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1、第九章 圆锥曲线1. 一、知识要点: 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形方程标准方程(0)(a0,b0)y2=2px参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,
2、短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1准线x=x=渐近线y=x焦半径通径2p焦参数P第一节 椭圆知识点精讲1.椭圆的定义:第一种定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.2a2c 轨迹为椭圆 a=c 轨迹为F1F2 线段ac无轨迹第二种定义:平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数,这个动点的轨迹叫椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线.2
3、.椭圆的标准方程、图形和性质标准方程图形焦点坐标焦点:F1(-c,0),F2(c,0)焦点:F1(0,-c),F2(0,c)对称性关于坐标轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标顶点A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b)范围范围:|x|a,|y|b长轴、短轴、焦距长轴|AA|=2a,短轴|BB|=2b离心率离心率:e=,0e0)上变化，则x2+2y的最大值( ) (A) ；(B) ； (C) ；(D) 2b4（05天津卷）从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域B=(x,y)| |x|11且|y|9内的椭圆个数为（ ）A43 B 72
4、C 86 D 905. （05山东卷）设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B、，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4_8已知椭圆的离心率，则的值等于 _9 是椭圆中不平行于对称轴的一条弦，是的中点，是椭圆的中心，求证：为定值10. (05全国卷)）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值11已知椭圆，能否在此椭圆位于轴左侧的部分上找到一点，使它到左准线的距离为它到两焦点距离的等比中项，若能找到，求出该点的坐标，若不能
5、找到，请说明理由第二节双曲线及其性质知识点精讲1.双曲线的定义(1)双曲线的第一定义:平面内与两定点F1、F2的距离差的绝对值等于常数2a(02a1)2.双曲线的标准方程标准方程图形焦点坐标焦点:F1(-c,0),F2(c,0)焦点:F1(0,-c),F2(0,c)对称性关于坐标轴成轴对称，关于原点成中心对称顶点坐标顶点A(a,0),A(-a,0),B(0,b),B(0,-b)范围|x|a;即xa,x-a.长轴、短轴、焦距线段A1A2叫双曲线的实轴,B1B2叫双曲线的虚轴,其中B1(0,b),B2(0,b).|A1A2|=2a,|B1B2|=2b.离心率离心率:e=,0e1切线方程切点弦所在直
6、线方程弦长公式通径准线x=焦半径焦半径:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点.渐近线y=x;4.等轴双曲线:x2-y2=a2,实轴长等于虚轴长,其渐近线方程为y=x,离心率e=题型归纳与分析题型双曲线的定义与标准方程4已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是_，最小值是 2已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程题型双曲线的渐近线例5是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由（1）渐近线方程为，（2）点到双曲线上动
7、点的距离最小值为1（05天津卷）设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD5（05上海）若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_。题型离心率的值及取值范围2双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为，则应满足的关系是（ ） 6（05山东卷）设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率题型焦点三角形5如果分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是_7双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为_1g3.1081 椭圆与双曲线一、基本训练1.（2003京春文
8、9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ）2.（2003京春理，7）椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）A.（0，0），（0，8） B.（0，0），（8，0）C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线图814（2003京春，16）如图81，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.5（2003上
9、海春，4）直线y=x1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_.6（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 二、例题分析图83例1（2002北京，21）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是OBC的三个顶点如图83.（）写出OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G、F、H三点共线；（）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹例2.（2002江苏，20）设A、B是双曲线x21上的两点，点N（1，2）是线段AB的中点（）求直线AB的方程；（）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么?例3（2002上海，18）已知点A（，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x2交于D、E两点，求线段DE的长例4（2003上海春，21）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；图82（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当
