《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编-专题40-动态问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国中考数学试卷解析分类汇编-专题40-动态问题（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、动态问题一.选择题1.（2015湖南邵阳第9题3分）如图，在等腰ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与ABC的边相交于E、F两点设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.专题：数形结合分析：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，根据等腰三角形的性质得B=C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可得到y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanCCF=tanBt+2mtanB（mt2m），即y与t的函
2、数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断解答：解：作ADBC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，ABC为等腰三角形，B=C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在RtBEF中，tanB=，y=tanBt（0tm）；当点F从点D运动到C时，如图2，在RtCEF中，tanC=，y=tanCCF=tanC（2mt）=tanBt+2mtanB（mt2m）故选B 点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用三角函数关系得到两变量的函数关系，再利用函数关系式画出对应的函数图象注意自变量的取值范围2.（2015湖北荆州第9题3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以
3、3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：0x1；1x2；2x3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解解答：解：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x2；故A选项错误；1x
4、2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=x；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=xx2；故D选项错误故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键3（2015甘肃武威,第10题3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 考点：动点
5、问题的函数图象分析：证明BPECDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断解答：解：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180，CPD+BPE=90，又直角BPE中，BPE+BEP=90，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，即，则y=x2+，y是x的二次函数，且开口向下故选C点评：本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明BPECDP是关键4（2015四川资阳,第8题3分）如图4，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCD
6、O的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是考点：动点问题的函数图象.分析：根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CD运动时；（3）当点P沿DO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可解答：解：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由4
7、5逐渐增加到90故选：B点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等5. （2015四川省内江市，第11题，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）AB2C2D考点：轴对称最短路线问题；正方形的性质.分析：由于点B与D关于AC对称，所以BE与A
8、C的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B点评：此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键6. （2015山东威海，第 11题3分）如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线
9、于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象.分析：根据平行线的性质可得EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求得F=30，然后证得EDC是等边三角形，从而求得ED=DC=2x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定解答：解：ABC是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；ACB=60，EDC=60，EDC是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90，F=30，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即
10、y=（x2）2，（x2），故选A点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等7. （2015山东省德州市，11，3分）如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OA=OD;ADEF;当A=90时，四边形AEDF是正方形；AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（ ）A. B. C. D. 第11题图【答案】D考点：角平分线的性质；正方形的判定方法；全等三角形的判定、勾股定理考点：几何动态问题函数图象二.填空题1. （2015四川广安，第16题3分）如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形
11、和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2t3t1考点：轨迹.分析：根据面积，可得相应的周长，根据有理数的大小比较，可得答案解答：解：设面积相等的等边三角形、正方形和圆的面积为3.14，等边三角型的边长为a2，等边三角形的周长为6；正方形的边长为b1.7，正方形的周长为1.74=6.8；圆的周长为3.1421=6.28，6.86.286，t2t3t1故答案为：t2t3t1点评：本题考查了轨迹，利用相等的面积求出相应的周长是解题关键三.解答题1. （2015四川甘孜、阿坝，第28题12分）如图，已知抛物线y=ax25ax+2（a0）与y轴交于点C，
12、与x轴交于点A（1，0）和点B（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NHx轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与OBC相似？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）把点A坐标代入抛物线y=ax25ax+2（a0）求得抛物线的解析式即可；（2）求出抛物线的对称轴，再求得点B、C坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，再把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，求得k和b即可；（3）设N（x，ax25ax+2），分两种情况讨论：OBCHNB，OBCHBN，根据相似，得出比例式，再
13、分别求得点N坐标即可解答：解：（1）点A（1，0）在抛物线y=ax25ax+2（a0）上，a5a+2=0，a=，抛物线的解析式为y=x2x+2；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点B（4，0），C（0，2），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点坐标代入线BC的解析式为y=kx+b，得，解得k=，b=2，直线BC的解析式y=x+2；（3）设N（x，x2x+2），分两种情况讨论：当OBCHNB时，如图1，=，即=，解得x1=5，x2=4（不合题意，舍去），点N坐标（5，2）；当OBCHBN时，如图2，=，即=，解得x1=2，x2=4（不合题意舍去），点N坐标（2，1）；综上所述点N坐标（5，2）或（2，1）点评：本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析
