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1、1.3.1 函数的单调性,函数值随着自变量x 的增大而增大,函数值随着自变量x 的增大而减小,引入：,1）图象在y轴右侧随着x 的增加，y的值在增加,2）图象在y轴左侧随着x 的增加，y的值在减小,函数值随着自变量x 的增大而增大,引入：,在m，n上，函数 y随x的增大而减小,在m，n上，函数 y随x的增大而增大,单调递增性,单调递减性,单调性：,函数 在区间D上是增函数（increasingfunction）,对于任意,单调性概念：,判断下列说法是否正确：,已知函数,因为,所以函数,是增函数。,正确,不正确,不正确,概念辨析：,如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说
2、出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上,f(x)是增函数还是减函数。,在区间-2,1),3,5上是增函数。,函数f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中f(x)在区间-5,-2),1,3)上是减函数，,判断单调性：,证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2),由x1x2 ，得 x1- x2 0,即 f(x1)f(x2),证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则,=3( x1- x2),于是 f(x1)-f(x2)0,所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。,设元,判号,变形,作
3、差,结论,证明单调性：,求证：函数 在 为增函数,证明单调性：,2.画出下列函数的图象，并指出函数的单调 区间：,1.证明函数 在(0，+)上是减函数。,练习：,证明函数 在 上 为增函数。,证明：设x1,x2是 上任意两个实数，且 x1x2，则,由于x1,x2 且 ，所以,且 所以f(x1)- f(x2)0，即f(x1)f(x2), 即 在 是增函数,遇到根号“有理化”,设元,作差,变形,判号,结论,任意,彻底,理由充分,完整,证明单调性：,讨论函数的单调性必须在定义域内进行， 即函数的单调区间是其定义域的子集 2.函数的单调性是针对给定区间而言的. 3根据定义证明函数单调性的一般步骤是：,小结：,会根据图象判断函数的 单调性,会根据定义证明函数的 单调性,学习要求：,
