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1、2018年-2008年江苏高考立体几何解答题（共11题）说明：三角向量解答题考在15题或16题，是解答题的前两题之一，要求学生必须做对，而且书写规范，条理清楚1 在平行六面体中，求证：（1）； （2）2.如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证：（1）EF平面ABC； （2）ADAC.3. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F； （2）平面B1DE平面A1C1F. 4.如图，在直三棱柱中，已知，设
2、的中点为，.求证：（1）； （2）.5如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面； （2）平面平面。6如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点求证：（1）平面平面； （2）7. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE8、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD9、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证
3、：PCBC； (2)求点A到平面PBC的距离。10如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.11在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（）直线EF 平面ACD ； （）平面EFC平面BCD 解析如下：1（本小题满分14分）在平行六面体中，求证：（1）；（2） 15【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）在平行六面体中，因为平面，平面，所以平面（2）在平行六面体中，四边形为平行四边形又因为，所以四边形为菱形，因此又因为，所以又因为，平面，平面，所
4、以平面因为平面，所以平面平面2.（本小题满分14分） 如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD, BCBD, 平面ABD平面BCD, 点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD. 求证：（1）EF平面ABC； （2）ADAC.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）在平面内，因为ABAD，所以.3. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.求证：（1）直线DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. 【答案】（1）详见解析（2）详见解析4.（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知
5、，设的中点为，.求证：（1）； （2）.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由三棱锥性质知侧面为平行四边形,因此点为的中点，从而由三角形中位线性质得，再由线面平行判定定理得（2）因为直三棱柱中，所以侧面为正方形，因此，又，（可由直三棱柱推导），因此由线面垂直判定定理得,从而，再由线面垂直判定定理得,进而可得5（满分14分）如图在三棱锥中，分别为棱的中点，已知，求证（1）直线平面；（2）平面平面。 6如图，在三棱锥中，平面平面，过作，垂足为，点分别是棱的中点求证：（1）平面平面；（2）证：（1）因为SAAB且AFSB，所以F为SB的中点又E，G分别为SA，SC的中点，所以
6、，EFAB，EGAC又ABACA，AB面SBC，AC面ABC，所以，平面平面（2）因为平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCBC，AF平面ASB，AFSB所以，AF平面SBC又BC平面SBC，所以，AFBC又ABBC，AFABA，所以，BC平面SAB又SA平面SAB，所以，7. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同于点C），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面ADE【答案及解析】【命题意图】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.【证明】（1）是直棱柱， 面ABC， AD面ABC， AD，ADDE，面，DE面，AD面， AD面AD
7、E， 面ADE面.(2) =，F为的中点， ，面，且面， ，面，面，=，面， 由（1）知，AD面， AD.AD面ADE，面ADE， 面ADE.8、（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD解析：简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2） F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。9、（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面A
8、BCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。解析 本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力。满分14分。（1）证明：因为PD平面ABCD，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面P
9、BC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以ABC=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。10（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在
10、上，。 求证：（1）EF平面ABC；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。11在四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E ,F分别是AB,BD 的中点，求证：（）直线EF 面ACD ；（）面EFC面BCD 【解析】本小题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系的判定解：（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFCBD面BCD，面EFC面BCD
