《【100所名校】2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【100所名校】2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理（解析版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理数学（理）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷（选择题）一、单选题1对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出如下频率分布直方图.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过8
2、0km/h的概率A. 75，0.25 B. 80，0.35 C. 77.5，0.25 D. 77.5，0.352某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为A. 1 B. 2C. 3 D. 53已知点是椭圆 的一个焦点,且椭圆经过点那么A. 3 B. 6C. 9 D. 124给出下列命题:若给定命题,使得,则均有;若为假命题,则均为假命题;命题“若则”的否命题为“若则”.其中正确的命题序号是A. B. C. D. 5某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥四个面的面积中最大的是A. B. 3C. D. 6已知数列，其中, 则满足的不同数列一共有A个 B个 C个 D个7过抛物线的焦点
3、的直线交抛物线于两点,点是原点,如果那么的值为A. 1 B. C. 3 D. 68设为一个正方体表面上的两点,已知此正方形绕着直线旋转角后能与自身重合,那么符合条件的直线的条数为A. 3 B. 4 C. 7 D. 13第II卷（非选择题）二、填空题9已知双曲线的一条渐近线过点,则 ，其离心率为 10甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位: ）用茎叶图记录如下,根据茎叶图可知,两城市中平均温度较高的城市是_,气温波动较大的城市是_.11设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是_12在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2
4、位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场顺序的排法种数为_.13某大学进行自主招生时,需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示: 得出下面四个结论:甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前则所有正确结论的序号是_.14直线与轴的交点分别是直线与圆的交点为给出下面三个结论: .则所有正确结论的序号是
5、_.三、解答题15某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段进行分组,假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,则得到体育成绩的折线图（如下）:（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”.已知该校高一年级有1000名学生,试估计高一全年级中“体育良好”的学生人数;（）为分析学生平时的体育活动情况,现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人,求在抽取的2名学生中,至少有1人体育成绩在的概率;（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为且分别在三组中,其中当数据的方差最小时,写出的值.（结论不要求证明）（注: ,其中为数据的平均数
6、）16如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且（）若点为上一点且，证明：平面；（）求二面角的大小；（）在线段上是否存在一点，使得?若存在，求出的长；若不存在，说明理由17已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上（）求椭圆的方程；（）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为是否存在点，使得? 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由18正方形的棱长为1,点分别是棱的中点.（）求二面角的余弦值;（）以为底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面三个顶点也都在该正方体的表面上,求这个正三棱柱的高.2017-2018年北京市首都师大附中高二期末理数学（理）答 案1D【解析】由频率分布直方图，得在此路段上汽车行
7、驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率： 估计在此路段上汽车行驶速度的众数为77.5，行驶速度超过80km/h的概率为0.35故选D.2C【解析】模拟执行程序框图，可得 ，不满足条件 ，不满足条件 ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出
8、结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3A【解析】点是椭圆 的一个焦点椭圆经过点由得，即.故选A.4A【解析】对于，命题,使得的否定为均有，故正确；对于，若为假命题，则中至少有一个假命题，故错误；命题“若则”的否命题为“若则”，故错误.故选A.5C【解析】作出三棱锥PABC的直观图如图所示，过A作ADBC，垂足为D，连结PD.由三视图可知PA平面ABC，BD=AD=1,CD=PA=2,.，.三棱锥PABC的四个面中，侧面PBC的面积最大.故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正
9、视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6A【解析】试题分析：由题知：若，则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1所以数列共有：个。考点：数列综合应用7A【解析】作垂直准线，作垂直准线，垂足分别为和，作.， 设，则.， ，即.，即.故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：=（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.8
10、D【解析】若正方体绕着直线旋转角后能与自身重合，则必过正方体中心，否则，正方体绕着直线旋转角后，中心不能回到原来的位置，共有三种情况：如图，当， 为正方体一体对角线两顶点时，把正方体绕旋转， ，正方体回到原来的位置，此时直线共有条；当， 为正方两相对棱中点时，把正方体绕旋转，正方体回到原来的位置，此时直线共有条；当， 为正方体对面中心时，把正方体绕旋转， ， ，正方体回到原来的位置，此时直线共有条综上，符合条件的直线有条故选D.【答案】【解析】试题分析：由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以所以考点：双曲线10 乙 乙【解析】由茎叶图可知， ， ， ， .， .故答案为(1)乙；(2)乙.11
11、【解析】试题分析：如图，不等式对应的区域为及其内部，其中，求得直线、分别交轴于点，当点在线段上时，点到直线的距离等于，要使点到直线的距离大于，则点应在中（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为故答案为：.考点：简单的线性规划；几何概型.【方法点睛】本题给出二元一次不等式组，求区域内的点到直线的距离大于的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、几何概型计算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部设直线、分别交轴于点、，当内的点位于线段上或其上方时，能够使点到直线的距离大于，因此算出和的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率
12、1260【解析】若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有种；若第一个出场的是女生（不是女生甲），则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有种.所有的出场顺序的排法种数为.故答案为.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.13【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学
13、的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故正确.故答案为.14【解析】直线与轴的交点分别为， ，点到直线的距离.对于， ，故正确；对于，当时， ， ，则，即，故错误；对于，则，当且仅当时取等号，则，故正确.故答案为.15（）750人；（） ；（） 或.【解析】试题分析：（）由折线图求出样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数，由此能求出该校高一年级学生中，“体育良好”的学生人数；（）设“至少有1人体育成绩在60，70）”为事件，由对立事件概率计算公式能求出至少有1人体育成绩在60，70）的概
14、率；（）由题意，能写出数据的方差最小时， 的值试题解析：（）体育成绩大于或等于70分的学生有30人，1000人 “体育良好”大约为750人.（）设“至少有1人体育成绩在60，70）”为事件，总共有种组合，则.（）甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在三组中，其中.当数据的方差最小时, 或.16（）见解析；（）；（）【解析】试题分析：（）要证线面平行，就要证线线平行，由线面平行的性质定理知平行线是过的平面与平面的交线，由已知过点作，交于,连接,就是要找的平行线；（）求二面角，由于图中已知两两垂直，因此以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，可用向量法求得二面角，只要求得两个面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得（需确定二面角是锐二面角还是钝二面角）；（3）有了第（2）小题的空间直角坐标系，因此解决此题时，假设存在点，设，由求得即可
