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1、绝密启用前揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设集合，则=（A） （B
2、） （C） （D）（2）是虚数单位，则复数的共轭复数为 （A） （B） （C） （D）（3）已知双曲线，则该双曲线的渐近线为（A） （B） （C） （D）（4）在中，若点为中点，则= （A） （B） （C） （D）（5）“为真命题”是“为真命题”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条（6）设满足约束条件，则的最大值为（A） （B） （C） 5 （D） 6 （7）在中，若，则的形状一定是（A）等腰直角三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形（D）等边三角形（8）某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（A） （B） （C） （D）（9）将函
3、数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（A） （B） 图1 （C） （D）（10）已知函数是奇函数，则曲线在处的切线的方程为（A） （B） （C） （D）（11）分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱三百六十,乙持钱二百八十,丙持钱二百,凡三人俱出关,关税六十五钱.欲以钱多少衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持360钱,乙持280钱,丙持200钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共65钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是（A
4、）甲应付钱（B）乙应付钱（C）丙应付钱 （D）三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少（12）若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围是（A）5,0） （B）（5,0） （C）3,0） （D）（3,0） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答第（22）题第（23）题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）已知，则= .（14）某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为 . （15）过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为
5、.（16）的三个内角对应的边分别为，且，,则的最小值为 .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和（18）（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图2示，当年产量低于450kg时，这种作物的售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg 时，这种作物售价为10元/ kg.（）求图中a的值； （）记A表示事件“年产量不高于550 kg”，估计A的概率； （）若以各区间的中点值作为年产量
6、的值，估计年销售额大于3600元小于6000元的概率. （19）（本小题满分12分）在长方体中，分别是的中点，过三点的平面截去长方体的一个角后得到如图3所示的几何体.（）求证：平面； （）求点到平面的距离； 图3（）若交于，点在上，且，证明.（20）（本小题满分12分）已知横坐标为3的点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离.（）求抛物线的方程；（）设直线与抛物线相交于A，B两点（A、B不同于原点O），若直线OA与OB的斜率之和为，证明直线过定点.（21）（本小题满分12分）已知函数.（）（）当时，求函数在上的最大值与最小值；（）当时，若对任意的都有，求a的取值范围请考生在第（22）、（23）题
7、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 （t为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为.（）求直线l与C的直角坐标方程；（）已知P为直线l上一动点，当点P到圆心C的距离最小时，求点P的直角坐标（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，.揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试数学（文科）参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照
8、评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一、选择题题序123456789101112答案BDCABCCADBCD解析：（12）由得，令得或，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，所以当时函数有极大值，当时，函数有极小值，要使函数在区间上存在最小值，只需满足 即. 二、填空题题序13141516答案22解析：（16）由结合正弦定理得,即,因，所以
9、,由得，根据余弦定理，当且仅当时取等号，故.三、解答题（17）解（）由得，-2分即数列的公差 -4分-6分（）由（）可得= -7分为等比数列，为等差数列，记的前项和为，-10分. -12分【其它解法请参照给分】（18）解：（）由直方图知， 得，-2分解得；-3分（）由（）结合直方图知，年产量不高于550 kg的频率为：【或】，-5分故事件A的概率估计值为0.85；-6分（）设年产量为X的销售额为，则有， -8分因为年产量为400kg的频率为0.4，即年销售额为4800元的频率为0.4，-9分而年产量为500kg的频率为0.35，即年销售额为5000元的频率为0.35，-10分故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为：. -12分（19）解：（）证明：连接,则-1分又为平行四边形，,-2分又-3分（）依题意知点到平面的距离即点到平面的距离，设点A到平面的距离为，由得，-5分, ,即点A到平面的距离为.-7分 （） 证明： ,，-8分,-9分又, ，ABMP四点共面，-11分 .-12分（20）解：（）依题意知，抛物线的准线方程为，-2分由结合抛物线的定义得：，解得，-4分故所求抛物线的方程为：.-5分（）证法1：设点，则，-6分由已知得，-
