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1、第六章 统 计 指 数 （Index numbers）,本章重点,1、综合指数的计算,2、平均数指数的计算,4、利用指数体系进行总量指标变动的因素分析,3、我国居民消费价格指数的编制过程,Price,指数起源于人们对价格动态的关注。,个体价格指数,综合价格指数,问题的提出,钢产量上升2%,煤产量下降1%,汽车产量持平,水泥产量上升5%,电视机产量上升3%,机床产量下降8%,指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法,？,1、统计指数的概念及种类 一、统计指数的概念：,本章指数是狭义指数的概念,从广义上说，指数是指一切说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。,指数通常是不同时间的现象
2、水平的对比，也可以是不同空间的现象水平的对比。,统计指数是一种十分重要的统计指标，可以用来分析许多社会经济现象。如：生产指数、股价指数、物价指数、购买力平价指数等。,商品价格和销售量资料,个体指数 （动态相对数）,狭义的指数概念：,概念：狭义的统计指数，是综合反映不能直接相加总的多因素所构成的复杂社会经济现象总体变动的相对数。,是指那些由多种不能直接加总的要素所组成的社会经济现象总体。,统计指数的作用： 1、综合比较：综合地反映复杂经济现象总体的变动方向和程度。 2、因素分析：分析在现象总体的变动中，各构成因素影响的大小。 3、研究事物在长时间的变动趋势。,指数理论主要用于研究这类指数。,二、
3、指数的分类,1 、按指数化指标的性质，分为质量指标指数与数量指标指数。指数化指标：是指在指数中反映其数量变化或对比关系的那个变量。,2、按考察范围分： （1）个体指数：反应个别现象或者单个事物的动态变化的指数。 （2）总指数：说明多种事物综合变动的相对数。如销售额，工业总产值等的变动。 （3）类指数：说明多象事物中某一（组）要素的变化的相对数，它是介于个体指数与总指数之间的指数。,3、按对比性质不同分为： （1）动态指数：不同时期指标数的对比而形成的指数。 （2）静态指数：同一时期不同地区（或不同单位）同一指标的对比而求得的指数。（区域指数、计划完成情况指数） 4、按所选定的基期不同分为： （
4、1）定基指数:股票价格指数 （2）环比指数:零售物价指数,2 综 合 指 数,公式所用符号的约定： 表示总指数； p表示价格； q表示数量； 下标0表示基期的取值； 下标1表示报告期的取值。,本节提示： 这里的综合指数编制方法是针对总指数而言； 以商品价格和数量为例说明总指数的编制。,综 合 指 数,综合指数,总指数编制的基本形式,综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。,综合指数的编制特点： 先综合后对比。 首先: 计算复杂现象总体的总量， 然后: 进行不同时期的对比。,反映三种商品销售量的综合变动：,反映三种商品
5、价格的综合变动：,综 合 指 数,一、综合指数的编制思路,1、为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加总的问题，必须引入一个媒介因素，使其转化为相应的价值总量形式；,2、为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变动或差异程度，又必须将前面引入的媒介因素的水平固定起来，起同度量作用。,3、将两个不同时期的总量指标对比，以测定指数化指标的数量变动程度,综 合 指 数,当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标价格，就是同度量因素,当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素,例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况,（商品销售量
6、,商品销售价格）,= 商品销售总额,指数化指标,同度量因素,价值量指标,（商品销售量,商品销售价格）,= 商品销售总额,指数化指标,同度量因素,价值量指标,二、数量指标综合指数的编制,例6-2-1:某商业企业经营三种商品，其有关资料如下：,根据表中资料测定销售量变动情况。,综 合 指 数,甲商品个体销售量指数,=,=,=125%,1、以基期价格作为同度量因素,乙商品个体销售量指数,丙商品个体销售量指数,=100%,由于销售量变化而增加的销售额为：,2、以报告期价格作为同度量因素,由于销售量变化而增加的销售额为：,-36=-26+（-10）,共变影响因素,从上式的分解可以看出，同度量因素固定在报
7、告期的物量指数在反映销售量变动的同时，还反映了销售价格变动部分的影响。,3、两种公式（选用不同时期的同度量因素）的比较与选择,以基期商品销售价格作为同度量因素，说明在基期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。,以报告期商品销售价格作为同度量因素，说明在报告期销售价格的基础上来考察各种商品销售量的综合变动程度。,两者具有不同的意义！,拉氏 销售量指数,派氏 销售量指数,实际中，选择何公式，要从编制指数目的及实际经济意义来考虑,编制销售量综合指数的目的，是在于要排除价格因素的影响，单纯反映销售量的总变动。为此，必须将价格固定在基期上，这才符合经济现象的客观实际。,编制数量指标综合指数
8、的一般原则：,采用基期的质量指标作同度量因素。,三、质量指标综合指数的编制,由于销售价格变化而增加的销售额为：,2、以报告期销售量作为同度量因素,由于销售价格变化而增加的销售额为：,1、以基期销售量为同度量因素,3、两种公式的比较与选择。,拉氏价格指数以基期商品销售量作为同度量因素，该指数可以单纯地反映价格的综合变动。但按基期销售量计算的价格指数，现实意义不大。从实际情况来看，人们更关心的是在报告期销售量的情况下，价格变动的幅度和所产生的经济效果。因此，用派氏价格指数计算销售价格指数更有实际意义。,编制质量指标综合指数的一般原则：,采用报告期的数量指标作同度量因素。,综合指数的编制小结,1、数
9、量指标的综合指数（例：销售量指数）,该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。,分子、分母之差：,说明由产量变动带来的销售额的增（减）量,2、质量指标的综合指数（例：价格指数）,该指数说明多种商品价格的综合变动程度。,分子、分母之差：,说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。,综 合 指 数,同度量因素：在综合指数的编制中，同度量因素的引入起着关键性的作用：,同度量的作用:就是将“不能同度量的现象”转化为“同度量的现象” 权数的作用:同度量因素同时还起到对指数化指标加权的作用。,例6-2-2：某工厂生产三种产品资料如下：,要求：,1、计算产量指数及由于产量变化而增加的总成本；,2、计算单位成本指
10、数及由于单位成本变化而增加的总成本。,所需数据列表计算如下：,q0,q1,p0,p1,总成本（万元）,q0p0,q1p1,q1p0,80,48,40,168,90,50,36,176,100,50,40,190,解：设q表示产量，p表示单位成本，根据数量指标综合指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。,由于产量变化而增加的总成本为：,（1）,（2）,由于单位成本变化而增加的总成本为：,四、综合指数的各种形式,1、拉氏指数（基期加权）,它是由德国经济统计学家拉斯佩雷斯于 1864年提出的。其公式为：,拉氏物量指数,拉氏物价指数,综合指数的各种形式,2、帕氏指数（报告期加权）,它是由德国经济统
11、计学家帕舍于1874年提出的。其公式为：,帕氏物量指数,帕氏物价指数,3、马埃指数（交叉加权）,它是由英国学者马歇尔和埃奇沃思共同提出的。其公式为：,物量指数,物价指数,马埃指数的计算结果介于拉氏指数与帕氏指数的计算结果之间。,综合指数的各种形式,综合指数的各种形式,4、费雪指数（几何平均）,物价指数,物量指数,由（美）Fisher 提出，能通过他本人提出的对指数公式测验的重要要求，自称为理想公式。,5、扬格指数（固定加权）,物量指数,物价指数,其中， 、 是正常年份的水平,建国以来，我国曾经使用过1950、1952、1957、1970、1980、1990、2000年不变价格，现正执行2005
12、年不变价格,一、平均数指数的编制原理,编制特点：先对比，后平均,3 平均数指数,2、以个体指数为变量，以价值量为权数，采用加权平均（算术或调和）计算平均数指数。,1、计算所研究现象各个项目的个体指数；,二、平均数指数的各种形式,1、加权算术平均数指数：（以基期总值 ）为权数的算术平均指数最为常用）,2、加权调和平均数指数：（以计算期总值p1q1 为权数的调和平均指数最为常用）。,算术平均数指数：,三、平均数指数的实际计算,1、说明,在资料完全相同的情况下，以基期价值总量指标为权数的加权算术平均数指数同拉氏物量指数是一致的 但实际工作中用两种方法计算的指数是不一致的。因为，加权综合指数通常采用全
13、面资料，而加权平均数指数则常采用抽样资料。, 调和平均数指数,在资料完全相同的情况下，以报告期价值总量指标为权数的加权调和平均数物价指数同派氏物价指数是一致的 但实际工作中用两种方法计算的指数是不一致的。,2、例 6-3-1：有三种产品的生产资料如下：,要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于产量的变动对生产费用的影响。,解：设 q 表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：,q0p0,q1p1,产量增长百分比（%）,假定的生 产费用,45,64,18,127,产量总指数：,由于产量上升而增加的生产费用为：,思考：如何根据上述资料计算三种产品的生产费用总指数？,第一种计算方法：,直接进
14、行计算：,第二种计算方法：,利用指数之间的关系进行计算,例6-3-2：有三种产品的生产资料如下：,要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于单位成本的变动对生产费用的影响。,解：设 q 表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：,q0p0,q1p1,单位成本 个体指数 k=p1/p0,1,0.938,0.833,假定的生 产费用 q1p1/k,45,64,18,127,单位成本总指数：,由于单位成本下降而减少的生产费用为：,计算方法不同,运用资料的条件不同,在经济分析中的具体作用不同,四、综合指数与平均数指数的比较,五、平均数指数的应用,（一）居民消费价格指数,消费者价格指数（又称生
15、活费用指数）是综合反映各种消费品和生活服务价格的变动程度的重要经济指数，通常简记为CPI。,调查内容既有城乡居民日常生活需要的各类消费品，也包括与人民生活密切相关的多种服务项目，如水、电、交通、教育、医疗等费用。,1、将各种居民消费划分为八大类，包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住，下面再划分为若干中类和小类,2、从以上各类中选定325种有代表性的商品项目（含服务项目）,3、价格的采集和平均价格的计算,从全国抽取若干县、市，进行经常性的价格调查,采用定点、定时、定人的调查方法采集价格,通常采取简单算术平均计算平均价格,4、
16、依据有关时期内各种商品的销售额构成确定代表品的比重权数,5、按从低到高的顺序，采用固定加权算术平均公式，依次编制各小类、中类的消费价格指数和消费价格总指数。,计算公式为：,居民消费价格指数的作用：测定货币购买力变化或居民实际收入变化。,1997-2004年中国的几种指数,资料来源：中国统计年鉴。,(二)零售物价指数：,代表规格品个体价格指数,代表规格品的权数（零售额）,编制零售物价指数的一般程序：挑选代表规格品；确定其权数；采集价格数据，计算个体价格指数；对个体价格指数进行加权算术平均。,商品分类：14个大类、若干个中类、若干个小类，小类下为商品集团。,零售物价指数的应用：,我国19982005年通货膨胀率,资料来源：根据统计年鉴资料计算,（三）农副产品收购价格指数,主要编制过程同居民消费价格指数，主要不同点有：,1、按加权算术平均数计算平均价格（以收购量为权数）,2、采用
