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1、本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面滤波、调制和抽样。 系统函数H(j)及傅里叶变换分析法； 无失真传输条件； 理想滤波器模型； 系统的物理可实现条件； 希尔伯特变换 调制解调的原理与实现；, 5.1 引言,5.2 利用系统函数H(j)求响应,系统的频响特性 正弦信号激励下的零状态响应,时域卷积定理应用,则依卷积定理有,傅里叶变换形式的系统函数,设,频率响应特性,正弦信号激励下系统的稳态响应,正弦信号激励下系统的稳态响应,解：,偶函数,奇函数,例5-2-1,解：,总结,系统可以看作是一个信号处理器：,，,对于不同的频率 ，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程
2、。,傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。 引出H(j)重要意义在于研究信号传输的基本特性， 简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义。,用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。,5.3 无失真传输,失真 无失真传输条件 利用失真波形形成,一失真,线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。,信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。
3、,线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频率成分； 非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。,对系统的不同用途有不同的要求： 无失真传输；利用失真波形变换。,二无失真传输条件,频谱图,几点认识：,要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。,相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。,不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。,相位特性为什么与频率成正比关系？,相位特性为什么与频率成正比关系？,只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。,延迟时间t0 是相位特性的斜率：,群时延 或称群延时,在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群
4、时延特性应为常数。,例,三利用失真波形形成,总结,系统的无失真传输条件,5.4 理想低通滤波器,理想低通的频率特性 理想低通的冲激响应 理想低通的阶跃响应 理想低通对矩形脉冲的响应,一理想低通的频率特性, 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。, 为截止频率,二理想低通的冲激响应,波形,1比较输入输出，可见严重失真；,2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统,几点认识,当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰 减为0，所以失真。,系统为全通网络，可以 无失真传输。,原因：从h(t)看，t0时已有值。,几种常见的滤波器, 5.5 系统的物理可实现性、 佩利维纳准则,一种可实现的低通 佩利维纳
5、准则,理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例,一一种可实现的低通,可实现的低通,近似理想低通滤波器的实例,网络传递函数,波形及频谱图,响应是从t=0开始， 是一个可实现的网络。,二佩利维纳准则,物理可实现的网络,佩利维纳准则系统可实现的必要条件。,说明,对于物理可实现系统,可以允许H(j) 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。 按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的； 佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。,5.6 利用希尔伯特(
6、Hilbert)变换 研究系统的约束特性,希尔伯特变换的引入 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换,一由傅里叶变换到希尔伯特变换,已知正负号函数的傅里叶变换,根据对称性得到,若系统函数为,则冲激响应,系统框图:,系统的零状态响应,利用卷积定理,同理可得到:,若系统冲激响应为,其网络的系统函数为,该系统框图为,利用卷积定理,希尔伯特变换,希尔伯特正变换,希尔波特反变换,例5-6-1,方法1 :,方法2：,用三种方法求解此题：,方法3：,直接用希尔伯特变换定义式,即：,则希尔伯特变换的频谱函数为,二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换,可实现系统是因果系统，其冲激响应,即:,其傅里叶变换,又,则,根
7、据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得,三常用希尔伯特变换对,对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。,例5-6-3,试分析下面系统可以产生单边带信号,图中系统函数,载频,由调制定理可知,为带通信号,其频谱函数,其频谱,则,解：,其频谱函数,即,输出信号,其频谱为,频谱图,是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。,X,5.7 调制与解调,调制原理 调幅、抑制载波调幅及其解调波形,一、调制的实质,把各种信号的频谱进行搬移（频移定理）,为什么要调制？,1、天线尺寸选择的需要：天线尺寸与被辐射信号波长应为同一数量级,
8、2、改善电波传播中的衰减：频率低，衰减大,3、分割电台：使信号互不重叠地占据各自频带，便于接收机分离信号,4、实现多路复用：一个电台传送多个节目 （多路通信：一个信道传送多路信号）,说明,1.幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）,频谱结构,X,2解调,将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。,本地载波， 与发送端载波 同频同相,频谱,X,二调幅、抑制载波调幅及其解调波形,调制信号 载波信号 抑制载波调幅 调幅 解调,利用包络检波器解调,r(t)：半波整流信号 w(t)：图中得到的包络 x(t)：实际包络，即A+g(t), 5.10 脉冲编码调制(PCM),PCM通信系统简化框图 量化 编码
9、原理示意图 PCM的优缺点,PCM通信系统简化框图,量化,量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。,编码原理示意图,PCM的优缺点,提高了信噪比： 模拟通信系统中继器噪声累加； PCM数字通信系统再生器噪声不会累加； 合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。 组合多种信源传输时具有灵活性； 便于实现各种数字信号处理功能。,缺点： PCM信号传输时占用频带加宽，例如 语音信号 3003400Hz 4kHz 抽样率 8kHz 8位脉冲编码 64kHz,码型、码速与带宽,选用带宽外高频分量相对较小的码型。,利用Sa函数码型避免码间串扰,在T的整数倍各时刻其抽样值为零，因而接收端以此处为抽样判决点，保证不会出现误判。,
