动力气象课件1章节

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1、第一章大气运动的基本方程组,基本假设,气象要素（场变量）是空间和时间的连续函数，并且假设这些场变量的各阶微商也是空间和时间的连续函数。 把大气看作理想气体。 把大气视为可压缩连续气体。,大气运动遵循的基本定律,一切天气现象都与大气运动有关； 大气运动遵循的基本定律： 牛顿第二定律 质量守恒定律 热力学能量守恒定律 气体实验定律等,一、地球大气的动力学和热力学特性,一、大气是重力场中旋转流体。 二、大气是层结流体。 三、大气中含有水气。 四、大气的下边界是不均匀的。,二、全导数与局地导数,温度为例、笛卡尔坐标系中全导数与局地导数的关系。 温度场可用场函数T=T（x,y,z,t)表示，个别空气微团

2、的轨迹可表示为： x=x(t), y=y(t), z=z(t) 由数学全导数的知识可知：,利用算子符号上式可改写为： 或 上式各项物理意义,任一标量场或矢量场全导数与局地导数的关系式,三、旋转参考系中运动方程的矢量形式,牛顿第二定律是应用于研究大气运动规律的基本物理定律之一。 单位质量物体牛顿第二定律的表达式,1、绝对加速度与相对加速度,引入两个坐标系：惯性坐标系 旋转坐标系 惯性坐标系和旋转坐标系中矢量的形式分别为：,联系两种坐标系中运动之间关系的普适微分算子： 绝对速度与相对速度的关系： 绝对速度 相对速度 牵连速度,空气微团绝对加速度与相对加速度关系： 相对于地球的大气运动的牛顿第二定律

3、的表达式：,2、作用力，相对运动方程的矢量形式,作用于大气的真实力有气压梯度力、地球引力、摩擦力；“视示力”有科氏力、惯性离心力。 (1)气压梯力：气压梯度力是空气介质对空气微团的作用力。 表达式： 性质：方向与气压梯度相同，垂直于等压面，由高压指向低压；大小与气压梯度的大小成正比，与密度成反比。,(2)惯性离心力 由于空气微团跟着地球一同旋转而引起的。单位质量空气微团惯性离心力： 方向垂直于地轴向外，与纬圈平面中的位置矢量 方向一致。 惯性离心力仅与空气微团的位置有关，是位势力，可用位势力梯度表示： 惯性离心力位势：,(3)地心引力，重力 根据万有引力定律，每单位质量的空气微团受到的地球引力

4、为： 动力气象中习惯于用拔海高度z作为铅直坐标，把地球视为正球体，以a代表地球的平均半径，并定义 为平均海平面上的地球引力。则上式可改写为：,地球引力仅与空气微团的位置有关，也是位势力。 其中 由于地球上不能单纯测量到地心引力，因为地球上的物体无论相对地球是否运动，总是同时受到地心引力和惯性离心力的作用。因此，将地心引力和惯性离心力合并，称为重力。,因地心引力和惯性离心力都是位势力，所以重力也是位势力。根据位势叠加原理，重力位势为： 重力可以重力位势的梯度表示为： 重力的方向垂直于等重力位势面，并且由高位势指向低位势。,(4)摩擦力（分子粘性力） 大气是一种粘性流体，当某一层大气相对于邻近的大

5、气层有运动时，就会出现这种摩擦力。从分子运动论观点来看，这种内摩擦力乃是不同速度两层空气的分子动量交换的结果。 作用于单位质量的空气微团上的总摩擦力可表示为： 大气是一种低粘性流体，分子粘性力可以略去。但是在行星边界层大气湍流粘性应力不可忽略。,(5)科里奥利力（简称科氏力） 科氏力是由于物体（空气微团）相对自转的地球有运动时才出现的。 单位质量的空气微团所受的科氏力为： 大小：等于地转角速度 和相对速度V构成的平行四边形面积的两倍； 方向：始终垂直于地转角速度 和相对速度V组成的平面，在北半球指向运动的右方，在南半球指向运动的左方。 性质：对空气微团不作功，不能改变空气微团的运动速度大小，只

6、能改变其运动的方向。,旋转参考系中大气相对运动方程的矢量形式为,四、质量守恒定律连续方程,质量守恒定律也是应用于研究大气运动的基本物理定律，其数学表达式称为连续方程。 连续方程的推导：考虑一个具有固定质量 的物质体积元，其体积为 ，则有 由于物质体积元在运动中质量守恒，因此有,由高等数学知 代入上式得 或写成 还可以写成,连续方程的物理意义( 表示空气微团的体积相以膨胀率； 表示单位空间体积中流体质量的净流出率）： 由 知，当物质体积元在运动中体积增大是时，其密度减小；体积减小时，其密度要增大。,由 知，对于空间体积元而言，当有质量流入时，固定体积元密度增大；当有质量流出时，固定体积元的密度减

7、小。 对于定常运动，即 ，连续方程为 对于均匀不可压缩流体，连续方程为,五、状态方程、热力学方程、水汽方程,大气动力学过程与热力学过程相互联系相互制约，热力学定律也是应用于大气运动的基本规律。 1、状态方程 大气是一种成分几乎不变的混合气体，可视为理想气体，于是空气的状态方程为： 对于湿空气，如果引入虚温 ，则湿空气状态方程为：,、热力学能量方程 热力学第一定律（能量守恒定律）：对于热力平衡系统，系统内能的改变，等于加入系统的热量与系统对外界所作功之差。其表达式（热力学方程）为： 利用状态方程，可得热力学方程的另一种形式：,上式变形可得： 对于理想气体，干绝热方程为： 对上式积分，可得位温公式

8、； 取对数，其个别微商为；,上式可改写为： 并令比熵 ， 从而热力学能量方程又可成 对于绝热过程： 可见绝热过程中，大气的位温守恒，熵也是守恒的。,、水汽质量守恒方程（水汽方程） 用比湿表示水汽含量时，水汽方程为,六、球坐标系中基本方程组,为了进行理论分析和数值计算，常常把矢量形式的运动方程在一定的相对坐标系中展开成标量形式的方程组。大气运动发生在旋转的地球上，而且，地球可近似作为一个球体，因此讨论大气运动宜用球坐标系。 球坐标系的选取：球坐标系 ，O取在地心； 为经度； 为纬度；r 为P点致地球中心的距离。,令i、j、k为坐标系的单位基矢，分别与纬圈相切指向正东，与经圈相切指向正北，沿矢径指

9、向天顶。并构成右手系。 在球坐标系中，三个方向的线元分别是： 体积元分别是： 位置矢量分别为：,球坐标系中单位基矢的偏导数分别为： 球坐标系中的哈密顿算子为： 速度为：,其中 球坐标系中个别微商算符表示为 单位基矢的个别微商,在球坐标系中，矢量 的散度和旋度分别 为,将V对时间微商得到加速度 其中 项是由于空气微团的运动及地球的球面性所引起的，这与地球旋转无关，是因为球坐标系中单位基矢在不同点上的方向不完全相同所引起的。,上式各项中均包含 的因子，我们称其为曲率加速度。因此，球坐标系中，加速度写成,重力： 气压梯度力： 球坐标系中科氏力：,其中 称为科里奥利参数。 摩擦力写为： 综上所述，球坐

10、标系中运动方程分量形式为：,球坐标系中的连续方程： 或,七、 局地直角坐标系中基本方程组,虽然描写大气运动以用球坐标系为最自然，但球坐标系中运动方程的形式复杂，因此，除了考虑全球范围内的大气运动时必须采用球坐标系外，通常都采用局地直角坐标系。因为，大气运动方程组中，与地球球面性有关的曲率项相对其它项很小。 如取u=v=10m.s-1,w=10-2m.s-1,在水平运动方程中曲率项 而科氏力 ，因而可以略去。,因此，在这种不算太大的水平范围内，完全可以把地球的部分球面近似视为平面。引入局地直角坐标系o；x，y，z。局地直角坐标系的坐标原点o取为海平面上任一点，x轴指向正东，y轴指向正北，z轴垂直

11、指向天顶。这种坐标系的自变量取为x、y、z，三个基本方向i、j、k与球坐标系相同。局地直角坐标系与球坐标系自变量之间的关系为： 在局地直角坐标系中是不考虑单位矢量i、j、k的空间变化的，即近似地认为：,就此而论，已将球面视为平面。因此，球坐标系运动方程中含地球曲率的各项现不出现了。略去方程中的曲率项，可得局地直角坐标系中的运动方程为：,连续方程形式为； 其中 由上所述可知，局地直角坐标系实际上是球坐标系的简化形式，它保持了球坐标系的标架，但忽略了球面曲率的影响。,局地直角坐标系中方程组在形式上似乎与笛卡尔坐标系中的运动方程组没什么差别，可实际上两者有本质的差别。 第一，笛卡尔坐标系中x，y，z

12、轴的方向在空间中固定不变，而局地直角坐标系中x，y，z轴的方向随地而异。 第二，局地直角坐标系中x，y，z只是近似独立，x和y的二阶偏导数不严格相等。而笛卡尔坐标系中， x，y，z相互独立。 第三，局地直角坐标系中重力在x，y方向上无分量，而在笛卡尔坐标系中，除在原点o外，即使距原点o不太远的地方，在x，y方向上就应考虑重力的分量。 棕上所述，如果我们的研究范围仅限于中低纬大气的运动，那么局地直角坐标系中的基本方程组已经相当精确。,八、闭合运动方程组，初始条件和边界条件,到此为止，我们已经得到描述大气运动的六个独立方程，即运动方程的三个分量方程，连续方程，热力学能量方程，状态方程，其在局地直角

13、坐标系中的形式为：,为六个未知数 ，六个独立方程的闭合方程组。原则上讲，解这个方程组就可以决定未来大气的状态，然而，大气运动的方程组是非线性方程组，它反映了物理量之间的相互联系、相互制约，不加简化，求出解析解现在几乎是不可能的。要求解该闭合方程组还必须给出初始条件和边界条件。 初始条件就是速度场和其它要素场的初始空间分布，其一般形式为： t=0时，,边界条件就是在所讨论区域的边界上各场变量各个时刻所具有的值。边界条件又区分为内边界条件和外边界条件（上、下边界条件和侧边界条件）。对于全球大气运动，若大气内部各要素场都是连续的，这时只需给出上下边界条件。 1、下边界条件：通常分为运动学边界和动力学

14、边界条件。 运动学边界：若下垫面的起伏可以忽略，并忽略大气的粘性，把下垫面看成理想的刚体，则：,若考虑大气的粘性，则应取： 若考虑地形的起伏，即下边界有地形z=h s (x，y)（h s 为地形高度），空气微团沿地形运动时，由于地形强迫抬升产生垂直运动（us，vs 为地表面水平风速分量）。,动力学条件： 或 2、上边界条件：在大气的上界即当 时，应要求所有的物理量有界，如单位体积空气的垂直运动动量 和垂直运动动能 等有界。,当 时常用的运动学和动力学上边界条件有：,九、P坐标系中的大气运动方程组,在局地直角坐标系中，铅直高度坐标z是以几何高度来量度的，这种坐标系简称为z坐标系。然而日常高空探测

15、中，几乎都是把温度、湿度作为气压P的函数来测量的，这意味着是用气压P来代替铅直坐标z来确定铅直气柱中点的位置。动力气象学中，将以P代替z作为铅直坐标的坐标系称为P 坐标系。由静力平衡方程可知，气压与高度一一对应，因此，只要静力平衡条件成立，就可使用P坐标系。,在z坐标系中， z是独立自变量， P是因变量，是x，y，z，t 的函数,在z坐标系中， z是独立自变量， P是因变量，是x，y，z，t 的函数 由数学中的隐函数存在定律可知，若以下条件满足 （1） 是连续函数，且具有连续偏导数； （2） 是z的单调函数，即 则由上式，z作为z（x,y,p,t)的函数 是存在的，且也为p的单值、连续、可微函数。,在z坐标系中， z是独立自变量， P是因变量，是x，y，z，t 的函数 假定大气满足静力平衡条件，则有 在 中，将z作为x，y， P ，t 的隐函数存在，即有 从物理上来看， z为等压面高度。因此， P坐标系中， P是独立自变量，而z是因变量，是x，y， P ，t 的函数。将,式对z求微商，有： 即有： 或用位势写成： 所以，p坐标系中大气的热力状态，可由场变量 和 确定。 在不同的坐