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1、南京财经大学本科毕业论文(设计) 目目 录录 中英文摘要1 一、引言.2 二、上市公司综合评价指标体系的建立及决策矩阵的构造.2 三、主成分分析法.3 四、建立优化模型.4 五、案例分析.5 参考文献10 附录：表 1 金融业上市公司.11 南京财经大学本科毕业论文(设计) 1 基于主成分分析的上市公司竞争力评价 统计031 吴彬 指导老师：李刚 中英文摘要中英文摘要 摘要摘要：本文首先运用多元统计分析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集， 其次在理想点的基础上建立了综合优化决策模型，并对金融行业上市公司进行了投资分析，从而为管理 者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据
2、和决策方法。 关关键词键词： ：决策分析；主成分分析；理想点；上市公司；优化决策模型; The Security Investment Decision Making That Is Based On The Principal Component Analysis Abstract： ：We did following works in this paperFirst，we apply the principal component analysis method of the multivariate statistical analysis to accumulated the vari
3、ous indexes of the investing value of the list corporationsNext，we set up a syntheticaI majorized decision modeI that is based on the ideaI point and analysed theinvesting value of the corresponding list corporrationsThus，we provided a scientific and reasonable decisionbasis and decision method for
4、the administrator and investment decisioner Key words： ：decision making analysis；principal component analysis；ideal point；list corporations；majorized decision model； 南京财经大学本科毕业论文(设计) 2 一、引言一、引言 随着我国市场经济的进一步发展，证券投资已成为企业与个人投资的热点，而证券投 资是收益与风险并存的一大投资方向。在众多上市公司中，如何选择行业股票，是股票投资 者的热门话题，而在同一行业上市公司中，也是良莠不齐，投
5、资者应该用综合的眼光分析上 市公司的财务状况和发展潜力，才能选择收益大而风险小的上市公司进行投资。然而多数 投资者并不具备对上市公司进行综合定量分析的能力和方法，而只能从每股收益、每股净 资产及净资产收益率三项指标进行简单对比。有些系统分析者采用模糊评判的方法对上市 公司的多项指标进行综合分析，但模糊综合评判法的最大缺陷是指标权重的确定问题，指 标权重的确定尚未有公认的标准，而简单可行的各种主观确定指标权重的方法难免给问题 的分析带来一定的偏差，使决策结果的可信度降低。对于这类经济决策问题，单纯地运用统 计分析又难于达到决策的目的，为此，我们将统计分析与多指标决策结合起来，首先运用多 元统计分
6、析中的主成分分析法对上市公司投资价值的多项指标进行了综合聚集，将上市公 司繁杂的高维价值指标浓缩为互不相关的低维指标来处理，然后在理想点的基础上建立了 综合优化决策模型，从而为机构管理者和决策者提供了一种科学而合理的决策依据和决策 方法。 二、上市公司综合评价指标体系的建立及决策矩阵的构造二、上市公司综合评价指标体系的建立及决策矩阵的构造 设考查的上市公司共有n家，将其视为多指标决策问题的m个可行方案，并记为： ，评价方案优劣的m个指标集记为。 n AAAA,., 21 n GGGG,., 21 要对上市公司进行综合评价，就要从公司的成长性、盈利能力、股本扩张能力三项上层 指标来反映上市公司的
7、投资价值，而这三项上层指标又分别由三项下层指标来具体体现。 其框架如下所示： 南京财经大学本科毕业论文(设计) 3 综合评价指标体系 每股未分配利润 每股公积金 每股净资产 股本扩张能力 每股收益 净资产收益率 主营业务利润率 盈利能力 净利润增长率 主营业务收入增长率 总资产增长率 成长性 ：G ：G ：G ：G ：G ：G ：G ：G ：G 9 8 7 6 5 4 3 2 1 根据上市公司定期财务年报或中报，由原始数据或原始数据的简单计算，可得方案 对指标的样本属性值为 (i=1,2,n;j=1,2,m),从而可构造样本决策。 i A i G ij X mn ij xX 三、主成分分析法三
8、、主成分分析法 将所考查的n家上市公司(即多指标决策问题的n个可行方案)视为n个参加评价的样 本，每个样本有m个指标，m 越大，下层指标就越具体，但同时各指标间的相关性程度也就 越大，给决策分析所带来的困难就相应增大。为了尽量避免决策的主观随意性，既充分利用 下层指标的样本属性值，又同时降低决策指标的维数，我们采用多元统计分析中的主成分 分析法，将维数较高的m个相关指标变量通过线性变换浓缩转化为维数较低的P个互不相关 指标变量，亦即主成分变量，同时要求主成分变量所包含的指标信息量占原始指标信息量 的85以上(即主成分的累积贡献率达到85以上)。具体步骤如下： 步骤1 为了消除各指标间的不可公度
9、性影响，将原始决策矩阵样本值标 mn ij xX ij x 准化： i=1,2,n;j=1,2,m (1) j j ij ij xx y 其中，,从而得到标准化样本决策矩阵 n ijj x n x 1 1 2 1 1 2 1 n i jijj xx n mn ij yY 。 步骤2 计算所有样本的指标相关矩阵,其中 mm jk rR 南京财经大学本科毕业论文(设计) 4 i,j=1,2,m (2) ik n i ijjk yy n r 1 1 步骤3 求相关矩阵R的特征值 及相应的特征向量0,., 21 m j=1,2,m (3) T jmjjj ,., 21 步骤4 选取满足的前P个主成分向
10、量 (j=1,2,p),将这浓缩后%85 1 1 m j j p i i jj aYZ 的P个主成分作为新的决策指标，从而得到低维指标的主成分决策矩阵 pn p pn ij zzzzZ ,., 21 根据主成分分析的结果，可得主成分指标权重： j=1,2,p (4) p k k j j 1 进而可构造主成分加权决策矩阵. pn pp pn ij ZZZuU ,., 2211 四、建立优化模型四、建立优化模型 定义1 对主成分加权决策矩阵的指标属性值，取 pn ij uU , (j=1,2,p),则称由ni ij j,.,2 , 1|max ni ij j,.,2 , 1|min 和构成的方案分
11、别为主成分理想方案（正理想pA ,.,21pA ,.,21 点）和主成分负理想方案（负理想）。 定义2 称 i=1，2,n (5) 2 1 1 2 p j j iji d j=1,2,n (6) 2 1 1 2 p j j iji d 为方案（i=1,2,n）对主成分理想方案和主成分负理想方案的偏离度。 i A 定义1 中的主成分正理想方案和主成分负理想方案显然不存在，否则就无须决策， 南京财经大学本科毕业论文(设计) 5 作此定义的宗旨是把它们作为衡量其它可行方案的准绳以权衡各方案的优劣。假设综合主 成分指标为方案的期望排序，则为方案距离主成分正理想方案的期望偏离度， i q i A iid
12、 q i A 为方案距离主成分负理想方案的期望偏离度。我们的目标是，使每一方案要 ii dq1 i A i A 么偏离主成分负理想方案(贴近主成分正理想方案)，要么偏离主成分正理想方案(贴近主成 分负理想方案)，这样就可以将各方案的优劣性明显地区别开来，为此建立如下综合优化决 策模型： n i i i i in dqdqqqqF 1 2 21 1max,.,max = (7) p j p j j iji j ij i n i qq 11 2 2 2 2 1 )1 (max 令，得：0 i q F (8) p j p j j ij j ij p j j ij i q 11 22 1 2 由(8)
13、式可得到在主成分分析和理想点基础上的各方案总体优化决策排序向量 ，决策者可据此结果进行决策。 n qqqq,., 21 五、案例分析五、案例分析 截止到2006年12月，对深沪两市17家金融类上市公司，根据2006年终期财务报告，各项 指标值如表1(请参见附录附录部分，其中增长率为与上年同期相比算出)，决策者或投资者 应如何进行决策分析。 分析：由表1中各方案对指标的样本属性值为。从而可构造原始样本决策矩阵 i A j G ij x ，再由公式(1)得标准化样本决策矩阵,再由公式(2)得样本的指标相 917 ij xX 1717 ij yY 关矩阵如下，并可计算出R的特征值和贡献率(见表2)
14、99 jk rR 南京财经大学本科毕业论文(设计) 6 表2.相关系数矩阵表 总资产 增长率 主营业 务收入 增长率 净利润 增长率 主营业 务利润 率 净资产 利润率 每股收 益 每股净 资产 每股公 积金 每股未 分配利 润 总资产增长率1.0000.6880.1330.283-0.0990.2890.8470.8450.170 主营业务收入增长率0.6871.0000.5250.0030.0320.1610.6030.679-0.160 净利润增长率0.1330.5251.0000.0140.5390.27-0.0150.022-0.148 主营业务利润率0.2830.0030.0141.0000.1000.3980.3150.2340.334 净资产利润率-0.0990.0320.5390.1001.0000.783-0.075-0.2100.526 每股收益0.2890.1610.2700.3990.7831.0000.4750.3030.754 每股净资产0.8470.603-0.0150.316-0.0750.4751.0000.9650.314 每股公积金0.8460.6790.0220.234-
