2017年西青区八年级下《菱形的性质与判定》练习题及答案

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1、2017年 八年级数学下册 菱形性质与判定练习题一 选择题:下列四边形中不一定为菱形的是( ) A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形下列说法中正确的是( ) A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比

2、为( ) A4:1 B5:1 C6:1 D7:1四个点A,B,C,D在同一平面内,从ABCD;AB=CD;ACBD;AD=BC;ADBC这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,若CDF=24,则DAB等于( ) A100 B104 C105 D110如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且EFG为等腰直角三角形,则EF的长为( ) A.10 B.10 C.12 D.12用一条直线将一

3、个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是( ) A.360 B.540 C.630 D.720如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A.4.8 B.5 C.6 D.7.2如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为( ) A.5 B.3 C.2 D.3如图

4、,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论:EGFH;四边形EFGH是矩形;HF平分EHG;EG =(BCAD);四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 填空题:如图,在菱形ABCD中,BAD=80,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则CDF的度数= 度如图,正AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则B的度数是 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF若BF=4,FC=2

5、,则DEF的度数是 如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是 在菱形ABCD中,AE为BC边上的高,若AB=5,AE=4,则线段CE的长为 如图,ABCD中,AB=2,BC=4,B=60,点P是四边形上的一个动点,则当PBC为直角三角形时,BP的长为 三 解答题:如图,已知ABC中,D是BC边的中点,AE平分BAC,BEAE于E点,若AB5,AC7,求ED 如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF(1)求证:四边形ABEF为菱形;(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,

6、AB=5,求AE的长如图,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,过点C作CFBE交DE的延长线于F,连接CD(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)在不添加任何辅助线和字母的情况下,请直接写出图中与BEC面积相等的所有三角形(不包括BEC)如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作MECD于E,1=2(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME如图,已知等腰RtABC和CDE,AC=BC,CD=CE,连接BE、AD,P为BD中点,M为AB中点、N为DE中点,连接PM、PN、MN. (1)试判断PMN的形状,并证明你的结论; (2

7、)若CD=5,AC=12,求PMN的周长. 参考答案 1.A 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C13.答案为:6014.案为:8015.答案为:6016.答案为:3x1117.【解答】解:当点E在CB的延长线上时,如图1所示 AB=5,AE=4,BE=3,CE=BC+BE=8;当点E在BC边上时,如图2所示AB=5,AE=4,BE=3,CE=BCBE=2综上可知:CE的长是2或8故答案为:2或818.【解答】解:分两种情况:(1)当BPC=90时,作AMBC于M,如图1所示,B=60,BAM=30,BM=AB=1,AM=BM=,CM=B

8、CBM=41=3,AC=2,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形,BAC=90,当点P与A重合时,BPC=BAC=90,BP=BA=2;当BPC=90,点P在边AD上,CP=CD=AB=2时,BP=2;(2)当BCP=90时,如图3所示:则CP=AM=,BP=;综上所述:当PBC为直角三角形时,BP的长为 2或2或19.ED1,提示:延长BE,交AC于F点20.【解答】(1)证明:由尺规作BAF的角平分线的过程可得AB=AF,BAE=FAE,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=AEB,BAE=AEB,AB=BE,BE=FA,四边形ABEF为平行四边形,AB=AF,四边形ABEF

9、为菱形;(2)解:四边形ABEF为菱形,AEBF,BO=FB=3,AE=2AO,在RtAOB中,AO=4,AE=2AO=821.【解答】(1)证明:D、E分别是AB、AC的中点,DEBC,BC=2DECFBE,四边形BCFE是平行四边形BE=2DE,BC=2DE,BE=BCBCFE是菱形;(2)解:由(1)知,四变形BCFE是菱形,BC=FE,BCEF,FEC与BEC是等底等高的两个三角形,SFEC=SBECAEB与BEC是等底同高的两个三角形,则SAEB=SBECSADC=SABC,SBEC=SABC,则它SADC=SBECSBDC=SABC,SBEC=SABC,则它SBDC=SBEC综上所

10、述,与BEC面积相等的三角形有:FEC、AEB、ADC、BDC22.【解答】(1)解:四边形ABCD是菱形,ABCD,1=ACD,1=2,ACD=2,MC=MD,MECD,CD=2CE,CE=1,CD=2,BC=CD=2;(2)证明:如图,F为边BC的中点,BF=CF=BC,CF=CE,在菱形ABCD中,AC平分BCD,ACB=ACD,在CEM和CFM中,CEMCFM(SAS),ME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,ABCD,G=2,1=2,1=G,AM=MG,在CDF和BGF中,CDFBGF(AAS),GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,AM=DF+ME23.略第 6 页 共 6 页

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