，A、B两点关于直线x=1对称，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）a=1时，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，=1，解得b=2将B（1，0）代入y=x2+2x+c，得1+2+c=0，解得c=3则二次函数的解析式为y=x2+2x3，抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3），OC=3设P点坐标为（x，x2+2x3），SPOC=4SBOC，3|x|=431，|x|=4，x=4当x=4时，x2+2x3=16+83=21；当
8、x=4时，x2+2x3=1683=5所以点P的坐标为（4，21）或（4，5）；设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（3，0），C（0，3）代入，得，解得，即直线AC的解析式为y=x3设Q点坐标为（x，x3）（3x0），则D点坐标为（x，x2+2x3），QD=（x3）（x2+2x3）=x23x=（x+）2+，当x=时，QD有最大值点评：此题考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题此题难度适中，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想3（2013雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对
9、称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，ADF的面积为S求S与m的函数关系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标； 若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题2364070专题：综合题；压轴题分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即
10、可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，m22m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可解答：解：（1）由题意可知：解得：抛物线的解析式为：y=x22x+3；（2）PBC的周长为：PB+PC+BCBC是定值，当PB+PC最小时，PBC的周长最小，点A、点B关于对称轴I对称，连接AC交l于点P，即点P为所求的点AP=BPPBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BCA（3，0），B（1，0），C（0，3），AC=3，BC=；故PBC周长的最小值为3+（3）抛物线y=x22x+3顶点D的坐标为（1，4）A（3，0）直线AD的解析式为
11、y=2x+6点E的横坐标为m，E（m，2m+6），F（m，m22m+3）EF=m22m+3（2m+6）=m24m3S=SDEF+SAEF=EFGH+EFAG=EFAH=（m24m3）2=m24m3；S=m24m3=（m+2）2+1；当m=2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（2，2）点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础4（2013新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）
12、中抛物线的对称轴上是否存在点D，使BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求ACE的最大面积及E点的坐标考点：二次函数综合题2364070专题：代数几何综合题；压轴题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；（3）根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式=0时，ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然
13、后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），解得，所以，抛物线的解析式为y=x24x+3；（2）点A、B关于对称轴对称，点D为AC与对称轴的交点时BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y=x1，y=x24x+3=（x2）21，抛物线的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=21=1，抛物线对称轴上存在点D（2，1），使BCD的周长最小；（
14、3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，联立，消掉y得，x25x+3m=0，=（5）241（3m）=0，即m=时，点E到AC的距离最大，ACE的面积最大，此时x=，y=，点E的坐标为（，），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），AF=1=，直线AC的解析式为y=x1，CAB=45，点F到AC的距离为=，又AC=3，ACE的最大面积=3=，此时E点坐标为（，）点评：本题考查了二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，利用轴对称确定最短路线问题，联立两函数解析式求交点坐标，利用平行线确定点到直线的最大距离问题5（2013湘潭）如图，在坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx2的图象过C点（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l当l移动
