《信号与系统教学作者王瑞兰第四章节4复频域分析课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统教学作者王瑞兰第四章节4复频域分析课件（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.4 复频域分析,一、微分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的S域框图 四、电路的S域模型 五、拉普拉斯变换与傅立叶变换,主要内容:,一、微分方程的变换解(以一个二阶微分方程为例）,初始状态,特征多项式,零输入响应的象函数,零状态响应的象函数,即,例4.4-1 描述某LTI连续系统的微分方程为,已知输入,求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,解：对微分方程取拉普拉斯变换，有,整理得,即,解：,所以，只要先求出零状态响应即可。,由上题,解：,例4.4-3 描述某LTI系统的微分方程为 已知初始状态 激励 ，求系统的全响应,1、自由响应象函数的极点等于系统的特征根。,2、系统强迫响应的象函
2、数的极点就是 的极点， 因而其形式由激励确定。,可见：,本例中，系统的特征根均为负值，所以自由响应就是瞬态响应。激励函数的单极点的实部为0，强迫响应就是稳态响应。,一般而言：系统特征根的实部均为负，自由响应是衰减的，这时自由响应就是瞬态响应。 若 的极点为单极点且实部为零，强迫响应为等幅振荡或阶跃函数的形式。这时强迫响应就是稳态响应。,二、系统函数,系统零状态响应的象函数与激励的象函数 之比，称为系统函数。用 表示。,它仅与系统的结构，元件参数有关，而与激励及初始状态无关。,系统函数：,由系统的微分方程很容易写出 。反之由 很容易写出微分方程。,解：,例4.4-4 已知某LTI系统的微分方程为
3、 求系统的,反之已知,例4.4-4：描述LTI系统的微分方程为 求系统的冲激响应 。,解：,解：,例：4.4-5已知当 时，某LTI系统的零状 态响应 求该系统的冲激响应和描述该系统的微分方程。,微分方程：,三、系统的s域框图,下面我们先来看一下基本运算部件的S域模型。,2、加法器,1、数乘器,3、积分器（非零初始状态）,4、积分器 (零状态）,y zs(t),例4.4-6 某LTI系统的时域框图如图所示，已知 输入 ，求冲激响应 和零状态响 应 。,解：先画出S 域框图。,y zs(t),例4.4-7 若已知例4.4-6系统的初始状态 ，求系统的零输入响应 。,解：,由上题,因而零输入响应满
4、足方程：,取上式的拉普拉斯变换，得,解：,例4.4-8 设某LTI系统的初始状态一定。已知当 输入 时 ，系统的全响应 ；当 时 ，系统的全响应 ，求 当输入 时 ，系统的全响应。,由（1）和（2）解得：,当激励为 时，,四、电路的S域模型,1、电阻的S域模型,(a) 时域模型； (b) S域模型,2、电容的S域模型,(a) 串联模型； (b) 并联模型,3、电感的S域模型,(a) 串联模型； (b) 并联模型,例4.4-9 图 (a)所示RLC系统，us1(t)=2V, us2(t)=4V, R1=R2=1，L=1H，C=1。t0时电路已达稳态，t=0时开关S由位置1接到位置2。求t0时的完
5、全响应iL(t)、零输入响应iLzi(t)和零状态响应iLzs(t)。,解 (1) 求完全响应iL(t)：,初始值为：,则S域的网孔方程为,式中， ， 把Us2(s)及各元件的值 代入网孔方程， 解网孔方程得,求IL(s)的单边拉氏逆变换，得,(2) 求零输入响应iLzi(t)：,把各元件的值及uC(0-)和iL(0-)的值代入网孔方程，,(3) 求零状态响应iLzs(t)：,如图 (d)所示。设零状态响应ILzs(t)的单边拉氏变换为ILzs(s)，可应用网孔分析法求ILzs(s)， 然后求ILzs(s)的逆变换得到iLzs(t)。此外，也可以根据S域电路模型求出系统函数H(s)，然后通过H
6、(s)求ILzs(s)和iLzs(t)。令ab端的输入运算阻抗为Z(s)，则有,于是得,把Z(s)的表示式代入上式得到H(s)为,因此得,求ILzs(s)的单边拉氏逆变换， 得,五、因果信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换,我们先列出三种信号，分别写出它们的傅里叶变换及拉氏变换：,我们前面已经知道知 在 平面的收敛条件是 ，但 可能有三种情况：,此时收敛域在右半 平面，不包括虚轴。,所以， 是不存在的。,也就是说，当 时， 存在拉氏变换，但不存在傅氏变换。,此时收敛域起于左半 S 平面，包括虚轴。,所以， 是存在的。,也就是说，当 时， 存在拉氏变换， 也存在傅氏变换。只要将s换成 即可。,这时它的
7、傅里叶变换和拉氏变换同时存在，但傅 里叶变换中含有冲击函数或其导数。不能 。,a. 在虚轴上有单极点,例如：,不能直接将 代入。但 中的实部相当于 ，而其虚部相当于 中各部分分式极点处具有一 个 函数。,其强度为该极点处系数乘以 。如：,例4.4-10 已知 求 。,解：,b.若 在虚轴上有多重极点，则亦可由拉氏 傅 氏，但计算较复杂。,例4.4-11已知 的象函数为 ，求其傅立叶变换。,解：,例题1：求信号 的单边拉普拉斯变换。,解：,补充例题,例题2：求下列象函数的原函数。,解：,解：,例题3：一LTI连续系统，已知：当起始状态 ， 输入 时，其全响应为 ；当起始 状态 ，输入 时，其全响应 ，试求该系统的冲激响应。,本节小结,一、微分方程的变换解 二、系统函数 三、系统的S域框图 四、电路的S域模型 五、拉普拉斯变换与傅立叶变换,
